Уровень энергии: определение, уравнение (со схемами)

В квантовой механике энергия ограниченной системы может принимать только определенные квантованные значения. Атом (ядро и электроны) - это квантовая система, которая следует этому правилу; его энергетические уровни дискретны из-за природы квантовой механики. Для любого данного атома существуют только определенные допустимые значения энергии, которые могут иметь его электроны, и разные атомы имеют разные энергетические состояния.

Идея квантования уровней атомной энергии была фактически теоретизирована за десятилетия до появления квантовой механики. Ученые 1800-х годов заметили, что свет от Солнца содержит спектральные линии с разными энергиями. Современная квантовая механика не была формализована до 1926 года.

Уровни энергии - это значения энергии, которые электрон в атоме может иметь или занимать. Наинизшее энергетическое состояние или уровень энергии называется основным состоянием. Поскольку электроны притягиваются к положительно заряженным протонам в ядре, они обычно сначала заполняют нижние энергетические уровни. Возбужденные состояния возникают, когда электроны с более низкой энергией переходят в состояния с более высокой энергией, оставляя пустые «щели» открытыми в состояниях с более низкой энергией.

Два или более энергетических уровня считаются «вырожденными», если они имеют разные электронные конфигурации, но имеют одинаковое количество энергии. Тогда они называются вырожденными энергетическими уровнями.

Энергетические различия между этими уровнями различны для разных элементов, что позволяет идентифицировать их по уникальному спектральному отпечатку.

Квантовая механика описывает квантованную или дискретную природу этих уровней.

Модель Бора была расширением модели Резерфорда, которая рассматривала атомы как планетные системы. Однако у модели Резерфорда был ключевой недостаток: в отличие от планет, электроны обладают электрическим зарядом, а это означает, что они будут излучать энергию, вращаясь вокруг ядра.

Такая потеря энергии приведет к тому, что они упадут в ядро, что сделает атомы невозможными для стабильности. Кроме того, излучаемая ими энергия «размазывалась» по электромагнитному спектру, тогда как было известно, что атомы излучают энергию дискретными линиями.

Модель Бора исправила это. В частности, модель содержит три постулата:

1. Электроны могут двигаться по определенным дискретным стабильным орбитам, не излучая энергии.
2. Орбиты имеют значения углового момента, которые целочисленно кратныуменьшенныйПостоянная планкаħ​.
3. Электроны могут набирать или терять очень определенное количество энергии, перескакивая с одной орбиты на другую дискретными шагами, поглощая или испуская излучение определенной частоты.

Модель обеспечивает хорошее приближение первого порядка уровней энергии для простых атомов, таких как атом водорода. Это также диктует, что угловой момент электрона должен быть L = mvr = nħ. Переменнаяпназывается главным квантовым числом.

Постулат о квантовании углового момента объяснил стабильность атомов и дискретную природу их спектров за много лет до появления квантовой механики. Модель Бора согласуется с наблюдениями, ведущими к квантовой теории, такими как фотоэлектрический эффект Эйнштейна, волны материи и существование фотонов.

Однако есть определенные квантовые эффекты, которые он не может объяснить, такие как эффект Зеемана или тонкая и сверхтонкая структура в спектральных линиях. Он также становится менее точным с более крупными ядрами и большим количеством электронов.

Электронные оболочки по существу представляют собой уровень энергии, соответствующий главному квантовому числуп. Оболочки бывают разные подтипы. Количество подоболочек =п​.

Существуют различные виды подоболочек, называемые s-орбиталями, p-орбиталями, d-орбиталями и f-орбиталями. Каждая орбиталь может содержать не более двух электронов, каждый с противоположным электронным спином; электроны могут иметь либо «вращение вверх», либо «вращение вниз».

В качестве примера: оболочка "n = 3" имеет три подоболочки. Они называются 3s, 3p и 3d. Подоболочка 3s имеет одну орбиталь, содержащую два электрона. Подоболочка 3p имеет три орбитали, содержащих шесть полных электронов. 3D подоболочка имеет пять орбиталей, содержащих всего 10 электронов. Таким образом, оболочка n = 3 имеет 18 электронов на девяти орбиталях, охватывающих три подоболочки.

Общее правило состоит в том, что оболочка может вместить до 2 (n²) электроны.

Орбиталям разрешено иметь только два электрона, по одному от каждого электронного спина, из-за принципа исключения Паули, который утверждает, что два или более электронов не могут занимать одно и то же квантовое состояние в одной квантовой системе в одной и той же время. По этой причине у атомов никогда не будет электронов с одинаковым главным квантовым числом и одинаковым спином на одной и той же орбитали.

На самом деле орбитали - это объемы пространства, в которых с наибольшей вероятностью могут находиться электроны. Каждый тип орбиты имеет разную форму. Орбиталь «s» выглядит как простая сфера; орбиталь «p» выглядит как две доли вокруг центра. Орбитали "d" и "f" выглядят намного сложнее. Эти формы представляют собой распределения вероятностей расположения электронов внутри них.

Самый внешний энергетический уровень атома называется валентным энергетическим уровнем. Электроны на этом энергетическом уровне участвуют в любом взаимодействии атома с другими атомами.

Если уровень энергии заполнен (два электрона для s-орбитали, шесть для p-орбитали и т. Д.), То атом вряд ли будет реагировать с другими элементами. Это делает его очень стабильным или «инертным». Очень реактивные элементы могут иметь только один или два электрона во внешней валентной оболочке. Структура валентной оболочки определяет множество свойств атома, в том числе его реакционную способность и энергию ионизации.

Понимание энергетических уровней атома водорода - это первый шаг к пониманию того, как в целом работают энергетические уровни. Атом водорода, состоящий из одного заряженного положительного ядра и одного электрона, является самым простым из атомов.

Чтобы вычислить энергию электрона на уровне энергии водорода, E = -13,6 эВ / н.², гдеп- главное квантовое число.

Радиус орбиты также вычислить довольно просто: r = r₀п²где r₀ - радиус Бора (0,0529 нанометра). Радиус Бора исходит из модели Бора и представляет собой радиус наименьшей орбиты, которую электрон может иметь вокруг ядра в атоме водорода и при этом оставаться стабильным.

Длина волны электрона, которая исходит из квантово-механической идеи о том, что электроны являются обоими частиц и волн, это просто длина окружности его орбиты, которая в 2π раз больше радиуса, вычисленного выше: λ = 2πr₀п².

Электроны могут двигаться вверх и вниз по уровню энергии, поглощая или испуская фотон очень специфического длина волны (соответствует определенному количеству энергии, равному разнице энергий между уровней). В результате атомы разных элементов можно идентифицировать по разному спектру поглощения или излучения.

Спектры поглощения получают путем бомбардировки элемента светом многих длин волн и определения того, какие длины волн поглощаются. Спектры излучения получают путем нагревания элемента для перевода электронов в возбужденное состояние, а затем определение длин волн света, излучаемых при падении электронов в более низкие энергетические состояния. Эти спектры часто противоположны друг другу.

Спектроскопия - это то, как астрономы идентифицируют элементы в астрономических объектах, таких как туманности, звезды, планеты и атмосферы планет. Спектры также могут сказать астрономам, как быстро астрономический объект удаляется или приближается к Земле, по тому, насколько спектр определенного элемента смещен в красную или синюю область. (Это смещение спектра связано с эффектом Доплера.)

Чтобы найти длину волны или частоту фотона, испускаемого или поглощаемого при переходе уровня энергии электрона, сначала вычислите разницу в энергии между двумя уровнями энергии:

Затем эту разность энергий можно использовать в уравнении для энергии фотона:

гдечаспостоянная Планка,жчастота иλ- длина волны испускаемого или поглощаемого фотона, иcэто скорость света.

Когда атомы связаны вместе, создаются новые виды энергетических уровней. У одиночного атома есть только уровни энергии электронов; молекула имеет особые молекулярные уровни энергии электронов, а также колебательные и вращательные уровни энергии.

Поскольку атомы ковалентно связываются, их орбитали и уровни энергии влияют друг на друга, создавая новый набор орбиталей и уровней энергии. Они называютсясвязьа такжеразрушениемолекулярные орбитали, где связывающие орбитали имеют более низкие уровни энергии, а разрыхляющие орбитали имеют более высокие уровни энергии. Чтобы атомы в молекуле имели стабильную связь, электроны ковалентной связи должны находиться на нижней связывающей молекулярной орбитали.

Молекулы также могут иметь несвязывающие орбитали, которые включают электроны во внешних оболочках атомов, которые не участвуют в процессе связывания. Их энергетические уровни такие же, как если бы один атом не был связан с другим.

Когда атомы связаны вместе, эти связи можно смоделировать почти как пружины. Энергия, содержащаяся в относительном движении связанных атомов, называется колебательной энергией, и она квантуется так же, как уровни энергии электронов. Молекулярные комплексы также могут вращаться относительно друг друга через атомные связи, создавая квантованные уровни вращательной энергии.

Переход уровня энергии электрона в молекуле может быть объединен с переходом уровня колебательной энергии, что называетсявибронный переход. Комбинации уровней вибрационной и вращательной энергии называютсяколебательные переходы; переход, который включает все три типа уровней энергии, называетсяровиброник. Различия уровней энергии обычно больше между электронными переходами, затем колебательными переходами и затем наименьшими для вращательных переходов.

Существует множество все более сложных правил того, в каких состояниях могут находиться электроны в более крупных атомах, потому что эти атомы имеют большее количество электронов. Эти состояния зависят от таких величин, как спин, взаимодействия между электронными спинами, орбитальные взаимодействия и так далее.

Кристаллические материалы имеют энергетические зоны - электрон в таком твердом теле может принимать любое значение энергии в пределах этих зон. псевдонепрерывные полосы, пока полоса незаполнена (существует предел, сколько электронов может содержать). Эти полосы, хотя и считаются непрерывными, технически дискретны; они просто содержат слишком много уровней энергии, которые слишком близко друг к другу, чтобы разрешить их по отдельности.

Наиболее важные группы называютсяпроводимостьгруппа ивалентностьгруппа; валентная зона - это диапазон самых высоких энергетических уровней материала, в которых электроны присутствуют на абсолютный ноль температуры, в то время как зона проводимости - это самый низкий диапазон уровней, содержащих незаполненные состояния. В полупроводниках и изоляторах эти зоны разделены запрещенной зоной, называемой энергетической щелью.запрещенная зона. В полуметаллах они перекрываются. В металлах между ними нет различия.