Ako vypočítať páky a páka

Prakticky každý vie, čo apákaje, aj keď väčšina ľudí môže byť prekvapená, keď sa dozvie, aký široký sortiment majújednoduché strojekvalifikovať ako také.

Voľne povedané, páka je nástroj, ktorý sa používa na „vypáčenie“ niečoho uvoľneného spôsobom, ktorý nedokáže zvládnuť žiadny iný bezmotorový prístroj; v každodennom jazyku sa hovorí, že niekto, komu sa podarilo získať jedinečnú formu moci nad situáciou, má „pákový efekt“.

Učenie sa o pákach a o tom, ako aplikovať rovnice týkajúce sa ich použitia, je jedným z viac obohacujúcich procesov, ktoré ponúka úvodná fyzika. Zahŕňa niečo málo o sile a krútiacom momente, predstavuje protiintuitívny, ale zásadný konceptznásobenie síla vytočí vás k základným konceptom, ako súprácaa formy energie pri zjednávaní.

Jednou z hlavných výhod pák je to, že sa dajú ľahko „naskladať“ takým spôsobom, aby sa vytvoril významnýmechanická výhoda. Výpočty zloženej páky pomáhajú ilustrovať, aký silný a pokorný môže byť dobre navrhnutý „reťazec“ jednoduchých strojov.

​Isaac Newton(1642–1726), okrem toho, že sa zaslúžil o spoluvynález matematickej disciplíny kalkul, rozšírený o prácu Galilea Galilea na rozvoji formálnych vzťahov medzi energiou a pohyb. Konkrétne navrhol okrem iného, ​​aby:

Objekty odolávajú zmenám svojej rýchlosti spôsobom úmerným ich hmotnosti (zákon zotrvačnosti, prvý Newtonov zákon);

Volané množstvosilapôsobí na hmoty a mení rýchlosť, proces sa nazývazrýchlenie​ (​F = ma, Newtonov druhý zákon);

Volané množstvospád, produkt hmotnosti a rýchlosti, je veľmi užitočný pri výpočtoch v tom, že je konzervovaný (tj. jeho celkové množstvo sa nemení) v uzavretých fyzikálnych systémoch. Celkomenergieje tiež konzervovaný.

Kombináciou viacerých prvkov týchto vzťahov vznikne konceptpráca, ktorý jesila znásobená vzdialenosťou​:

Práve cez tento objektív sa začína študovať páky.

Páky patria do triedy zariadení známych akojednoduché stroje, ktorého súčasťou je ajozubené kolesá, remenice, naklonené roviny, klinyaskrutky. (Samotné slovo „stroj“ pochádza z gréckeho slova, ktoré znamená „pomôcť uľahčiť.“)

Všetky jednoduché stroje zdieľajú jednu vlastnosť: znásobujú silu na úkor vzdialenosti (a pridaná vzdialenosť je často šikovne skrytá). Zákon zachovania energie potvrdzuje, že žiadny systém nemôže „vytvoriť“ z ničoho, ale aj keď je hodnota W obmedzená, ďalšie dve premenné v rovnici nie sú.

Premenná záujmu o jednoduchý stroj je jehomechanická výhoda, čo je iba pomer výstupnej sily k vstupnej sile:

Toto množstvo sa často vyjadruje akoideálna mechanická výhoda, alebo IMA, čo je mechanická výhoda, ktorú by stroj získal, keby neboli prítomné trecie sily.

Jednoduchá páka je nejaká pevná tyč, ktorá sa môže voľne točiť okolo pevného bodu nazývaného aos otáčaniaak na páku pôsobia sily. Otočný bod môže byť umiestnený v ľubovoľnej vzdialenosti po celej dĺžke páky. Ak páka zažíva sily vo forme krútiacich momentov, čo sú sily pôsobiace okolo osi otáčania sa páka nebude pohybovať za predpokladu, že súčet síl (krútiacich momentov) pôsobiacich na tyč je nulový.

Krútiaci moment je výsledkom pôsobiacej sily plus vzdialenosti od bodu otáčania. Teda systém pozostávajúci z jednej páky pôsobiacej dvoma silamiF₁aF₂na vzdialenosti x₁ a x₂ z otočného bodu je v rovnováhe, keďF​_​1​X₁ = ​F​_​2​X₂.

• Produkt F a x sa nazýva aokamih, čo je akákoľvek sila, ktorá prinúti objekt, aby sa začal nejakým spôsobom otáčať.

Okrem iných platných interpretácií tento vzťah znamená, že silná sila pôsobiaca na krátku vzdialenosť môže byť presná vyvážený (za predpokladu, že nedôjde k stratám energie v dôsledku trenia) slabšou silou pôsobiacou na väčšiu vzdialenosť a v pomernom spôsobom.

Vzdialenosť od bodu otáčania k bodu, v ktorom sa na páku pôsobí silou, je známa akorameno páky,alebomoment arm. (V týchto rovniciach bol vyjadrený pomocou „x“ kvôli vizuálnej jednoduchosti; iné zdroje môžu používať malé písmeno „l.“)

Krútiace momenty nemusia pôsobiť v pravom uhle na páky, hoci pre každú danú použitú silu je to pravé (tj. 90 °) uhol poskytuje maximálnu veľkosť sily, pretože, do istej miery povedané, hreší 90 ° = 1.

Aby bol objekt v rovnováhe, musia byť súčty síl a krútiacich momentov pôsobiacich na tento objekt nulové. To znamená, že všetky krútiace momenty v smere hodinových ručičiek musia byť presne vyvážené krútiacimi momentmi proti smeru hodinových ručičiek.

Myšlienka pôsobenia sily na páku zvyčajne spočíva v tom, že sa niečo pohne „využitím“ zaisteného obojsmerného kompromisu medzi silou a ramenom páky. Sila, ktorej sa snažíte postaviť, sa nazývasila odporua vaša vlastná vstupná sila je známa akosila úsilia. Môžete teda uvažovať o výstupnej sile ako o dosiahnutí hodnoty odporovej sily v okamihu, keď sa objekt začne otáčať (t.j. keď už nie sú splnené rovnovážné podmienky.

Vďaka vzťahom medzi prácou, silou a vzdialenosťou sa to dá vyjadriť ako

Kde d_e je vzdialenosť, ktorou sa rameno úsilia pohybuje (rotačne povedané) ad_r je vzdialenosť, ktorou sa pohybuje rameno odporovej páky.

Vstúpia pákytri typy​.

• ​Prvá objednávka:Otočný bod je medzi námahou a odporom (príklad: „píla na pozeranie“).
• ​Druhá objednávka: Úsilie a odpor sú na tej istej strane bodu otáčania, ale smerujú do opačných smerov, snaženie ďalej od bodu otáčania (príklad: fúrik).
• ​Tretí rád:Úsilie a odpor sú na tej istej strane bodu otáčania, ale smerujú do opačných smerov a zaťaženie ďalej od bodu otáčania (príklad: klasický katapult).

Azložená pákaje séria pák pôsobiacich v zhode, takže výstupná sila jednej páky sa stáva vstupnou silou nasledujúcej páky, čo v konečnom dôsledku umožňuje ohromný stupeň znásobenia sily.

Klavírne klávesy sú jedným príkladom skvelých výsledkov, ktoré môžu vyplynúť zo stavebných strojov, ktoré sú vybavené zloženými páčkami. Ľahším príkladom vizualizácie je typická sada nožníc na nechty. Pomocou nich pôsobíte silou na rukoväť, ktorá vďaka skrutke ťahá dva kusy kovu k sebe. Rukoväť je pomocou tejto skrutky spojená s vrchným kovovým dielom, čím sa vytvára jedno os otáčania, a tieto dva diely sú spojené druhým osou otáčania na opačnom konci.

Upozorňujeme, že keď na rukoväť pôsobíte silou, posúva sa oveľa ďalej (ak je to len palec alebo viac) ako dva ostré konce strojčeka, ktoré sa musia posunúť len o pár milimetrov, aby sa tesne uzavreli a urobili svoje zamestnanie. Sila, ktorú aplikujete, sa vďaka d_r byť tak malý.

Sila 50 newtonov (N) pôsobí v smere hodinových ručičiek vo vzdialenosti 4 metre (m) od bodu otáčania. Aká sila musí byť použitá vo vzdialenosti 100 m na druhej strane otočného bodu, aby sa vyvážilo toto zaťaženie?

Tu priraďte premenné a nastavte jednoduchý pomer. F₁= 50 N, x₁ = 4 ma x₂ = 100 m.

Vieš, že F₁X₁ = F.₂X₂, tak

Na vyrovnanie odporovej záťaže teda stačí len malá sila, ak ste ochotní stáť po celej dĺžke futbalového ihriska, aby ste to zvládli!