Vzorec pre kladku

Pomocou kladiek je možné vytvoriť niekoľko zaujímavých situácií, ktoré otestujú, ako študenti chápu druhý Newtonov zákon pohybu, zákon zachovania energie a definíciu práce vo fyzike. Jedna obzvlášť poučná situácia sa dá nájsť z takzvanej diferenciálnej kladky, bežného nástroja používaného v mechanických dielňach na zdvíhanie ťažkých vecí.

Rovnako ako v prípade páky, zväčšenie vzdialenosti, na ktorú pôsobí sila, v porovnaní so vzdialenosťou, v ktorej sa zdvihne bremeno, zvyšuje mechanickú výhodu alebo pákový efekt. Predpokladajme, že sú použité dva bloky kladiek. Jeden sa pripája k bremenu; jeden sa pripája vyššie k podpere. Ak sa má bremeno zdvihnúť v X jednotkách, musí dolný blok remenice tiež zdvihnúť v X jednotkách. Blok kladky hore sa nepohybuje nahor ani nadol. Preto vzdialenosť medzi dvoma kladkovými blokmi musí skrátiť X jednotiek. Dĺžky šnúr medzi dvoma kladkovými blokmi musia skrátiť X jednotiek. Ak sú tieto čiary Y, potom sťahovák musí ťahať jednotky XY, aby zdvihol jednotky X nákladu. Požadovaná sila je teda 1 / Y-násobok hmotnosti bremena. Mechanická výhoda je označená ako Y: 1.

Toto využitie je výsledkom zákona zachovania energie. Pripomeňme si, že práca je formou energie. Pod pojmom práca rozumieme definíciu fyziky: sila pôsobiaca na vzdialenosť zaťaženia krát, po ktorej sa silou pohybuje sila. Takže ak je záťaž Z Newtonov, musí sa energia potrebná na zdvih X jednotiek rovnať práci vyťahovača. Inými slovami, ZX sa musí rovnať (sila pôsobiaca sťahovákom) XY. Preto je sila pôsobiaca sťahovákom Z / Y.

Zaujímavá rovnica vznikne, keď urobíte z čiary súvislú slučku a blok visiaci z podpery má dve kladky, jednu o niečo menšiu ako druhú. Predpokladajme tiež, že dve kladky v bloku sú pripevnené tak, aby sa otáčali spolu. Polomery kladiek nazvite „R“ a „r“, kde R> r.

Ak sťahovák vytiahne dostatok vlasca na to, aby otáčal fixovanými kladkami o jednu rotáciu, vytiahol 2πR vlasca. Väčšia kladka potom zaberala 2πR čiary z podpory nákladu. Menšia kladka sa otáčala v rovnakom smere a k bremenu vypúšťala 2πr vedenia. Takže záťaž stúpa 2πR-2πr. Mechanickou výhodou je natiahnutá vzdialenosť vydelená zdvihnutou vzdialenosťou alebo 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Upozorňujeme, že ak sa polomery líšia iba o 2 percentá, mechanická výhoda je obrovských 50: 1.

Takáto kladka sa nazýva diferenciálna kladka. Je to bežné príslušenstvo v autoservisoch. Má zaujímavú vlastnosť, že šnúra, ktorú ťahá sťahovák, môže visieť voľne, zatiaľ čo drží bremeno vo vzduchu, pretože vždy existuje dostatočné trenie, aby mu v tom bránili protichodné sily na dve remenice sústruženie.

Predpokladajme, že sú spojené dva bloky a jeden, nazvaný M1, visí na kladke. Ako rýchlo zrýchlia? Newtonov druhý zákon sa týka sily a zrýchlenia: F = ma. Hmotnosť dvoch blokov je známa (M1 + M2). Zrýchlenie nie je známe. Sila je známa z gravitačný ťah na M1: F = ma = M1g, kde g je gravitačné zrýchlenie na povrchu Zeme.

Majte na pamäti, že M1 a M2 budú akcelerované spoločne. Nájdenie ich zrýchlenia a je teraz len otázkou substitúcie do vzorca F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Samozrejme, ak je trenie medzi M2 a tabuľkou jednou zo síl, ktorým musí F = M1g čeliť, potom to sila sa dá ľahko pridať aj na pravú stranu rovnice a potom sa vyrieši zrýchlenie a pre.

Čo ak oba bloky visia? Potom má ľavá strana rovnice dva dodatky namiesto iba jedného. Ten ľahší bude cestovať v opačnom smere od výslednej sily, pretože väčšia hmota určuje smer dvojhmotového systému; gravitačná sila na menšiu hmotnosť by sa preto mala odčítať. Predpokladajme, že M2> M1. Potom sa ľavá strana hore zmení z M1g na M2g-M1g. Pravá ruka zostáva rovnaká: (M1 + M2) a. Zrýchlenie a potom je triviálne vyriešené aritmeticky.