Hookeov zákon: Čo to je a prečo na ňom záleží (s rovnicou a príkladmi)

Každý, kto sa hrával s prakom, si určite všimol, že aby strela šla naozaj ďaleko, musí byť guma pred uvoľnením skutočne natiahnutá. Podobne, čím je pružina utiahnutá nadol, tým väčší bude mať odraz, keď sa uvoľní.

Aj keď sú tieto výsledky intuitívne, sú elegantne opísané aj pomocou fyzikálnej rovnice známej ako Hookeov zákon.

TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)

Hookeov zákon hovorí, že veľkosť sily potrebnej na stlačenie alebo predĺženie elastického predmetu je úmerná stlačenej alebo predĺženej vzdialenosti.

Príklad azákon proporcionality, Hookeov zákon popisuje lineárny vzťah medzi obnovovacou silouFa vysídlenieX.Jedinou ďalšou premennou v rovnici je akonštanta proporcionality​, ​k.​

Britský fyzik Robert Hooke objavil tento vzťah okolo roku 1660, aj keď bez matematiky. Najprv to uviedol latinským anagramom:ut tensio, sic vis.V priamom preklade to znie „ako predĺženie, teda sila“.

Jeho objavy boli počas vedeckej revolúcie kritické, čo viedlo k vynájdeniu mnohých moderných zariadení vrátane prenosných hodín a tlakomerov. Bolo tiež rozhodujúce pri vývoji takých disciplín, ako je seizmológia a akustika, ako aj inžinierske postupy, ako je schopnosť vypočítať stres a napätie na zložitých objektoch.

Hookeov zákon sa tiež nazývazákon pružnosti. To znamená, že sa nevzťahuje iba na zjavne elastický materiál, ako sú pružiny, gumičky a iné „naťahovacie“ predmety; môže tiež opísať vzťah medzi silou azmeniť tvar objektu, alebo elastickydeformovaťa veľkosť tejto zmeny. Táto sila môže vychádzať zo stlačenia, stlačenia, ohnutia alebo zákrutu, ale platí iba vtedy, ak sa objekt vráti do pôvodného tvaru.

Napríklad vodný balón dopadajúci na zem sa vyrovná (deformácia, keď je jeho materiál stlačený na zem), a potom sa odráža nahor. Čím viac sa balón deformuje, tým väčší bude odraz - samozrejme, s obmedzením. Pri určitej maximálnej hodnote sily sa balón zlomí.

Keď sa to stane, objekt údajne dosiahol svojmedza pružnosti, bod kedytrvalá deformáciavyskytuje. Zlomený vodný balón sa už nevráti do svojho guľatého tvaru. Pružina hračky, ako napríklad Slinky, ktorá bola nadmerne natiahnutá, zostane natrvalo predĺžená a medzi jej cievkami budú veľké medzery.

Aj keď príkladov Hookovho zákona je neúrekom, nie všetky materiály sa nimi riadia. Napríklad guma a niektoré plasty sú citlivé na iné faktory, napríklad na teplotu, ktoré ovplyvňujú ich pružnosť. Výpočet ich deformácie pod určitou silou je tak zložitejší.

Všetky praky vyrobené z rôznych druhov gumičiek nepôsobia rovnako. Niektoré sa budú ťažšie sťahovať späť ako iné. Je to preto, že každá kapela má svoju vlastnújarná konštanta​.

Konštanta pružiny je jedinečná hodnota v závislosti od elastických vlastností objektu a určuje, ako ľahko sa dĺžka pružiny zmení pri pôsobení sily. Preto je pravdepodobné, že zatiahnutie dvoch pružín s rovnakou silou bude prebiehať jedna ďalej ako druhá, pokiaľ nebudú mať rovnakú pružinovú konštantu.

Tiež sa nazývakonštanta proporcionalitypre Hookeov zákon je pružinová konštanta mierou tuhosti objektu. Čím vyššia je hodnota pružinovej konštanty, tým je predmet tuhší a ťažšie sa bude napínať alebo stláčať.

Rovnica pre Hookov zákon je:

kdeFje sila v newtonoch (N),Xje posun v metroch (m) akje jarná konštanta jedinečná pre objekt v newtonoch / meter (N / m).

Záporné znamienko na pravej strane rovnice znamená, že posunutie pružiny je v opačnom smere od sily, ktorú pružina pôsobí. Inými slovami, pružina ťahaná smerom nadol rukou vyvíja silu smerom hore, ktorá je opačná od smeru jej napínania.

Meranie preXje posunutiez rovnovážnej polohy​​.Toto je miesto, kde predmet zvyčajne spočíva, keď na neho nepôsobia žiadne sily. Pre pružinu visiacu nadol potomXmožno merať od spodku pružiny v pokoji po spodok pružiny, keď je vytiahnutá do svojej vysunutej polohy.

Zatiaľ čo masy prameňov sa bežne vyskytujú na hodinách fyziky - a slúžia ako typický scenár vyšetrovania Hookeov zákon - sú ťažko jedinými prípadmi tohto vzťahu medzi deformujúcimi sa objektmi a silou v skutočnosti svet. Tu je niekoľko ďalších príkladov uplatnenia Hookeovho zákona, ktoré nájdete mimo učebne:

• Ťažké bremená, ktoré spôsobujú usadenie vozidla, keď systém pruženia stlačí a spustí vozidlo smerom k zemi.
• Stožiar, ktorý sa vznáša vo vetre tam a späť od svojej úplne vzpriamenej rovnovážnej polohy.
• Vstúpte na váhu v kúpeľni, ktorá zaznamenáva stlačenie pružiny vo vnútri, aby ste vypočítali, koľko ďalšej sily vaše telo pridalo.
• Spätný ráz v odpruženej hračkárskej zbrani.
• Dvere narazia do nástennej zarážky dverí.
• Spomalené video s nárazom bejzbalu do pálky (alebo futbalového lopty, futbalovej lopty, tenisovej loptičky atď.) Pri náraze počas hry).
• Zatiahnuteľné pero, ktoré pomocou pružiny otvára alebo zatvára.
• Nafúknutie balóna.

Preskúmajte viac týchto scenárov pomocou nasledujúcich príkladov problémov.

Jack-in-the-box s pružinovou konštantou 15 N / m je stlačený -0,2 m pod vekom skrinky. Koľko sily poskytuje pružina?

Vzhľadom na jarnú konštantuka vysídlenieX,vyriešiť pre siluF:​

Z gumičky s hmotnosťou 0,5 N visí ornament. Jarná konštanta pásma je 10 N / m. Ako ďaleko sa pás v dôsledku ozdoby natiahne?

Pamätaj,váhaje sila - gravitačná sila pôsobiaca na predmet (je to zrejmé aj vzhľadom na jednotky v newtonoch). Preto:

Tenisová loptička zasiahne raketu silou 80 N. Krátko sa deformuje a stlačí sa o 0,006 m. Aká je jarná konštanta lopty?

Lukostrelec pomocou dvoch rôznych lukov vystrelí šíp na rovnakú vzdialenosť. Jeden z nich vyžaduje väčšiu silu na stiahnutie späť ako druhý. Ktorá má väčšiu pružinovú konštantu?

Pomocou koncepčného uvažovania:

Jarná konštanta je mierou tuhosti objektu a čím je luk tuhší, tým ťažšie sa bude ťahať dozadu. Takže ten, ktorý vyžaduje použitie väčšej sily, musí mať väčšiu pružinovú konštantu.

Použitie matematického uvažovania:

Porovnajte obe situácie z luku. Pretože obidva budú mať rovnakú hodnotu posunutiaX, pružinová konštanta sa musí meniť so silou, aby vzťah vydržal. Väčšie hodnoty sú tu zobrazené veľkými a tučnými písmenami a menšie hodnoty malými písmenami.