„Stres“ v každodennom jazyku môže znamenať ľubovoľný počet vecí, ale vo všeobecnosti znamená naliehavosť niektorých niečo, čo testuje odolnosť nejakej vyčísliteľnej alebo možno nevyčísliteľnej podpory systém. V strojárstve a fyzike má stres zvláštny význam a súvisí s veľkosťou sily, ktorú materiál zažíva na jednotku plochy daného materiálu.
Výpočet maximálneho množstva napätia, ktoré môže daná konštrukcia alebo jeden lúč tolerovať, a jeho prispôsobenie očakávanému zaťaženiu konštrukcie. je klasický a každodenný problém, ktorému čelia inžinieri každý deň. Bez matematiky by bolo nemožné vybudovať bohatstvo obrovských priehrad, mostov a mrakodrapov videných po celom svete.
Sily na trám
Súčet sílFsieťktoré zažívajú objekty na Zemi, zahŕňajú „normálnu“ zložku smerujúcu priamo nadol a pripísateľnú gravitačnému poľu Zeme, ktoré produkuje zrýchlenieg9,8 m / s2v kombinácii s hmotnosťou m objektu, ktorý zažíva toto zrýchlenie. (Z druhého Newtonovho zákona,Fsieť= ma.Akcelerácia je rýchlosť zmeny rýchlosti, ktorá je zase rýchlosťou zmeny posunu.)
Horizontálne orientovaný pevný objekt, napríklad lúč, ktorý má vertikálne aj horizontálne orientované prvky hmoty zažíva určitý stupeň horizontálnej deformácie, aj keď je vystavený zvislému zaťaženiu, prejavujúcemu sa ako zmena dĺžky ΔL. To znamená, že lúč končí.
Youngov modul Y
Materiály majú vlastnosť tzvYoungov modulalebomodul pružnosti Y, ktorý je osobitný pre každý materiál. Vyššie hodnoty znamenajú vyššiu odolnosť proti deformácii. Jeho jednotky sú rovnaké ako jednotky tlaku, newtonov na meter štvorcový (N / m2), čo je tiež sila na jednotku plochy.
Pokusy ukazujú zmenu dĺžky AL lúča s počiatočnou dĺžkou L0 vystavený sile F na plochu prierezu A je daný rovnicou
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Stres a napätie
Stresv tomto kontexte je pomer sily k ploche F / A, ktorý sa nachádza na pravej strane vyššie uvedenej rovnice zmeny dĺžky. Niekedy sa označuje ako σ (grécke písmeno sigma).
Kmeň, na druhej strane, je pomer zmeny dĺžky AL k jeho pôvodnej dĺžke L, alebo AL / L. Niekedy ju predstavuje ε (grécke písmeno epsilon). Kmeň je bezrozmerná veličina, to znamená, že nemá žiadne jednotky.
To znamená, že stres a napätie súvisia s
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
alebo stres = Y × namáhanie.
Vzorový výpočet vrátane stresu
Sila 1 400 N pôsobí na lúč dlhý 8 metrov a 0,25 metra s Youngovým modulom 70 × 109 N / m2. Aký je stres a napätie?
Najskôr vypočítajte oblasť A, ktorá zažíva silu F 1 400 N. To je dané vynásobením dĺžky L0 lúča o jeho šírku: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
Ďalej zapojte svoje známe hodnoty do vyššie uvedených rovníc:
Kmeň:
\ epsilon = (1 / (70 \ krát 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ krát 10 ^ {- 8}
Stres:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ krát 10 ^ 9) (1 \ krát 10 ^ {- 8}) = 700 \ text {N / m} ^ 2
Kalkulačka nosnosti nosníka I-Beam
Počítadlo s oceľovým lúčom nájdete zadarmo online, ako je uvedené v Zdrojoch. Toto je vlastne kalkulačka neurčitého lúča a je možné ju použiť na každú lineárnu nosnú konštrukciu. Umožňuje vám to v istom zmysle hrať architekta (alebo inžiniera) a experimentovať s rôznymi silovými vstupmi a inými premennými, dokonca aj s pántmi. Najlepšie zo všetkého je, že pri tom nemôžete spôsobiť žiadnemu stavebnému robotníkovi „stres“ v skutočnom svete!
