Keď prvýkrát absolvujete štúdium pohybu častíc v elektrických poliach, existuje veľká šanca, že ste sa už niečo dozvedeli o gravitácii a gravitačných poliach.
Mnohé dôležité vzťahy a rovnice, ktorými sa riadia častice s hmotou, majú vo svete elektrostatických interakcií náprotivky, ktoré umožňujú plynulý prechod.
Možno ste sa naučili túto energiu častice s konštantnou hmotnosťou a rýchlosťouvje súčetKinetická energiaEK, ktorá sa zistí pomocou vzťahumv2/ 2 agravitačná potenciálna energiaEP, nájdené pomocou produktumghkdegje zrýchlenie v dôsledku gravitácie ahje zvislá vzdialenosť.
Ako uvidíte, nájdenie elektrickej potenciálnej energie nabitej častice vyžaduje analogickú matematiku.
Elektrické polia, vysvetlené
Nabitá časticaQzakladá elektrické poleEktoré možno vizualizovať ako sériu čiar vyžarujúcich symetricky von vo všetkých smeroch od častice. Toto pole dodáva siluFna ďalšie nabité časticeq. Veľkosť sily sa riadi Coulombovou konštantouka vzdialenosť medzi poplatkami:
F = \ frac {kQq} {r ^ 2}
kmá veľkosť9 × 109 N m2/ C2, kdeC.znamená Coulomb, základnú jednotku náboja vo fyzike. Pripomeňme si, že kladne nabité častice priťahujú záporne nabité častice, zatiaľ čo podobné náboje odpudzujú.
Vidíte, že sila klesá s inverziounámestiezväčšenie vzdialenosti, nielen „so vzdialenosťou“, v takom prípadernemal by exponenta.
Sila môže byť tiež napísanáF = qE, alebo alternatívne je možné elektrické pole vyjadriť akoE = F/q.
Vzťahy medzi gravitáciou a elektrickým poľom
Masívny objekt ako napríklad hviezda alebo planéta s hmotouMustanovuje gravitačné pole, ktoré je možné vizualizovať rovnakým spôsobom ako elektrické pole. Toto pole dodáva siluFna iné predmety s hmotoumspôsobom, ktorý klesá so štvorcom vzdialenostirmedzi nimi:
F = \ frac {GMm} {r ^ 2}
kdeGje univerzálna gravitačná konštanta.
Analógia medzi týmito rovnicami a rovnicami v predchádzajúcej časti je zrejmá.
Rovnica potenciálu elektrickej energie
Vzorec elektrostatickej potenciálnej energie, napísanýUpre nabité častice predstavuje veľkosť a polaritu nábojov a ich oddelenie:
U = \ frac {kQq} {r}
Ak si spomeniete, že práca (ktorá má jednotky energie) je sila krát vzdialenosť, to vysvetľuje, prečo sa táto rovnica líši od silovej rovnice iba znakom „r„v menovateli. Násobenie prvého vzdialenosťourdáva to druhé.
Elektrický potenciál medzi dvoma poplatkami
V tomto okamihu by vás mohlo zaujímať, prečo sa toľko hovorilo o nábojoch a elektrických poliach, ale zmienka o napätí vôbec nie je. Toto množstvo,V., je jednoducho elektrická potenciálna energia na jednotku nabitia.
Rozdiel elektrického potenciálu predstavuje prácu, ktorá by sa musela vykonať proti elektrickému poľu, aby sa častica pohlaqproti smeru naznačenému poľom. Teda akEje generovaná kladne nabitou časticouQ, V.je práca nevyhnutná na jednotku nabitia na presun kladne nabitej častice na vzdialenosťrmedzi nimi, a tiež na presun záporne nabitej častice s rovnakou veľkosťou náboja na vzdialenosťr prečodQ.
Príklad elektrickej potenciálnej energie
Časticaqs poplatkom +4,0 nanocoulombov (1 nC = 10 –9 Coulombs) je vzdialenosťr= 50 cm (t.j. 0,5 m) od náboja –8,0 nC. Aká je jej potenciálna energia?
\ begin {zarovnané} U & = \ frac {kQq} {r} \\ & = \ frac {(9 × 10 ^ 9 \; \ text {N} \; \ text {m} ^ 2 / \ text {C } ^ 2) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C})} {0,5 \; \ text {m}} \\ & = 5,76 × 10 ^ {- 7} \; \ text {J} \ end {zarovnané}
Záporné znamienko vyplýva z toho, že náboje sú opačné, a preto sa navzájom priťahujú. Množstvo práce, ktoré je potrebné vykonať, aby došlo k danej zmene potenciálnej energie, má rovnakú veľkosť, ale naopak smere, a v tomto prípade je potrebné vykonať pozitívnu prácu na oddelení náloží (podobne ako pri zdvíhaní predmetu proti gravitácii).