Ľudia bežne používajú slovo akcelerácia na zvýšenie rýchlosti. Napríklad pravý pedál v automobile sa nazýva plynový pedál, pretože je to pedál, vďaka ktorému môže auto ísť rýchlejšie. Avšak vo fyzike je akcelerácia definovaná konkrétnejšie ako rýchlosť zmeny rýchlosti. Ak sa napríklad rýchlosť mení lineárne s časom, napríklad v (t) = 5 t míľ za hodinu, potom je zrýchlenie 5 míľ za hodinu na druhú, pretože to je sklon grafu v (t) voči t. Ak vezmeme funkciu rýchlosti, dá sa zrýchlenie určiť graficky aj pomocou zlomkov.
Vytvorte pomer zmeny rýchlosti za určité časové obdobie vydelený dĺžkou časového obdobia. Tento pomer predstavuje rýchlosť zmeny rýchlosti, a preto predstavuje aj priemerné zrýchlenie za dané časové obdobie.
Napríklad ak je v (t) 25 mph, potom v (t) v čase 0 a v čase 1 je v (0) = 25 mph a v (1) = 25 mph. Rýchlosť sa nemení. Pomer zmeny rýchlosti k zmene času (t.j. priemerné zrýchlenie) je ZMENA V V (T) / ZMENA IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Je zrejmé, že sa to rovná nule delené 1, čo sa rovná nule.
Upozorňujeme, že pomer vypočítaný v kroku 1 je iba priemerné zrýchlenie. Okamžité zrýchlenie však môžete priblížiť tak, že dva časové body, v ktorých sa rýchlosť meria, urobíte tak blízko, ako chcete.
V pokračovaní vyššie uvedeného príkladu [v (0,00001) -v (0)] / [0,00001-0] = [25-25] / [0,00001] = 0. Takže je zrejmé, že okamžité zrýchlenie v čase 0 je tiež nula míľ za hodinu na druhú, zatiaľ čo rýchlosť zostáva konštantná 25 mph.
Zapojte ľubovoľné číslo pre jednotlivé body v čase, aby boli čo najbližšie k vám. Predpokladajme, že sú iba e od seba, kde e je veľmi malé číslo. Potom môžete ukázať, že okamžité zrýchlenie sa rovná nule po celú dobu t, ak je rýchlosť konštantná po celú dobu t.
Pokračujeme príkladom vyššie, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e môže byť také malé, ako sa nám páči, a t môže byť akýkoľvek okamih, ktorý sa nám páči, a stále bude mať rovnaký výsledok. To dokazuje, že ak je rýchlosť neustále 25 mph, potom okamžité a priemerné zrýchlenie kedykoľvek t sú všetky nulové.