Сегодня почти каждый аспект современной жизни связан с передачей цифровой информации либо между отдельными людьми, либо между отдельными серверами или системами. Когда вы управляете своими банковскими счетами в Интернете, обновляете свои страницы в социальных сетях или даже воспроизводите DVD с подключенным DVD-плеером к вашему телевизору информация перемещается из одного места в другое в цифровом виде по кабелю или по беспроводной сети. сигнал. Чтобы эта информация передавалась из одного места в другое, она должна быть передана с помощью компьютерного кода. На этом «языке» информация перемещается через комбинацию единиц и нулей, известную как двоичный код. Ошибка в двоичном коде, перемещающемся из одной системы в другую, может означать, что информация не передается должным образом, что может вызвать множество проблем для пользователя компьютера. Расстояние Хэмминга - это способ понять, чем отличаются коды. Затем это можно использовать для исправления ошибок.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Расстояние Хэмминга означает количество точек, в которых две строки двоичного кода различаются, и определяется простым сложением количества точек, в которых две строки кода различаются. Например, расстояние между двумя кодовыми словами 10101010 и 01011010 равно четырем: хотя это может не иметь большого значения без контекста, это может означать, что в четырех точках, ошибки в коде привели к тому, что аудиофайл не воспроизводится должным образом, изображение на экране телевизора отображается некорректно или критически важна функция компьютера. неверно истолковано.
Что такое расстояние Хэмминга?
Расстояние Хэмминга двух заданных строк кода - это количество точек, в которых значения двоичного кода строк различаются (при условии, что две строки кода имеют одинаковую длину). Это может быть немного запутанным для понимания на первом этапе, поэтому рассмотрим этот простой пример: текстовое сообщение из одного слова отправляется с телефона A на телефон B. При преобразовании в двоичный код строка кода, представляющая текстовое сообщение на телефоне A, читается как «101», а на телефоне B - строка кода читается как «010.» Сравнивая эти линии, вы можете увидеть, что в каждой из трех точек есть разные символы. Это может быть признаком того, что сообщение было отправлено неправильно.
Как рассчитать расстояние Хэмминга
В простых сценариях вычислить расстояние Хэмминга легко, хотя важно помнить, что расстояние Хэмминга можно рассчитать только для линий одинаковой длины. Вы просто складываете количество точек, где линии имеют разные значения. В приведенном выше примере расстояние Хэмминга будет равно трем, поскольку линии имеют разные значения в трех точках. Однако выполнение этого сравнения требует больше времени, чем длиннее строка двоичного кода. Рассмотрим немного более длинный пример с двумя строками кода: 100110 и 110011. Эти строки кода содержат шесть информационных точек. Значения различаются в трех из этих точек, поэтому расстояние Хэмминга между этими двумя линиями также равно трем. Вычисление расстояния Хэмминга с большим набором данных становится более сложным и включает использование сложных уравнений и функций, таких как d = min {d (x, y): x, y∈C, x ≠ y}.
Почему полезно расстояние Хэмминга?
Вне контекста расстояние Хэмминга может показаться произвольным. Однако для кодировщиков это важное измерение. Расстояние Хэмминга может помочь кодерам написать код, который обнаруживает ошибки и даже исправляет их самостоятельно. Это также может помочь людям понять, насколько код подвержен ошибкам. Расстояние Хэмминга названо в честь Ричарда Уэсли Хэмминга, который разработал это измерение в конце 1940-х годов, когда работал в Bell Telephone Laboratories. Хотя Хэмминг преуменьшил значение празднования инновации, технологическая отрасль заметила это и использовала это с большим успехом при устранении неполадок в коде. Спустя почти 50 лет после того, как Хэмминг открыл это измерение, в 1996 году фонд Эдуарда Рейма в Германии наградил его премией Эдуарда Рейма за достижения в области технологий. Кроме того, I.E.E.E., крупная профессиональная организация в технологическом секторе, ежегодно выпускает журнал Richard W. Медаль Хэмминга в его честь.