Dostredivá sila: Čo to je a prečo na tom záleží (s rovnicou a príkladmi)

Sila je vo fyzike zábavná vec. Jeho vzťah k rýchlosti je oveľa menej intuitívny, ako si väčšina ľudí myslí. Napríklad pri absencii trecích (napr. Vozoviek) a „brzdných“ efektov (napr. Vzduchu) nevyžaduje doslova žiadnu silu, aby udržala auto v pohybe 161 km / h, alerobívyžadujú vonkajšiu silu, aby spomalili auto dokonca zo 100 na 99 mi / h.

​Dostredivá sila,ktorý je exkluzívny pre závratný svet rotačného (uhlového) pohybu, má v sebe krúžok tej „zábavnosti“. Napríklad aj keď viete presneprečov newtonovských termínoch je dostredivý vektor častíc nasmerovaný do stredu kruhovej dráhy, okolo ktorej častica cestuje, zdá sa to stále trochu čudné.

Každý, kto niekedy zažil silnú dostredivú silu, by mohol mať sklon k vážnej a dokonca vierohodne znejúcej výzve pre základnú fyziku na základe vlastných skúseností. (Mimochodom, o všetkých týchto záhadných množstvách čoskoro!)

Nazvať dostredivú silu „typom“ sily, ako by sa dalo hovoriť o sile gravitácie a niekoľkých ďalších silách, by bolo zavádzajúce. Dostredivá sila je skutočne zvláštny prípad sily, ktorú je možné matematicky analyzovať pomocou rovnakých základných newtonovských princípov, aké sa používajú v lineárnych (translačných) mechanických rovniciach.

Predtým, ako budete môcť plne preskúmať dostredivú silu, je dobré preskúmať pojem sila a to, odkiaľ „pochádza“ z hľadiska toho, ako ho ľudskí vedci popisujú. To zase poskytuje skvelú príležitosť na preskúmanie všetkých troch pohybových zákonov matematického fyzika 17. a 18. storočia Isaaca Newtona. Sú zoradené podľa konvencie a nie podľa dôležitosti:

​Newtonov prvý zákon,tiež nazývanýzákon zotrvačnosti,uvádza, že objekt pohybujúci sa konštantnou rýchlosťou zostane v tomto stave, pokiaľ nie je narušený vonkajšou silou. Dôležitým dôsledkom je, že sila sa nevyžaduje na to, aby sa objekty pohybovali konštantnou rýchlosťou, bez ohľadu na to, ako rýchlo.

• Rýchlosť je avektorové množstvo(pretotučneakov), a teda zahŕňa obidverozsah(alebo rýchlosť v prípade tejto premennej) asmer, vždy dôležitý bod, ktorý sa v niekoľkých odsekoch stane kritickým.

​Newtonov druhý zákon, napísané

uvádza, že ak existuje čistá sila v systéme, urýchli hmotu m v systéme s veľkosťou a smeroma. Zrýchlenie je rýchlosť zmeny rýchlosti, takže opäť vidíte, že sila nie je potrebná pre pohyb ako taký, iba pre zmenu pohybu.

​Tretí Newtonov zákonuvádza, že pre každú siluFv prírode existuje sila–Fto je veľkosť a opačný smer.

• Toto by sa nemalo stotožňovať s „zachovaním síl“, pretože taký zákon neexistuje; to môže byť mätúce, pretože ostatné fyzikálne veličiny (najmä hmotnosť, energia, hybnosť a moment hybnosti) sú v skutočnosti zachované, čo znamená, že nemôžu byť vytvorené ani pri absencii tohto množstva v nejakej podobe, ktorá by nebola priamo zničená, t. j. do nej bola nakopnutá neexistencia.

Newtonove zákony poskytujú užitočný rámec pre vytváranie rovníc, ktoré popisujú a predpovedajú pohyb objektov v priestore. Na účely tohto článku sapriestorv skutočnosti znamená dvojrozmerný „priestor“ opísaný vX(„dopredu“ a „dozadu“) ar("hore" a "dole") súradnice v lineárnom pohybe, θ (miera uhla, zvyčajne v radiánoch) ar(radiálna vzdialenosť od osi otáčania) v uhlovom pohybe.

Štyri základné veličiny znepokojujúce v kinematických rovniciach súvysídlenie​, ​rýchlosť(rýchlosť zmeny posunutia),zrýchlenie(rýchlosť zmeny rýchlosti) ačas. Premenné pre prvé tri z nich sa líšia medzi lineárnym a rotačným (uhlovým) pohybom kvôli rozdielnej kvalite pohybu, ale popisujú rovnaké fyzikálne javy.

Z tohto dôvodu sa síce väčšina študentov naučí riešiť problémy s lineárnou kinematikou skôr, ako uvidia svojich spolupracovníkov v uhlového sveta, bolo by možné najskôr naučiť rotačný pohyb a potom z neho „odvodiť“ zodpovedajúce lineárne rovnice títo. Ale z rôznych praktických dôvodov sa to nerobí.

Čo vedie objekt k tomu, aby namiesto priamky vzal kruhovú cestu? Napríklad prečo satelit obieha okolo Zeme po zakrivenej ceste a čo udržuje auto v pohybe po zakrivenej ceste aj pri zdanlivo vysokých rýchlostiach, ktoré sa v niektorých prípadoch javia ako neuveriteľné?

• ​Dostredivá silaje názov pre akýkoľvek typ sily, ktorá spôsobí pohyb objektu po kruhovej dráhe.

Ako bolo uvedené, dostredivá sila nie je zreteľným druhom sily vo fyzickom zmysle, ale skôr popisomakýkoľveksila, ktorá je smerovaná do stredu kruhu predstavujúceho dráhu pohybu objektu.

• Slovodostredivýdoslovne znamená „hľadanie centra​."

• Nezamieňajte dostredivú silu s mýtickým, ale stále pretrvávajúcim „odstredivým účinkom“.

Dostredivá sila môže vzniknúť z rôznych zdrojov. Napríklad:

• Thenapätie T(ktorý má jednotkysila vydelená vzdialenosťou) v šnúrke alebo lane pripevňujúcom pohybujúci sa predmet k stredu jeho kruhovej dráhy. Klasickým príkladom je usporiadanie tetherbalu, ktoré sa nachádza na amerických ihriskách.

• Thegravitačná príťažlivosťmedzi stredom dvoch veľkých hmôt (napríklad Zeme a Mesiaca). Teoreticky všetky objekty s hmotnosťou vyvíjajú gravitačnú silu na iné objekty. Ale pretože táto sila je úmerná hmotnosti objektu, je vo väčšine prípadov zanedbateľná (napríklad nekonečne malý gravitačný ťah peria na Zemi ako taký pády).

„Tiažová sila“ (alebo správne, gravitačné zrýchlenie)gblízko zemského povrchu je 9,8 m / s².

• ​Trenie.Typickým príkladom trecej sily pri úvodných fyzikálnych problémoch je sila medzi pneumatikami automobilu a vozovkou. Ale možno ľahší spôsob, ako zobraziť súhru trenia a rotačného pohybu, je predstaviť si objekty, ktoré sú schopné „prilepiť sa“ na vonkajšiu stranu rotujúceho kolesa lepšie ako ostatní pri danej uhlovej rýchlosti z dôvodu väčšieho trenia medzi povrchmi týchto objektov, ktoré zostávajú v kruhovej dráhe, a kolesom povrch.

Uhlová rýchlosť bodovej hmoty alebo objektu je úplne nezávislá od toho, čo by sa s týmto objektom mohlo v danom bode, kineticky povedané, diať.

Napokon, uhlová rýchlosť je rovnaká pre všetky body v pevnom objekte bez ohľadu na vzdialenosť. Ale keďže existuje aj tangenciálna rýchlosťv_tv hre vzniká otázka tangenciálneho zrýchlenia alebo nie? Napokon, niečo, čo sa pohybuje v kruhu a napriek tomu sa zrýchľuje, by sa jednoducho muselo vymaniť z cesty, všetko ostatné platilo rovnako. Správny?

Základy fyziky bránia tomu, aby bolo toto zdanlivé problémové miesto skutočné. Newtonov druhý zákon (F= ma) vyžaduje, aby dostredivá sila bola v tomto prípade hmotnosťou objektu m krát jej zrýchlenia dostredivé zrýchlenie, ktoré „smeruje“ v smere sily, to znamená smerom do stredu cesta.

Mali by ste pravdu, keby ste sa opýtali: „Ale ak sa objekt zrýchľuje smerom do stredu, prečo sa tak nepohybuje?“ Kľúčové je, že objekt má lineárnu rýchlosťv_tktorý je tangenciálne nasmerovaný na jeho kruhovú dráhu, ktorá je podrobne opísaná nižšie a daná vzťahomv_t = ωr​.

Aj keď je táto lineárna rýchlosť konštantná, jej smer sa vždy mení (musí teda zažívať zrýchlenie, čo je zmena rýchlosti; obe sú vektorové veličiny). Vzorec pre dostredivé zrýchlenie je daný vzorcom:

• Na základe druhého Newtonovho zákona, akv_t²/ rje dostredivé zrýchlenie, potom to, čo musí byť výrazom pre dostredivú siluF_c? (Odpoveď nižšie.)

Auto vchádzajúce do zákruty s konštantourýchlosťslúži ako skvelý príklad dostredivej sily v akcii. Aby vozidlo zostalo na svojej zamýšľanej zakrivenej dráhe po celú dobu zákruty, dostredivá sila spojená s rotačným pohybom vozidla musia byť vyvážené alebo prekročené trecou silou pneumatík na ceste, ktorá závisí od hmotnosti automobilu a vnútorných vlastností vozidla pneumatiky.

Po skončení zákruty vodič nechá auto ísť priamym smerom, prestane sa meniť smer rýchlosti a auto prestane točiť; už nie je viac dostredivá sila z trenia medzi pneumatikami a vozovkou smerovaná kolmo (pri 90 stupňoch) na vektor rýchlosti automobilu.

Pretože dostredivá sila

je namierený tangenciálne k pohybu objektu (t. j. pri 90 stupňoch), nemôže na ňom robiť žiadnu prácu objekt vodorovne, pretože žiadna zo zložiek čistej sily nie je v rovnakom smere ako objekt pohyb. Myslite na to, že by ste mali trčať priamo po boku vlakového vozňa, ktorý okolo vás sviští vodorovne. Toto nebude mať za následok zrýchlenie ani spomalenie vozidla, pokiaľ váš cieľ nie je pravdivý.

• Horizontálna zložka čistej sily na objekt by v takom prípade bola (F) (cos 90 °), ktorá sa rovná nule, takže sily sú vyvážené v horizontálnom smere; podľa prvého Newtonovho zákona teda objekt zostane v pohybe konštantnou rýchlosťou. Ale pretože má vnútorné zrýchlenie, musí sa táto rýchlosť meniť, a tak sa objekt pohybuje v kruhu.

Doteraz bol opísaný iba rovnomerný kruhový pohyb alebo pohyb s konštantnou uhlovou a tangenciálnou rýchlosťou. Ak však existuje nejednotná tangenciálna rýchlosť, existuje to podľa definícietangenciálne zrýchlenie, ktoré je potrebné pridať (vo vektorovom zmysle) k dostredivému zrýchleniu, aby sa získalo čisté zrýchlenie tela.

V takom prípade už čisté zrýchlenie nesmeruje do stredu kruhu a riešenie problému problému sa stáva zložitejším. Príkladom môže byť gymnastka zavesená za barle za paže a pomocou svalov vygenerovať dostatok sily, aby sa okolo nej mohla začať hojdať. Gravitácia zjavne pomáha jej tangenciálnej rýchlosti na ceste dole, ale spomaľuje ju na ceste späť.

Na základe predchádzajúcej rýchlosti vertikálne orientovanej dostredivej sily si predstavte horskú dráhu s hmotnosťou M, ktorá by dokončila kruhovú cestu s polomerom R pri jazde v štýle „loop the loop“.

V takom prípade, aby horská dráha zostala na koľajniciach v dôsledku dostredivej sily, musí sa čistá dostredivá sila na východe rovnať hmotnosti (= Mg= 9,8 M, v newtonoch) horskej dráhy na samom vrchole zákruty, inak gravitačná sila stiahne horskú dráhu z dráhy.

To znamená, že Mv_t²/ R musí prekročiť Mg, ktoré, riešenie pre v_t, dáva minimálnu tangenciálnu rýchlosť:

Na hmotnosti horskej dráhy teda vlastne nezáleží, iba jej rýchlosť!