Vzdialenosť je dôležitým pojmom v matematike aj v skutočnom svete. Samozrejme, meranie vzdialeností v reálnom svete je zvyčajne jednoduchšie ako vzdialenosti v matematike; všetko, čo musíte urobiť, je použiť nástroj ako pravítko alebo počítadlo kilometrov na získanie skutočného merania vzdialenosti. Vzhľadom na to, že stupnice sa môžu líšiť, rovnaká technika nebude fungovať pri matematickom meraní vzdialeností. Vzorec použitý na výpočet vzdialenosti závisí od toho, či meriate vzdialenosť v čase alebo vzdialenosť medzi dvoma bodmi v rovine.
Vzdialenosť v priebehu času
Ak potrebujete vypočítať vzdialenosť medzi dvoma miestami počas cestovania, znamená to, že počítate vzdialenosť v čase. Výpočet predpokladá, že sa pohybujete konštantnou rýchlosťou a že k vášmu pohybu dôjde počas stanoveného časového obdobia. Ak poznáte tieto dva prvky, vzdialenosť prejdená za dané časové obdobie je jednoducho otázkou ich znásobenia.
Vzorec v priebehu času
Vzorec na výpočet vzdialenosti za určité časové obdobie je:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
Ako príklad uvedieme, ak cestujete rýchlosťou 60 míľ za hodinu (mph) a jazdíte dve a pol hodiny (2,5 h), môžete vypočítať prejdenú vzdialenosť ako:
\ text {vzdialenosť} = 60 \ krát25 = 150 \ text {míle}
To dáva celkovú vzdialenosť 150 míľ (keďže míle za hodinu sú v podstate zlomkom m/h a hodiny je možné zobraziť ako zlomok h/1, dva časové faktory sa zrušia a ponechajú iba míle). Tento vzorec môžete tiež použiť na výpočet rýchlosti alebo času podľa potreby a jeho transformáciu na:
\ text {rate} = \ frac {\ text {vzdialenosť}} {\ text {čas}} \\\ text {alebo} \\\ text {čas} = \ frac {\ text {vzdialenosť}} {\ text { sadzba}}
pre akýkoľvek výpočet, ktorý potrebujete.
Vzdialenosť medzi bodmi
Ak pracujete na dvojrozmernom grafe, vzorec vzdialenosti je trochu iný. Pretože v statických grafoch nie je zahrnutý ani čas, ani rýchlosť, musíte namiesto toho vypočítať vzdialenosť medzi dvoma bodmi na základe ich súradníc xay. Tento vzorec je v skutočnosti založený na Pytagorovej vete, pretože v podstate vypočítavate jednu stranu trojuholníka na základe jeho dvoch rohových bodov. Vezmeme rozdiely medzi súradnicami x a medzi súradnicami y, potom tieto výsledky zarovnáme a pridáme. Druhá odmocnina vášho konečného výsledku je vzdialenosť medzi týmito bodmi.
Vzorec vzdialenosti medzi bodmi
Vzorec pre tento výpočet je:
\ text {distance} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
kde prvý bod predstavuje (x1, r1) a druhý bod predstavuje (x2, r2). Ako príklad uvedieme, že sa snažíte nájsť vzdialenosť medzi bodmi (1,3) a (4,4). Keď dáte tieto čísla do vzorca, máte:
\ text {distance} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Vzdialenosť nakoniec bude √10, ktorá vyjde na okolo 3,16.
