Как рассчитать расстояние между линиями широты

Всего лишь немногим более 500 лет назад авантюристы впервые приплыли на запад из Европы в то место, которое впоследствии стало Америкой. Это помогло развеять давнишние опасения по поводу донаучной модели Земли - вещей, более или менее собранных. на плоской плоскости с краями, где корабли могут падать с самой Земли водопадом в неизвестный пустота.

Великий вопрос: «Что находится на противоположной стороне света?» больше не имело даже геометрического смысла; у земного шара не больше «противоположных сторон», чем у него прямые углы.

Одним из многих результатов этой гарантии (а на самом деле греки выяснили, что Земля более или менее сферическая) была возможность создать полезную систему навигация, которая позволяла морякам и другим людям надежно определять не только свое местоположение на линии север-юг, что было возможно на протяжении веков, но также и вдоль линия восток-запад.

Вращение Земли в этом направлении к неопределенным пунктам назначения нанесло ущерб картографам или картографам того времени. Наконец, точный расчетширота и долготастало возможным.

Когда люди впервые начали плавать и целенаправленно путешествовать на большие расстояния, у них были только ориентиры и звезды над ними. (включая Солнце), на которую можно положиться, при этом Луна менее полезна из-за ее различных несоответствий по сравнению с другими небесными ориентиры.

Компасы использовались в 1100-х годах, чтобы помочь определить север, и зная годовой оборот стрелки.созвездиябыл чрезвычайно важен в открытом море, где не было других ориентиров.

У ученых уже давно были инструменты для точного измерения углов за столетия до дней знаменитых исследователей Магеллана и Колумба. поэтому, как только расстояние вокруг Земли стало известно, широта и долгота, основанные на чистой геометрии, стали определять навигационные насест.

Широтаугловое расстояние к северу или югу от экватора Земли,называемый просто «экватором» и идущий к востоку или западу от линии, огибающей планету перпендикулярно экватору восток-запад. Но как определить точный путь с севера на юг вдоль кривой Земли? Подробнее об этом чуть позже.

Поскольку Земля вращается вокруг оси, проходящей через точки, выбранные для обозначения абсолютного севера и абсолютного юга (т. Е. Полюсов), наблюдатель наблюдает за вами со стороны фиксированная точка в пространстве увидит, как вы вращаетесь вбок и, таким образом, измените свое горизонтальное положение от ее взгляда, но не увидит ваше вертикальное положение менять. Это делает экватор автоматической точкой отсчета.

Чтобы создать полную сеточную систему, позволяющую полностью указать положение север-юг и восток-запад на земном шаре, необходимо выбрать линию долготы, которая будет служить 0 ° восточной и западной долготы. Эта невидимая линия, называемаянулевой меридиан, проходит по исторической традиции через Гринвич, Англия. (Линии долготы также называютмеридианы; линии широты иногда называютпараллели​.)

Нет необходимости выбирать фиксированную точку отсчета для широты, поскольку ее определяет экватор. Ваше расстояние от экватора выражается в градусах, минутах (шестидесятые доли градуса, точно так же, как минуты относятся к часам на часах) и секундах (шестидесятые доли минуты и то же самое).

Градус представляет собой 1/360 круга и обозначается символом °. В одной системе, которая больше не используется в качестве основной, минуты обозначаются одной галочкой ('), а секунды - двойной галочкой ("). Используются обычные сокращения для направления, а значения широты и долготы разделяются запятой.

Таким образом, чье-то положение могло бы быть описано как 40 ° 0 '53,9' 'северной широты, 105 ° 16' 13,9 '' западной долготы, если бы он был студентом Колорадского университета в Боулдере, штат Колорадо.

Чаще всего широта и долгота выражаются как положительные (север и восток) или отрицательные (юг и запад) десятичные числа, с десятичной частью, просто представляющей долю полного градуса слева над. Таким образом, координаты Боулдера в этой системе равны 40.014984, -105.270546, что означает, что 0,105 градуса - это то же расстояние, что и 0 '53,9 дюйма.

Вычислить расстояние между линиями широты легко, потому что это расстояние никогда не меняется. Если рассматривать Землю как сферу с окружностью 25 000 миль, то один градус широты равен 25 000/360 = 69,44 миль. Таким образом, минута составляет 69,44 / 60 = 1,157 мили, а секунда - 1,15 / 60 = 0,0193 мили или около 101 фута.

Возвращаясь к примеру с Колорадо выше, 0,015 градуса равняется (0,015) (69,44) = 1,04 мили, то есть это место просто к северу от 40-й параллели и (69,44) (40,015) = 2779 миль к северу от экватора (примерно ширина континентальной НАС.). Но как далеко к западу от Гринвича находится Боулдер?

Как описано выше, линии долготы сходятся между их наибольшим разделением на экваторе и встречей в точках на каждом полюсе. Это означает, что расстояние между линиями долготы сокращается по мере продвижения от экватора к одному из полюсов.

Важно отметить, что из-за капризов тригонометрии это не происходит равномерно. Это означает, что, например, линии долготы не просто наполовину удалены друг от друга на широте 45 (что составляет около 34,7 мили), как на экваторе.

Однако вы можете использовать базовую тригонометрию, чтобы определить расстояние между линиями долготы, если вы знаете свою широту. Представьте себе Землю сбоку, и вы стоите на этом очевидном круге на 40 ° северной широты. Если вы проведете линию от центра круга к себе, получится угол 40 ° с горизонтальная линия, проведенная через экватор, и вертикальная линия, проведенная между тем местом, где вы стоите, и этим горизонтальная линия. Это образует прямоугольный треугольник, гипотенуза которого соответствует радиусу Земли около 4000 миль.

• Прежде чем решать проблемы широты и долготы, просмотрите прямоугольные треугольники и основные определения синуса и косинуса, а также то, как они вычисляются.

Теперь вы можете определить расстояние по горизонтали между вертикальной линией, проходящей через центр Земли, и вами. Это то же расстояние, что и длина горизонтального отрезка прямоугольного треугольника, который вы можете назвать x. Поскольку косинус прямоугольного треугольника - это смежный катет, деленный на гипотенузу, в этом случае у вас есть

где L = широта = 40 ° и R = 4000. Поскольку косинус 40 ° равен 0,766, x = (4000) (0,766) = 3064 мили.

Теперь у вас есть радиус круга, огибающего Землю на 40 ° северной (или южной) широты, и используется формула для длины окружности (2πr). вы обнаружите, что этот круг составляет 19 252 мили. Деление на 360 показывает, что один градус долготы на этой широте покрывает 53,5 мили.

Наконец, вы можете вычислить расстояние с востока на запад от Боулдера до нулевого меридиана: (53,5) (105,27) = 5631 миля.

• Как правило, формула длярасстояние между меридианамиследовательно является(2πR) (cos L), где L - широта, R - радиус Земли.

Если вы знаете свою точную широту и долготу, а также координаты второй точки на Земле, вы можете использовать в Интернете калькулятор, такой как инструмент NOAA в Ресурсах, чтобы точно определить, как далеко вы находитесь от этой точки по кратчайшему дорожка. Возможно, вы не сможете водить машину таким образом, но это забавная информация, которую можно узнать, несмотря ни на что!