Oscilácie sú všade okolo nás, od makroskopického sveta kyvadiel a vibrácií strún až po mikroskopický svet pohybu elektrónov v atómoch a elektromagnetického žiarenia.
Takýto pohyb, ktorý prechádza predvídateľným opakujúcim sa vzorom, je známy akoperiodický pohybalebooscilačný pohyba učenie sa o veličinách, ktoré umožňujú popísať akýkoľvek typ oscilačného pohybu, je kľúčovým krokom pri učení sa fyziky týchto systémov.
Jeden konkrétny typ periodického pohybu, ktorý sa dá ľahko matematicky opísať, jejednoduchý harmonický pohyb, ale ak pochopíte kľúčové pojmy, je ľahké ich zovšeobecniť na zložitejšie systémy.
Periodický pohyb
Periodický pohyb alebo jednoducho opakovaný pohyb je definovaný tromi kľúčovými veličinami: amplitúdou, periódou a frekvenciou. Theamplitúda Akaždého periodického pohybu je maximálny posun z rovnovážnej polohy (o ktorom si môžete myslieť ako „pokojová“ poloha, ako napríklad nepohyblivá poloha reťazca alebo najnižší bod na kyvadle cesta).
Theobdobie Tkaždého oscilačného pohybu je čas, ktorý trvá, kým objekt dokončí jeden „cyklus“ pohybu. Napríklad kyvadlo na hodinách môže dokončiť jeden úplný cyklus každé dve sekundy, a tak by aj malo
Thefrekvencia fje inverzná hodnota periódy, alebo inými slovami počet cyklov dokončených za sekundu (alebo jednotka času,t). Kyvadlo na hodinách dokončí pol cyklu za sekundu, a tak máf= 0,5 Hz, kde 1 Hz (Hz) znamená jednu osciláciu za sekundu.
Simple Harmonic Motion (SHM)
Jednoduchý harmonický pohyb (SHM) je špeciálny prípad periodického pohybu, kde jedinou silou je obnovovacia sila a pohybom je jednoduchá oscilácia. Jednou zo základných vlastností SHM je, že obnovovacia sila je priamo úmerná posunu z rovnovážnej polohy.
Keď sa vrátime k príkladu trhania struny, čím ďalej ju z pokojovej polohy potiahnete, tým rýchlejšie sa bude pohybovať späť k nej. Ďalšou hlavnou vlastnosťou jednoduchého harmonického pohybu je, že amplitúda je nezávislá od frekvencie a periódy pohybu.
Najjednoduchší prípad jednoduchého harmonického pohybu je, keď je oscilačný pohyb iba v jednom smere (t. J. Pohyb tam a späť), ale vy môže modelovať iné typy pohybu (napr. kruhový pohyb) ako kombináciu viacerých prípadov jednoduchého harmonického pohybu v rôznych smeroch, tiež.
Niektoré príklady jednoduchého harmonického pohybu zahŕňajú hmotu na pružine hojdajúcu sa hore a dole v dôsledku roztiahnutia alebo stlačenia pružiny, malé uhlové kyvadlo hojdanie dozadu a dopredu pod vplyvom gravitácie a dokonca aj dvojrozmerné príklady kruhového pohybu, ako keď dieťa jazdí okolo na kolotoči resp. kolotoč.
Pohybové rovnice pre jednoduché harmonické oscilátory
Ako bolo uvedené v predchádzajúcej časti, existuje zaujímavý vzťah medzi rovnomerným kruhovým pohybom a jednoduchým harmonickým pohybom. Predstavte si bod na kruhu, ktorý sa otáča konštantnou rýchlosťou na pevnej osi a ktorý ste sledovaliX- súradnica tohto bodu počas celého jeho kruhového pohybu.
Rovnice, ktoré popisujúXpoloha,Xrýchlosť aXzrýchlenie tohto bodu popisuje pohyb jednoduchého harmonického oscilátora. PoužitímX(t) pre polohu ako funkciu času,v(t) pre rýchlosť ako funkciu času aa(t) pre zrýchlenie ako funkciu času, sú to rovnice:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Kdeωje uhlová frekvencia (súvisí s bežnou frekvenciou pomocouω = 2πf) v jednotkách radiánov za sekundu a používame častako vo väčšine rovníc. Ako sa uvádza v prvej časti,Aje amplitúda pohybu.
Z týchto definícií môžete charakterizovať jednoduchý harmonický pohyb a kmitavý pohyb všeobecne. Napríklad zo sínusovej funkcie môžete vidieť v rovniciach polohy a zrýchlenia, že sa tieto dve hodnoty navzájom líšia, a tak dôjde k maximálnemu zrýchleniu pri maximálnom posune. Rovnica rýchlosti závisí od kosínu, ktorý berie svoju maximálnu (absolútnu) hodnotu presne v polovici cesty medzi maximálnym zrýchlením (alebo posunom) vXalebo -Xsmere, alebo inými slovami, v rovnovážnej polohe.
Omšu na jar
Hookeov zákon popisuje formu jednoduchého harmonického pohybu pre pružinu a uvádza, že obnovovacia sila pre pružinu je úmerná posunu z rovnováhy (∆X, t.j. zmena vX) a má „konštantu proporcionality“ nazývanú jarná konštanta,k. V symboloch rovnica uvádza:
F_ {pružina} = −k∆x
Záporné znamienko vám tu hovorí, že sila je obnovovacia sila, ktorá pôsobí v opačnom smere k posunu a meria sa v silovej jednotke SI, newton (N).
Na omšumna pružine sa opäť volá maximálny posun (amplitúda)Aaωje definované ako:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Túto rovnicu je možné použiť s polohovou rovnicou pre jednoduchý harmonický pohyb (kedykoľvek nájsť polohu hmoty) a potom ju dosadiť na miesto ∆.Xpodľa Hookovho zákona kedykoľvek určiť veľkosť obnovovacej silyt. Úplný vzťah pre obnovovaciu silu by bol:
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Kyvadlo s malým uhlom
Pre kyvadlo s malým uhlom je obnovovacia sila úmerná maximálnemu uhlovému posuvu (t. J. Zmena z rovnovážnej polohy vyjadrená ako uhol). Tu amplitúdaAje maximálny uhol kyvadla aωje definované ako:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Kdeg= 9,81 m / s2 aĽje dĺžka kyvadla. To možno opäť nahradiť pohybovými rovnicami jednoduchého harmonického pohybu, ibaže to by ste si mali uvedomiťXv tomto prípade by odkazoval nahranatý- lineárny posun vsmer x. Toto je niekedy indikované použitím symbolu theta (θ) namiestoXv tomto prípade.
Tlmené oscilácie
V mnohých prípadoch vo fyzike sú komplikácie ako trenie zanedbávané, aby sa výpočty zjednodušili v situáciách, keď by boli aj tak pravdepodobne zanedbateľné. Existujú výrazy, ktoré môžete použiť, ak potrebujete vypočítať prípad, keď sa trenie stáva dôležitým, ale najdôležitejším bodom je Pamätajte, že keď sa vezme do úvahy trenie, oscilácie sa „tlmia“, čo znamená, že s každou klesajú v amplitúde kmitanie. Perióda a frekvencia kmitania však zostávajú nezmenené aj za prítomnosti trenia.
Nútené oscilácie a rezonancia
Rezonancia je v podstate opakom tlmeného kmitania. Všetky objekty majú prirodzenú frekvenciu, na ktorej „radi“ kmitajú, a ak je kmitanie na túto frekvenciu vynútené alebo poháňané (periodickou silou), amplitúda pohybu sa zvýši. Frekvencia, pri ktorej dochádza k rezonancii, sa nazýva rezonančná frekvencia a vo všeobecnosti majú všetky objekty svoju vlastnú rezonančnú frekvenciu, ktorá závisí od ich fyzikálnych vlastností.
Rovnako ako pri tlmení sa výpočet pohybu za týchto okolností skomplikuje, ale je možné, ak riešite problém, ktorý si to vyžaduje. Porozumenie kľúčových aspektov správania objektu v týchto situáciách však stačí väčšina účelov, najmä ak je to prvýkrát, čo sa učíte o fyzike oscilácie!