Fyzici a inžinieri používajú Poiseuilleov zákon na predpovedanie rýchlosti vody cez potrubie. Tento vzťah je založený na predpoklade, že prietok je laminárny, čo je idealizácia, ktorá je vhodnejšia pre malé kapiláry ako pre vodovodné potrubie. Turbulencia je takmer vždy faktorom pri väčších potrubiach, rovnako ako trenie spôsobené interakciou kvapaliny so stenami potrubia. Tieto faktory sa dajú ťažko kvantifikovať, najmä turbulencie, a Poiseuilleov zákon nie vždy poskytuje presnú aproximáciu. Ak však udržiavate konštantný tlak, tento zákon vám môže poskytnúť dobrú predstavu o tom, ako sa líši prietok pri zmene rozmerov potrubia.
Vyhlásenie zákona Poiseuille
Poiseuilleov zákon sa niekedy nazýva Hagen-Poiseuilleov zákon, pretože ho vyvinula dvojica vedci, francúzsky fyzik Jean Leonard Marie Poiseuille a nemecký inžinier hydrauliky Gotthilf Hagen v 1800-te roky. Podľa tohto zákona je prietok (F) potrubím dĺžky L a polomeru r daný:
F = \ frac {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4} {8 \ eta L}
kde P1-P2 je tlakový rozdiel medzi koncami potrubia a η je viskozita kvapaliny.
Príslušné množstvo, odpor proti prietoku (R), môžete odvodiť prevrátením tohto pomeru:
R = \ frac {1} {F} = \ frac {8 \ eta L} {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4}
Pokiaľ sa teplota nezmení, zostáva viskozita vody konštantná, a ak o tom uvažujete prietok vo vodnom systéme za stáleho tlaku a konštantnej dĺžky potrubia, môžete prepísať Poiseuilleov zákon ako:
F = Kr ^ 4
kde K je konštanta.
Porovnanie prietokových rýchlostí
Ak udržiavate vodný systém na konštantnom tlaku, môžete po pohľade vypočítať hodnotu pre konštantu K. zvýšte viskozitu vody pri teplote okolia a vyjadrite ju v jednotkách kompatibilných s vašou merania. Udržiavaním konštantnej dĺžky potrubia máte teraz proporcionalitu medzi štvrtým výkon polomeru a prietoku a môžete vypočítať, ako sa zmení rýchlosť, keď zmeníte polomer. Je tiež možné udržiavať konštantný polomer a meniť dĺžku potrubia, aj keď by to vyžadovalo inú konštantu. Porovnanie predpovedaných s nameranými hodnotami prietoku vám povie, koľko turbulencie a trenia ovplyvňujú výsledky, a môžete tieto informácie zahrnúť do svojich prediktívnych výpočtov, aby boli presnejšie.