Tvrdá pravda je, že veľa ľudí nemá rád matematiku, a ak existuje jeden matematický prvok, ktorý ľudí najviac odradí, je to algebra. Samotná zmienka o tomto slove stačí na to, aby sa kolektívne zastonalo od každého študenta od siedmej triedy po vyššie. Ale ak dúfate, že sa dostanete na dobrú vysokú školu alebo si len urobíte dobré známky, budete musím vyrovnať sa s tým. Dobrá správa je, že to nie je také zlé, ako si myslíte. Keď si zvyknete na to, že pri hľadaní číslic používate písmená a symboly, existuje naozaj jedno hlavné pravidlo, ktoré musíš ovládať: To isté urob na oboch stranách rovnice, keď prearanžovanie.
Najdôležitejšie pravidlo o algebre
Najdôležitejšie pravidlo pre algebru je: IAk niečo urobíte na jednej strane rovnice, musíte to urobiť aj na druhú stranu.
Rovnica v podstate hovorí „látka na ľavej strane znaku rovnosti má rovnakú hodnotu ako veci na pravej strane, “ako vyvážená sada váh s rovnakými váhami na oboch stranách bočné strany. Ak chcete zachovať všetko rovnaké, je potrebné urobiť všetko, čo robíte obe strany.
Pohľad na základný príklad použitia čísel túto doménu skutočne vedie.
2 × 8 = 16
To je zjavne pravda: Dve dávky ôsmich sa skutočne rovnajú 16. Ak obe strany znova vynásobíte dvoma, získate:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Potom sú si obe strany stále rovné. Pretože 2 × 2 × 8 = 32 a 2 × 16 = 32 tiež. Ak ste to urobili iba na jednu stranu, postupujte takto:
2 × 2 × 8 = 16
V skutočnosti by ste hovorili 32 = 16, čo je zjavne nesprávne!
Zmenou čísel na písmená získate algebraickú verziu toho istého.
x × y = z
Alebo jednoducho
xy = z
Nezáleží na tom, že neviete čo X, r alebo z priemer; na základe tohto základného pravidla viete, že všetky tieto rovnice sú rovnako pravdivé:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
V každom prípade, presne to isté sa urobilo na obidve strany. Prvý vynásobí obe strany dvoma, druhý vydelí obe strany štyrmi a tretí pridá ďalší neznámy výraz, t, na obe strany.
Naučiť sa inverzné operácie
Toto základné pravidlo je skutočne všetko, čo potrebujete na nové usporiadanie rovníc, spolu s pravidlami, pre ktoré operácie rušia ostatné. Tieto operácie sa nazývajú „inverzné“ operácie. Napríklad inverzná hodnota pripočítania sa odčíta. Takže ak máte X + 23 = 26, môžete odčítať 23 z oboch strán a odstrániť tak časť „+ 23“ vľavo:
\ begin {zarovnané} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ end {zarovnané}
Rovnako môžete odpočítanie zrušiť pomocou sčítania. Tu je zoznam niektorých bežných operácií a ich inverzných funkcií (ktoré všetky platia aj naopak):
-
- je zrušený
podľa -
× je zrušené
÷
- √ je zrušené 2
- ∛ je zrušené 3
Medzi ďalšie patrí skutočnosť, že e povýšený na výkon možno vyvolať pomocou operácie „ln“ a naopak.
Precvičujte si zmeny usporiadania rovníc
S týmto vedomím môžete znova usporiadať takmer každú rovnicu, na ktorú narazíte. Cieľom pri opätovnom usporiadaní rovnice je zvyčajne izolovanie konkrétneho pojmu. Napríklad, ak máte rovnicu pre plochu kruhu:
A = πr ^ 2
Možno budete chcieť rovnicu pre r namiesto toho. Takže zrušíte násobenie r2 pi vydelením pi. Pamätajte, že musíte urobiť to isté na oboch stranách:
{A \ nad {1pt} π} = {πr ^ 2 \ nad {1pt} π}
Takže toto necháva:
{A \ vyššie {1pt} π} = r ^ 2
Nakoniec odstráňte štvorcový symbol na r, musíte vziať druhú odmocninu oboch strán:
\ sqrt {A \ nad {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Čo (to otočí) zanechá:
r = \ sqrt {A \ nad {1pt} π}
Tu je ďalší príklad, s ktorým môžete cvičiť. Predstavte si, že máte túto rovnicu:
v = u + o
A chcete rovnicu pre a. Co musis urobit? Vyskúšajte to skôr, ako budete čítať ďalej, a pamätajte, že to, čo robíte jednej strane, musíte robiť celá druhej strany.
Takže počnúc od
v = u + o
Môžete odpočítať u z oboch strán (a obrátiť rovnicu), aby sme dostali:
o = v - u
Na záver si nájdite rovnicu pre a delením t:
a = {v \; – \; u \ nad {1pt} t}
Upozorňujeme, že nemôžete iba deliť u od t v poslednom kroku: musíte rozdeliť celá pravá strana od t.