Parabolické zrkadlo: Ako to funguje a typy (s príkladmi)

Čo majú spoločné solárne variče, satelitné antény, reflektorové ďalekohľady a baterky? Mohlo by sa to javiť ako zvláštna otázka, ale pravdou je, že všetky fungujú na rovnakom základe: parabolické reflektory.

Tieto reflektory v podstate využívajú výhody parabolického tvaru, najmä jeho schopnosti zamerať svetlo na jeden bod, aby sa mohli sústrediť buď signál rádiových vĺn (v prípade satelitných antén) alebo viditeľné svetlo (v prípade bateriek a reflektorových ďalekohľadov), ktoré nám umožňujú detekciu alebo použitie energie. Osvojenie si základov parabolického zrkadla vám pomôže pochopiť tieto technológie a oveľa viac.

Predtým, ako sa dostanete do podrobností, musíte pochopiť, ako parabolické zrkadlo odráža svetelné lúče, a je potrebné pochopiť niekoľko dôležitých pojmov.

Po prvé,ohniskoje bod, v ktorom sa rovnobežné lúče zbiehajú po odraze od povrchu, aohnisková vzdialenosťparabolického zrkadla je vzdialenosť od stredu zrkadla k ohnisku. V niektorých prípadoch (napr. Konvexné parabolické zrkadlo) nie je ohnisko v mieste, kde sa paralelné lúče po odraze skutočne stretnú, ale kde sa zdá, že po odraze vychádzajú.

Theoptická osparabolického zrkadla alebo sférického zrkadla je čiara symetrie reflektora, ktorá je v podstate vodorovná čiara cez stred, ak si predstavíte, že odrazná plocha zrkadla stojí vertikálne.

Asvetelný lúčje lineárna aproximácia dráhy pohybu svetla. Vo väčšine prípadov ide o obrovské zjednodušenie, pretože akýkoľvek objekt bude mať celkovo svetlo odchádzajúce od neho smermi, ale zameraním na niekoľko konkrétnych línií môžu byť hlavné črty účinku povrchu na svetlo odhodlaný.

Napríklad predĺžený objekt pred zrkadlom bude mať lúče svetla, ktoré z neho vychádzajú vertikálne a v opačnom smere ako zrkadlo, ktoré nikdy nebudete v kontakte s povrchom zrkadla, ale jeho fungovanie pochopíte tak, že sa budete pozerať iba na niektoré lúče, ktoré sa pohybujú v jeho zrkadle. smer.

Geometria paraboly je obzvlášť dobrou voľbou pre aplikácie, kde potrebujete zamerať svetelné vlny na jedno miesto. Parabolický tvar je taký, že dopadajúce rovnobežné lúče sa budú zbiehať v jednom ohniskovom bode bez ohľadu na to, kam na povrch zrkadla skutočne dopadnú. Preto je parabolické zrkadlo kľúčovou súčasťou odrážacieho ďalekohľadu spolu s mnohými ďalšími zariadeniami určenými na zaostrenie svetla.

Aby svetelné lúče fungovali perfektne, musia dopadať rovnobežne s optickou osou zrkadla, je však potrebné pamätať na to, že ak predmet je veľmi ďaleko od povrchu zrkadla, všetky svetelné lúče prichádzajúce z neho sú približne rovnobežné v čase, keď dosiahnu to. To znamená, že v mnohých prípadoch môžete lúče považovať za rovnobežné, aj keď by to technicky nebolo. Okrem zjednodušenia výpočtov to znamená, že nemusíte absolvovať celý processledovanie lúčovpre parabolický reflektor v niektorých prípadoch.

Sledovanie lúčov je neoceniteľná technika v prípadoch, keď lúče nie sú rovnobežné, a preto nemožno predpokladať, že sa všetky odrážajú smerom k ohnisku. Táto technika v podstate spočíva v kreslení jednotlivých lúčov svetla vychádzajúcich z objektu a použití zákona odrazu (spolu s niekoľkými užitočnými tipmi na konkrétne sledovanie lúčov), aby ste určili, kam bude odrazná plocha zameriavať svetlo do. Inými slovami, pomocou polohy objektu a polohy zrkadla spolu s niekoľkými jednoduchými úvahami môžete pomocou sledovania lúčov zistiť, kde sa bude nachádzať obraz objektu.

Obraz pre konkávne zrkadlo (ten, ktorého vnútro misky smeruje k objektu) bude „skutočný obraz“, čo je obraz, pri ktorom svetelné lúče fyzicky konvergujú a vytvárajú obraz. Pomôže vám to premýšľať o tom, čo by sa stalo, keby ste na toto miesto umiestnili obrazovku projektora: Pre skutočný obraz by sa obraz zobrazil zaostreným spôsobom na obrazovke.

Pre konvexné paraboloidné alebo sférické zrkadlo bude obraz „virtuálny“, takže svetelné lúče sa na danom mieste fyzicky nezbiehajú. Keby ste umiestnili obrazovku na toto miesto, nebol by tam žiadny obrázok. Spôsob, akým zrkadlo ovplyvňuje svetlo, ho jednoducho robívyzerať akotam je obrázok. Ak sa na seba pozriete v obyčajnom rovinnom zrkadle, môžete vidieť tento efekt: Vyzerá to, že obraz je za zrkadlom, ale samozrejme nie je svetlo a žiadny obraz v skutočnosti za zrkadlom.

Konkávne zrkadlo má zakrivenie také, že „miska“ zrkadla smeruje k objektu - interiér si môžete predstaviť ako malú „jaskyňu“, ktorá si pamätá rozdiel medzi konkávnymi a konvexnými. Ohnisko pre konkávne zrkadlo je na rovnakej strane ako objekt a má priradenú kladnú ohniskovú vzdialenosť. Takto vytvorené obrázky sú skutočné obrázky.

Na sledovanie lúčov pre konkávne zrkadlo existuje niekoľko kľúčových pravidiel, ktoré môžete podľa potreby použiť. Najskôr akýkoľvek lúč prichádzajúci z objektu, ktorý je rovnobežný s optickou osou zrkadla, prejde po odraze ohniskovým bodom. Platí to aj naopak: Akýkoľvek svetelný lúč prichádzajúci z objektu, ktorý prechádza ohniskovým bodom na svojej ceste k zrkadlu, sa bude odrážať tak, aby bol rovnobežný s optickou osou. Nakoniec zákon odrazu platí pre akýkoľvek lúč, ktorý narazí na vrchol povrchu zrkadla, takže uhol dopadu sa zhoduje s uhlom odrazu.

Ak nakreslíte dva alebo tri z týchto lúčov do lúčového diagramu pre jeden bod na objekte, môžete presne určiť polohu obrazu tohto bodu.

Konvexné zrkadlo má krivku opačnú ku konkávnemu zrkadlu, takže vonkajšia strana „misky“ zrkadla smeruje k objektu. Ohnisko pre konvexné sférické alebo parabolické zrkadlo je na opačnej strane od objektu a je im pridelená negatívna ohnisková vzdialenosť, aby odrážali toto a skutočnosť, že vytvorené obrázky sú virtuálne.

Sledovanie lúčov pre konvexné zrkadlo sa riadi rovnakým všeobecným vzorom ako pre konkávne zrkadlo, ale na získanie výsledku je potrebné trochu viac abstrakcie. Lúč pohybujúci sa rovnobežne s optickou osou zrkadla sa bude odrážať v uhle, ktorý ho vytváravyzerať akovzniklo z ohniska zrkadla. Akýkoľvek lúč z objektu, ktorý sa pohybuje smerom k ohniskovému bodu, sa bude odrážať rovnobežne s optickou osou zrkadla. Nakoniec lúče, ktoré sa odrážajú od povrchu vrcholu, sa budú odrážať v uhle, ktorý sa rovná ich uhlu dopadu, len na opačnej strane optickej osi.

Pre konvexné aj konkávne sférické zrkadlá nakreslíte lúč, ktorý prechádza stredom zakrivenia (ak si predstavíte predĺženie zrkadlového povrchu do gule) alebo cez ňu, ktorá by prechádzala, by sa lúč odrážal späť úplne rovnako cesta. Kreslenie dvoch alebo troch lúčov na diagrame vám pomôže nájsť umiestnenie obrázka pre jeden bod na objekt s tým, že na konvexnom zrkadle pôjde o virtuálny obraz na opačnej strane okna zrkadlo.

Sférické zrkadlá ovplyvňujú svetlo veľmi podobným spôsobom ako parabolické zrkadlá, s výnimkou toho, že zakrivený povrch tvorí skôr súčasť gule než všeobecný paraboloid. V mnohých prípadoch sa bude svetlo odrážať od sférického zrkadla rovnako ako od parabolického zrkadla, ale ak je v uhle dopadu svetla je ďalej od optickej osi zrkadla, odchýlka odrazeného lúča je zvýšil.

To znamená, že sférické zrkadlá sú menej spoľahlivé ako parabolické zrkadlá, pretože sú náchylné na to, čo je známe akosférická aberácia, ako ajkomatická aberácia. Sférická aberácia nastáva, keď svetelné lúče rovnobežné s optickou osou dopadajú na sférické zrkadlo, pretože lúče ďalej od optickej osi sa odrážajú vo väčších uhloch, takže nie je jasne definovaný ohnisko. V skutočnosti existuje skutočne viac ohniskových vzdialeností, v závislosti od toho, ako ďaleko je dopadajúci lúč od optickej osi.

Na komatickú aberáciu reagujú paralelné lúče ďalej od optickej osi podobným spôsobom, ale ich ohniskové body sa líšia výškou aj ohniskovou vzdialenosťou. Toto vytvára efekt „chvosta“ podobný vzhľadu kométy, podľa ktorej dostáva tento fenomén svoje meno.

Ohnisková vzdialenosť zrkadla alebo šošovky je jednou z najdôležitejších charakteristík, ktoré ju definujú, ale výraz nie je taký jednoduchý pre parabolické zrkadlo ako pre šošovku. Pre svetelný lúč dopadajúci na zrkadlo vo výšker(kder= 0 v najhlbšej časti krivky) a zviera uholθpo dotyčnicu ku krivke zrkadla je ohnisková vzdialenosť:

Pre sférické zrkadlá sú veci o niečo jednoduchšie a zrkadlová rovnica má podobnú podobu ako rovnica šošovky. Pre vzdialenosť k objektud​_o, vzdialenosť k obrázkud​_i a polomer zakrivenia zrkadla (t. j. ak by bola krivka predĺžená do kruhu alebo gule, polomer daného tvaru)R, výraz je:

Kded​_o je vzdialenosť k objektu ad​_i je vzdialenosť k obrazu meraná od povrchu zrkadla na optickej osi. Pre veľmi malé uhly dopadu môžete nahradiť 2 /Rs 1 /f, aby ste získali výslovný výraz pre ohniskovú vzdialenosť.

Spoľahlivé chovanie parabolických zrkadiel umožňuje ich použitie na rôzne účely. Jedným z najviac „každodenných“ predmetov je jednoduchá baterka; tým, že je zdroj svetla v ohnisku parabolického zrkadla, ktoré ho obklopuje, vyžarované svetlo sa odráža od zrkadla a vystupuje z druhej strany rovnobežnej s optickou osou. Táto konštrukcia znamená, že v podstate žiadne svetlo vyprodukované žiarovkou nie je „zbytočné“ a všetko vyteká z konca baterky.

Solárne hrnce fungujú veľmi podobným spôsobom, ibaže sústreďujú rovnobežné lúče zo slnka smerom k ohnisku parabolického zrkadla. Jedná sa o veľmi efektívny (a ekologický) spôsob výroby tepla, a ak umiestnite hrniec na varenie priamo na ohnisko, absorbuje odrazenú energiu z celej paraboly. Niektoré solárne hrnce používajú na odrazovú plochu iné tvary, ale ako ste sa dozvedeli, parabola je z hľadiska účinnosti skutočne najlepšou voľbou.

Satelitné paraboly a rádioteleskopy fungujú v zásade rovnakým spôsobom ako solárne variče, ibaže sú navrhnuté tak, aby odrážali svetlo rádiových vĺn namiesto viditeľného. Parabolické tvary obidvoch týchto prvkov sú navrhnuté tak, aby odrážali svetlo na prijímač, ktorý je umiestnený v ohnisku paraboly. Rádiové teleskopy aj satelitné antény to robia z rovnakého dôvodu: kvôli maximalizácii počtu vĺn, ktoré detekujú.