Rotačný pohyb (fyzika): Čo to je a prečo je to dôležité

Možno si myslíte o svojich pohyboch vo svete a o pohybe objektov všeobecne, väčšinou z hľadiska série priame čiary: Kráčate po priamych čiarach alebo krivkách, aby ste sa dostali z miesta na miesto, a padá dážď a iné veci obloha; veľká časť kritickej geometrie sveta v architektúre, infraštruktúre a inde je založená na uhloch a starostlivo usporiadaných líniách. Na prvý pohľad sa môže zdať, že život je oveľa bohatší na lineárny (alebo translačný) pohyb ako na uhlový (alebo rotačný) pohyb.

Rovnako ako v prípade mnohých ľudských vnímaní, je aj toto, v rozsahu, v akom to každý človek zažíva, nesmierne zavádzajúce. Vďaka tomu, ako sú vaše zmysly štruktúrami na interpretáciu sveta, je pre vás prirodzené navigovať v tomto svetedopreduaspäťasprávnyavľavoahoreadole. Ale keby to nebolorotačný pohyb- to znamená pohyb okolo pevnej osi - neexistoval by vesmír alebo aspoň jeden pohostinný alebo rozpoznateľný pre fanúšikov fyziky.
Dobre, takže veci sa točia rovnako ako všeobecne. Čo z toho? Veľké otáčky rotačného pohybu spočívajú v tom, že: 1) Má matematické analógy vo svete

Rotačný pohyb označuje všetko, čo sa krúti alebo pohybuje v kruhovej dráhe. Hovorí sa mu aj uhlový pohyb alebo kruhový pohyb. Pohyb môže byť rovnomerný (tj. Rýchlosťvnemení sa) alebo nejednotné, musí však byť kruhové.

• Revolúciu Zeme a iných planét okolo Slnka možno z dôvodu jednoduchosti považovať za kruhovú, ale planetárne dráhy sú vlastne eliptické (mierne oválne), a teda nie sú príkladom rotácie pohyb.

Objekt sa môže otáčať a zároveň zažíva lineárny pohyb; len zvážte, ako sa futbal točí ako vrchol, pretože tiež oblúkom prechádza vzduchom, alebo koleso sa valí po ulici. Vedci zvažujú tieto druhy pohybu osobitne, pretože na ich interpretáciu a vysvetlenie sú potrebné samostatné rovnice (ale opäť veľmi analogické).

Je skutočne užitočné mať k dispozícii špeciálnu sadu meraní a výpočtov, ktoré popisujú rotačný pohyb týchto objektov na rozdiel od ich translačných alebo lineárny pohyb, pretože často získate krátku aktualizáciu v oblasti geometrie a trigonometrie, predmetov, pre vedcov je vždy dobré mať firmu zvládnuť.

Aj keď konečným nepotvrdením rotačného pohybu môže byť „plochý pozemský život“, je skutočne ľahké ho prehliadnuť, aj keď ste pri pohľade možno preto, že myseľ mnohých ľudí je trénovaná na to, aby stotožňovala „kruhový pohyb“ s „kruhom“. Aj ten najmenší plátok cesta objekt v rotačnom pohybe okolo veľmi vzdialenej osi - ktorý by na prvý pohľad vyzeral ako priamka - predstavuje kruhový kruh pohyb.

Takýto pohyb je všade okolo nás a jeho príklady zahŕňajú valcovanie gúľ a kolies, kolotoče, rotujúce planéty a elegantné krútenie korčuľami. Príklady pohybov, ktoré sa nemusia zdať ako rotačný pohyb, ale v skutočnosti sú, sú hojdačky, otváracie dvere a otočenie kľúča. Ako už bolo uvedené vyššie, pretože v týchto prípadoch sú uhly rotácie, ktoré sú súčasťou, často malé, je ľahké si to vo svojej mysli nefiltrovať ako uhlový pohyb.

Zamyslite sa na chvíľu nad pohybom cyklistu vzhľadom na „pevný“ podklad. Aj keď je zrejmé, že sa kolesá bicykla pohybujú v kruhu, zvážte, čo to znamená, keď sú nohy cyklistu pripevnené k pedálom, zatiaľ čo boky zostávajú nehybné na vrchu sedadla.

„Páky“ medzi nimi vykonávajú formu zložitého rotačného pohybu, pričom kolená a členky vystopujú neviditeľné kruhy s rôznymi polomermi. Počas Tour de France sa zatiaľ môže celý balík pohybovať po Alpách rýchlosťou 60 km / h.

Pred stovkami rokov vytvoril Isaac Newton, možno najväčší vplyvný inovátor v oblasti matematiky a fyziky v histórii, tri pohybové zákony, ktoré vychádzajú z veľkej časti z práce Galileo. Pretože formálne študujete pohyb, mali by ste byť oboznámení s „základnými pravidlami“, ktoré riadia všetok pohyb a kto ich objavil.

​Newtonov prvý zákon, zákon zotrvačnosti, uvádza, že objekt pohybujúci sa konštantnou rýchlosťou v tom pokračuje, pokiaľ nie je narušený vonkajšou silou.Newtonov druhý zákonnavrhuje, aby v prípade čistej silyFpôsobí na hmotu m, nejakým spôsobom túto hmotu urýchli (zmení rýchlosť):F= ma​. ​Tretí Newtonov zákonuvádza, že pre každú siluFexistuje sila–F, rovnako veľké, ale opačné v smere, takže súčet síl v prírode je nulový.

Vo fyzike môže byť akákoľvek veličina, ktorá sa dá opísať lineárnymi výrazmi, popísaná aj uhlovo. Najdôležitejšie z nich sú:

​Posunutie.Kinematické problémy zvyčajne zahŕňajú dva lineárne rozmery na určenie polohy, x a y. Rotačný pohyb zahŕňa časticu vo vzdialenosti r od osi otáčania, v prípade potreby s uhlom špecifikovaným vzhľadom na nulový bod.

​Rýchlosť.Namiesto rýchlosti v v m / s má rotačný pohyb uhlovú rýchlosťω(grécke písmeno omega) v radiánoch za sekundu (rad / s). Čo je však dôležitéčastica pohybujúca sa s konštantou ω má tiež a​ ​tangenciálna rýchlosť​ ​v_tv smere kolmom nar​​.Aj keď je konštantná,v_tsa neustále mení, pretože smer jeho vektora sa neustále mení. Jeho hodnota sa nachádza jednoducho odv​_t = ​ωr​.

​Zrýchlenie.Uhlové zrýchlenie, písomnéα(Grécke písmeno alfa), je často nulový v základných problémoch rotačného pohybu, pretožeωsa zvyčajne udržuje konštantná. Ale pretožev_t, ako je uvedené vyššie, sa neustále mení, existuje adostredivé zrýchlenie a_cnasmerované dovnútra k osi otáčania a s veľkosťou

​Sila.Sily, ktoré pôsobia okolo osi otáčania alebo „krútiace“ (torzné) sily, sa nazývajú krútiace momenty a sú súčin sily F a vzdialenosti jeho pôsobenia od osi otáčania (t. j. dĺžkarameno páky​):

Pamätajte, že jednotky krútiaceho momentu sú newtonmetre a znak „ד tu znamená vektorový krížový súčin, čo naznačuje, že smerτje kolmá na rovinu tvorenúFar.​

​Omšu.Zatiaľ čo hmotnosť, m, ovplyvňuje rotačné problémy, obvykle sa začleňuje do špeciálnej veličiny nazývanej moment zotrvačnosti (alebo druhý moment oblasti).Ja. Dozviete sa viac o tomto hercovi spolu so zásadnejším momentom hybnosti kvantityĽ, čoskoro.

Pretože rotačný pohyb spočíva v štúdiu kruhových dráh, namiesto použitia metrov na popísanie uhlového posunu objektu používajú fyzici radiány alebo stupne. Radián je vhodný, pretože prirodzene vyjadruje uhly v zmysle π od jedného úplného otočenia kruhu(360 stupňov) sa rovná 2π radiánom​.

• Vo fyzike sa bežne vyskytujú uhly 30 stupňov (

π / 6 rad), 45 stupňov (π / 4 rad), 60 stupňov (π / 3 rad) a 90 stupňov (π / 2 rad).

Byť schopný identifikovaťos rotácieje nevyhnutný pri porozumení rotačných pohybov a riešení súvisiacich problémov. Niekedy je to priamočiare, ale zvážte, čo sa stane, keď frustrovaný golfista pošle päťželezné točenie vysoko do vzduchu smerom k jazeru.

Jediné pevné telo sa otáča prekvapivým počtom spôsobov: koniec-koniec (ako napríklad gymnastka, ktorá robí vertikálne otočenie o 360 stupňov, zatiaľ čo drží vodorovná tyč), pozdĺž dĺžky (ako hnací hriadeľ automobilu) alebo sa točí z centrálneho pevného bodu (ako koleso toho istého automobilu).

Vlastnosti pohybu objektu sa zvyčajne menia v závislosti odakootočí sa. Zvážte valec, ktorého polovica je vyrobená z olova a druhá polovica je dutá. Ak by bola os otáčania zvolená cez jej dlhú os, rozloženie hmoty okolo tejto osi by bolo symetrické, aj keď nie rovnomerné, takže si viete predstaviť, že sa točí plynulo. Čo však v prípade, ak sa os zvolila cez ťažký koniec? Dutý koniec? Stred?

Ako ste sa práve dozvedeli, otáčanieto istéobjekt okolo arôzneos otáčania alebo zmena polomeru, môže pohyb viac alebo menej sťažiť. Prirodzeným rozšírením tohto konceptu je, že podobne tvarované objekty s rôznym rozložením hmoty majú rôzne rotačné vlastnosti.

Toto je zachytené veličinou nazývanoumoment zotrvačnosti I,čo je mierka toho, ako ťažké je zmeniť uhlovú rýchlosť objektu. Je analogický s hmotou v lineárnom pohybe z hľadiska jeho všeobecných účinkov na rotačný pohyb. Rovnako ako u prvkov v periodickej tabuľke v chémii, nie je podvádzanie hľadať vzorecJapre akýkoľvek predmet; praktická tabuľka sa nachádza v zdrojoch. alepre všetky objekty,​ ​Ja​ ​je úmerná hmotnosti obidvoch​ (​m​) ​a štvorec polomeru(r²).

Najväčšia úlohaJavo výpočtovej fyzike je to, že ponúka platformu na výpočet momentu hybnostiĽ​:

Thezákon zachovania momentu hybnostiv rotačnom pohybe je analogický so zákonom zachovania lineárnej hybnosti a je kritickým konceptom v rotačnom pohybe. Napríklad krútiaci moment je len názov pre rýchlosť zmeny momentu hybnosti. Tento zákon uvádza, že celková hybnosť L v ľubovoľnom systéme rotujúcich častíc alebo objektov sa nikdy nemení.

To vysvetľuje, prečo sa krasokorčuliar krúti tak rýchlejšie, ako drží v náručí, a prečo ich roztiahne, aby sa spomalil na strategické zastavenie. Pripomeňme si toĽje úmerný m aj r² (pretožeJaje aL = ja​​ω). Pretože L musí zostať konštantná a hodnota m (hmotnosť korčuliara sa počas problému nezmení, ak sa r zvýši, potom konečná uhlová rýchlosťωmusí klesať a naopak.

O dostredivom zrýchlení ste sa už dozvedelia_c,a že kde je v hre akcelerácia, tak aj sila. Sila, ktorá núti objekt postupovať po zakrivenej dráhe, podlieha adostredivá sila.Klasický príklad:napätie(sila na jednotku dĺžky) na šnúrke, ktorá drží uviazanú loptu, je nasmerovaná do stredu tyče a robí loptu stále v pohybe okolo tyče.

To spôsobí dostredivé zrýchlenie smerom do stredu dráhy. Ako bolo uvedené vyššie, aj pri konštantnej uhlovej rýchlosti má objekt dostredivé zrýchlenie, pretože smer lineárnej (tangenciálnej) rýchlostiv_tsa neustále mení.