Угловая частота,ω, объекта, совершающего периодическое движение, например шара на конце веревки, вращающегося по кругу, измеряет скорость, с которой мяч проходит на полные 360 градусов, или 2π радиан. Самый простой способ понять, как рассчитать угловую частоту, - это построить формулу и посмотреть, как она работает на практике.
Формула угловой частоты
Формула для угловой частоты - это частота колебанийж(часто в герцах или колебаниях в секунду), умноженном на угол, на который движется объект. Формула угловой частоты для объекта, который совершает полное колебание или вращение, имеет следующий вид:
\ omega = 2 \ pi f
Более общая формула проста:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
гдеθ- угол, на который перемещался объект, итвремя, которое потребовалось, чтобы пройти черезθ.
Помните: частота - это скорость, поэтому размеры этой величины - радианы в единицу времени. Единицы будут зависеть от конкретной проблемы. Если вы беретесь за вращение карусели, вы можете поговорить об угловой частоте в радиан в минуту, но угловая частота Луны вокруг Земли может иметь больше смысла в радианах на день.
Советы
Угловая частота - это скорость, с которой объект перемещается на определенное количество радиан. Если вам известно время, за которое объект переместился под углом, угловая частота - это угол в радианах, деленный на время, которое потребовалось.
Формула угловой частоты с использованием периода
Чтобы полностью понять это количество, полезно начать с более естественного количества, периода и работать в обратном направлении. Период (Т) колеблющегося объекта - это время, необходимое для выполнения одного колебания. Например, в году 365 дней, потому что именно столько времени требуется Земле, чтобы один раз обойти вокруг Солнца. Это период движения Земли вокруг Солнца.
Но если вы хотите узнать, с какой скоростью происходят вращения, вам нужно найти угловую частоту. Частоту вращения или количество вращений, совершаемых за определенный промежуток времени, можно рассчитать следующим образом:
f = \ frac {1} {T}
Для Земли один оборот вокруг Солнца занимает 365 дней, поэтомуж= 1/365 дня.
Так что же такое угловая частота? Один оборот Земли проходит через 2π радиан, поэтому угловая частотаω= 2π/365. На словах Земля проходит через 2π радиан за 365 дней.
Пример расчета
Попробуйте другой пример вычисления угловой частоты в другой ситуации, чтобы привыкнуть к концепциям. Поездка на колесе обозрения может длиться несколько минут, за это время вы достигнете вершины поездки несколько раз. Допустим, вы сидите в верхней части колеса обозрения и замечаете, что колесо совершило четверть оборота за 15 секунд. Какая у него угловая частота? Есть два подхода, которые можно использовать для расчета этого количества.
Во-первых, если поворот на занимает 15 секунд, полный оборот занимает 4 × 15 = 60 секунд. Следовательно, частота вращения равнаж= 1/60 с −1, а угловая частота равна:
\ begin {выравнивается} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ end {выравнивается}
Точно так же вы переместились через π / 2 радиан за 15 секунд, опять же, используя наше понимание того, что такое угловая частота:
\ begin {align} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {выравнивается}
Оба подхода дают один и тот же ответ, поэтому похоже, что наше понимание угловой частоты имеет смысл!
Последняя вещь…
Угловая частота - это скалярная величина, то есть просто величина. Однако иногда мы говорим об угловой скорости, которая является вектором. Следовательно, формула угловой скорости такая же, как уравнение угловой частоты, которое определяет величину вектора.
Затем направление вектора угловой скорости может быть определено с помощью правила правой руки. Правило правой руки позволяет нам применять соглашение, которое физики и инженеры используют для определения «направления» вращающегося объекта.