Jedným z najzákladnejších zákonov v termodynamike je zákon ideálneho plynu, ktorý umožňuje vedcom predpovedať správanie plynov, ktoré spĺňajú určité kritériá.
Jednoducho povedané, ideálny plyn je teoreticky dokonalý plyn, ktorý uľahčuje matematiku. Ale aká matematika? Zvážte, že plyn je tvorený neuveriteľne veľkým počtom atómov alebo molekúl, ktoré sa môžu voľne pohybovať okolo seba.
Nádoba s plynom je ako nádoba s tisíckami a tisíckami malých guľôčok, ktoré všade okolo seba skáču a odrážajú sa. A samozrejme, je dosť ľahké študovať zrážku iba dvoch takýchto častíc, ale sledovanie každej z nich je prakticky nemožné. Takže ak každá molekula plynu funguje ako samostatná častica, ako môžete pochopiť fungovanie plynu ako celku?
Kinetická teória plynov
Kinetická teória plynov poskytuje rámec pre pochopenie toho, ako sa plyn správa. Ako je opísané v predchádzajúcej časti, s plynom môžete zaobchádzať ako so súborom veľkého počtu extrémne malých častíc, ktoré neustále podstupujú rýchly pohyb.
Kinetická teória považuje tento pohyb za náhodný, pretože je výsledkom viacerých rýchlych zrážok, takže je príliš ťažké ho predpovedať. Vysvetlenie makroskopických vlastností plynu je možné odvodiť tak, že tento pohyb bude považovaný za náhodný a bude sa používať štatistická mechanika.
Ukázalo sa, že plyn môžete popísať celkom dobre pomocou sady makroskopických premenných namiesto toho, aby ste sledovali každú molekulu ako takú. Tieto makroskopické premenné zahŕňajú teplotu, tlak a objem.
Ako tieto tzvstavové premennénavzájom súvisia, závisí od vlastností plynu.
Stavové premenné: tlak, objem a teplota
Stavové premenné sú veličiny, ktoré popisujú stav zložitého dynamického systému, napríklad plynu. Plyny sú často opísané stavovými premennými, ako sú tlak, objem a teplota.
Tlak je definovaný ako sila na jednotku plochy. Tlak plynu je sila na jednotku plochy, ktorou pôsobí na svoju nádobu. Táto sila je výsledkom všetkých mikroskopických zrážok, ku ktorým dochádza v plyne. Keď sa molekuly plynu odrážajú od strán nádoby, vyvíjajú silu. Čím vyššia je priemerná kinetická energia na molekulu a čím väčší je počet molekúl v danom priestore, tým väčší bude tlak. SI jednotky tlaku sú newtony na meter alebo pascals.
Teplota je mierou priemernej kinetickej energie na molekulu. Ak sa o všetkých molekulách plynu uvažuje ako o malých bodoch okolo seba rotujúcich, potom je teplota plynu priemernou kinetickou energiou týchto malých bodov.
Vyššia teplota zodpovedá rýchlejšiemu náhodnému pohybu a nižšia teplota zodpovedá spomalenému pohybu. Jednotkou teploty SI je Kelvin, kde absolútna nula Kelvin je teplota, pri ktorej zastaví všetok pohyb. 273,15 K sa rovná nule stupňov Celzia.
Objem plynu je mierou zaberaného priestoru. Je to jednoducho veľkosť nádoby, v ktorej je plyn uzavretý, meraná v kubických metroch.
Tieto stavové premenné vyplývajú z kinetickej teórie plynov, ktorá umožňuje aplikovať štatistiku na pohyb molekuly a odvodiť tieto veličiny od vecí, ako je napríklad stredná kvadratická rýchlosť molekúl atď na.
Čo je to ideálny plyn?
Ideálnym plynom je plyn, pre ktorý môžete urobiť určité zjednodušujúce predpoklady, ktoré umožnia ľahšie pochopenie a výpočty.
V ideálnom plyne považujete molekuly plynu za bodové častice interagujúce v dokonale elastických zrážkach. Tiež predpokladáte, že sú všetky relatívne ďaleko od seba a že medzimolekulové sily možno ignorovať.
Pri štandardnej teplote a tlaku (stp) sa väčšina skutočných plynov správa ideálne, a všeobecne sú plyny najideálnejšie pri vysokých teplotách a nízkych tlakoch. Len čo sa vytvorí predpoklad „ideálu“, môžete sa začať zaoberať vzťahmi medzi tlakom, objemom a teplotou, ako je opísané v nasledujúcich častiach. Tieto vzťahy nakoniec povedú k samotnému zákonu o ideálnom plyne.
Boyleov zákon
Boyleov zákon hovorí, že pri konštantnej teplote a množstve plynu je tlak nepriamo úmerný objemu. Matematicky je to vyjadrené ako:
P_1V_1 = P_2V_2
KdePje tlak,V.je objem a dolné indexy označujú počiatočné a konečné hodnoty.
Ak sa na chvíľu zamyslíte nad kinetickou teóriou a definíciou týchto stavových premenných, má zmysel, prečo by tento zákon mal platiť. Tlak je veľkosť sily na jednotku plochy na steny nádoby. Závisí to od priemernej energie na molekulu, pretože molekuly kolidujú s nádobou, a od toho, ako husto sú tieto molekuly zabalené.
Zdá sa byť rozumné predpokladať, že ak sa objem nádoby zmenší, zatiaľ čo teplota zostane konštantná, potom by celková sila vyvíjaná molekulami mala zostať rovnaká, pretože majú rovnaký počet aj rovnaké množstvo v energii. Pretože však tlak je sila na jednotku plochy a povrch nádoby sa zmenšil, potom by sa tlak mal zodpovedajúcim spôsobom zvýšiť.
Možno ste boli tento zákon svedkami aj vo svojom každodennom živote. Všimli ste si niekedy, že čiastočne nafúknutý héliový balón alebo vrece zemiakových lupienkov sa zdá, že sa pri stúpaní do výšky značne rozširujú / nafukujú? Je to preto, že aj keď sa teplota nemusí zmeniť, tlak vzduchu vonku klesol a preto sa balón alebo vak dokázal roztiahnuť, kým tlak vo vnútri nebol rovnaký ako tlak vonku. Tento nižší tlak zodpovedal väčšiemu objemu.
Karolov zákon
Charlesov zákon hovorí, že pri konštantnom tlaku je objem priamo úmerný teplote. Matematicky to je:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
KdeV.je objem aTje teplota.
Opäť platí, že ak vezmete do úvahy kinetickú teóriu, je to rozumný vzťah. V zásade sa v ňom uvádza, že pokles objemu by zodpovedal poklesu teploty, ak má tlak zostať konštantný. Tlak je sila na jednotku plochy a zmenšovanie objemu zmenšuje povrch nádoby, takže dovnútra aby tlak zostal rovnaký, keď sa objem zmenšuje, musí byť tiež celková sila pokles. Stalo by sa to iba vtedy, ak by molekuly mali nižšiu kinetickú energiu, čo znamená nižšiu teplotu.
Zákon Gay-Lussac
Tento zákon stanovuje, že pri konštantnom objeme je tlak priamo úmerný teplote. Alebo matematicky:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Pretože tlak je sila na jednotku plochy, ak oblasť zostáva konštantná, jediným spôsobom, ako sa sila zvýšiť, je, ak sa molekuly pohybujú rýchlejšie a silnejšie sa zrazia s povrchom nádoby. Teplota sa teda zvyšuje.
Zákon o ideálnom plyne
Kombinácia troch predchádzajúcich zákonov poskytuje zákon ideálneho plynu prostredníctvom nasledujúcej derivácie. Zvážte, že Boyleov zákon je ekvivalentný uvedenému vyhláseniuPV= konštanta, Charlesov zákon je rovnocenný s tvrdenímV / T= konštanta a Guy-Lussacov zákon je rovnocenný s tvrdenímP / T= konštantná. Ak vezmeme súčin troch vzťahov, potom vznikne:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {konštanta}
Alebo:
PV = \ text {konštantný} \ krát T
Hodnota konštanty neprekvapuje, že závisí od počtu molekúl vo vzorke plynu. Môže byť vyjadrená ako konštantná =nRkdenje počet mólov aRje univerzálna plynová konštanta (R= 8,3145 J / mol K) alebo ako konštanta =NkkdeNje počet molekúl akje Boltzmannova konštanta (k = 1,38066 × 10-23 J / K). Preto je vyjadrená konečná verzia zákona o ideálnom plyne:
PV = nRT = NkT
Tento vzťah je stavovou rovnicou.
Tipy
Krt materiálu obsahuje počet molekúl Avogadra. Číslo spoločnosti Avogadro = 6,0221367 × 1023/mol
Príklady zákona o ideálnom plyne
Príklad 1:Veľký balón naplnený héliom sa používa na zdvíhanie vedeckých zariadení do vyššej nadmorskej výšky. Na úrovni mora je teplota 20 ° C a vo vyššej nadmorskej výške je -40 ° C. Ak sa objem pri zvýšení zvyšuje o faktor 10, aký je jeho tlak vo vyššej nadmorskej výške? Predpokladajme, že tlak na hladine mora je 101 325 Pa.
Riešenie:Zákon o ideálnom plyne, mierne prepísaný, možno interpretovať akoPV / T= konštantná alebo:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
Riešenie preP2, dostaneme výraz:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Pred zapojením čísel prepočítajte teploty na KelvinT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. A hoci ste nedostali presný objem, viete, že tento pomer jeV.1/ V2= 1/10. Konečný výsledok je teda:
P_2 = \ frac {101 325 \ krát 233,15} {10 \ krát 293,15} = 8 059 \ text {Pa}
Príklad 2:Nájdite počet krtkov v 1 m3 plynu pri 300 K a menej ako 5 × 107 Pa tlaku.
Riešenie:Usporiadaním zákona o ideálnom plyne môžete vyriešiť problémn, počet krtkov:
n = \ frac {PV} {RT}
Pripojením čísel potom získate:
n = \ frac {5 \ krát 10 ^ 7 \ krát 1} {8,3145 \ krát 300} = 20 045 \ text {moly}
Avogadrov zákon
Avogadrov zákon hovorí, že plyny pri rovnakom objeme, tlaku a teplote musia mať nevyhnutne rovnaký počet molekúl. Vyplýva to priamo zo zákona o ideálnom plyne.
Ak vyriešite zákon ideálneho plynu pre počet molekúl, ako to bolo urobené v jednom z príkladov, získate:
n = \ frac {PV} {RT}
Takže ak je všetko na pravej strane konštantné, existuje iba jedna možná hodnota pren. Toto je obzvlášť zaujímavé, pretože to platí pre akýkoľvek typ ideálneho plynu. Môžete mať dva rôzne plyny, ale ak sú v rovnakom objeme, tlaku a teplote, obsahujú rovnaký počet molekúl.
Neideálne plyny
Samozrejme existuje veľa prípadov, keď sa skutočné plyny nesprávajú ideálne. Pripomeňme si niektoré z predpokladov ideálneho plynu. Molekuly musia byť schopné aproximácie ako bodové častice, pričom nezaberajú v podstate žiadny priestor a v hre nesmú byť žiadne medzimolekulové sily.
Ak je plyn dostatočne stlačený (vysoký tlak), potom prichádza do úvahy veľkosť molekúl a interakcie medzi molekulami sa stávajú významnejšími. Tiež pri extrémne nízkych teplotách nemusí byť energia molekúl dostatočne vysoká na to, aby spôsobila zhruba rovnomernú hustotu v celom plyne.
Vzorec nazývaný Van der Waalsova rovnica pomáha opraviť odchýlku konkrétneho plynu od ideálu. Túto rovnicu možno vyjadriť ako:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
Toto je zákon ideálneho plynu s pridaným korekčným faktoromPa pridaný ďalší korekčný faktorV.. Konštantnáaje mierou sily príťažlivosti medzi molekulami abje miera veľkosti molekúl. Pri nízkych tlakoch je dôležitejšia korekcia v tlakovom členení a pri vysokých tlakoch je dôležitejšia korekcia v objemovom členení.
