Эллипс может быть определен в плоской геометрии как набор точек, сумма расстояний от которых до двух точек (фокусов) постоянна. Получившуюся фигуру также нематематически можно описать как овал или «сплюснутый круг». Эллипсы имеют ряд приложений в физике и особенно полезны при описании планетных орбит. Эксцентриситет является одной из характеристик эллипса и является мерой того, насколько круговой является эллипс.
Изучите части эллипса. Большая ось - это самый длинный отрезок линии, который пересекает центр эллипса и имеет концы на эллипсе. Малая ось - это самый короткий отрезок линии, который пересекает центр эллипса и имеет концы на эллипсе. Большая полуось - это половина большой оси, а малая полуось - половина малой оси.
Изучите формулу эллипса. Существует много различных способов математического описания эллипса, но наиболее полезным для вычисления эксцентриситета для эллипса является следующий: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Константы a и b относятся к конкретному эллипсу, а переменные - это координаты x и y точек, лежащих на эллипсе. Это уравнение описывает эллипс с центром в начале координат, а большая и малая оси лежат в начале координат x и y.
Определите длины полуосей. В уравнении x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 длины полуосей задаются как a и b. Большее значение представляет большую полуось, а меньшее значение представляет малую полуось.
Рассчитайте положение фокусов. Фокусы расположены на большой оси, по одному с каждой стороны от центра. Поскольку оси эллипса лежат на линиях начала координат, одна координата будет равна 0 для обоих фокусов. Другая координата для будет (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) для одного фокуса и - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) для других фокусов, где a> b.
Вычислите эксцентриситет эллипса как отношение расстояния фокуса от центра к длине большой полуоси. Следовательно, эксцентриситет e равен (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) / a. Обратите внимание, что 0 <= e <1 для всех эллипсов. Эксцентриситет 0 означает, что эллипс представляет собой круг, а длинный тонкий эллипс имеет эксцентриситет, приближающийся к 1.