Všetky kmitavé pohyby - pohyb gitarovej struny, vibrácia tyče po údere alebo odrazenie závažia na pružine - majú prirodzenú frekvenciu. Základná situácia pre výpočet spočíva v hmotnosti na pružine, ktorá je jednoduchým harmonickým oscilátorom. Pre komplikovanejšie prípady môžete pridať účinky tlmenia (spomalenie kmitov) alebo vytvoriť podrobné modely s prihliadnutím na hnacie sily alebo iné faktory. Výpočet prirodzenej frekvencie pre jednoduchý systém je však jednoduchý.
Definovaná prirodzená frekvencia jednoduchého harmonického oscilátora
Predstavte si prameň s guľou pripevnenou na konci hmotoum. Keď je nastavenie nehybné, pružina je čiastočne natiahnutá a celé nastavenie je pri rovnovážna poloha, kde sa napätie z predĺženej pružiny zhoduje s gravitačnou silou ťahajúcou loptu smerom dole. Posunutím lopty z tejto rovnovážnej polohy buď zvýšite napätie pružiny (ak ju roztiahnete smerom dole), alebo dáte gravitácia príležitosť strhnúť loptu bez toho, aby na ňu pôsobilo napätie pružiny (ak loptu zatlačíte hore). V obidvoch prípadoch lopta začne oscilovať okolo rovnovážnej polohy.
Prirodzená frekvencia je frekvencia tejto oscilácie meraná v hertzoch (Hz). Toto vám povie, koľko kmitov sa stane za sekundu, čo závisí od vlastností pružiny a hmotnosti gule, ktorá je k nej pripevnená. Trhané gitarové struny, prúty zasiahnuté predmetom a mnoho ďalších systémov kmitá na prirodzenej frekvencii.
Výpočet prirodzenej frekvencie
Nasledujúci výraz definuje prirodzenú frekvenciu jednoduchého harmonického oscilátora:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Kdeωje uhlová frekvencia oscilácie meraná v radiánoch za sekundu. Uhlový kmitočet definuje nasledujúci výraz:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
To znamená:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Tu,kje jarná konštanta pre danú pružinu amje hmotnosť lopty. Konštanta pružiny sa meria v newtonoch / meter. Pružiny s vyššími konštantami sú tuhšie a je potrebné ich predĺžiť.
Ak chcete vypočítať prirodzenú frekvenciu pomocou vyššie uvedenej rovnice, najskôr zistite pružnú konštantu pre váš konkrétny systém. Jarnú konštantu pre skutočné systémy nájdete pomocou experimentov, pre väčšinu problémov však máte pridelenú hodnotu. Vložte túto hodnotu na miesto prek(v tomto príkladek= 100 N / m) a vydelíme ho hmotou objektu (napríkladm= 1 kg). Potom zoberte druhú odmocninu výsledku a potom ho vydelte 2π. Postupovanie podľa krokov:
\ begin {zarovnané} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1,6 \ text {Hz} \ end {zarovnané}
V tomto prípade je prirodzená frekvencia 1,6 Hz, čo znamená, že systém by osciloval niečo viac ako jeden a pol krát za sekundu.