Круизные лайнеры и авианосцы построены из сотен тысяч тонн материала, в том числе из большого количества стали, и они плавают. Но сбросьте с палубы тяжелый металлический якорь, и он опустится на дно океана. Почему?
Принцип Архимеда описывает, как объекты плавают или тонут в жидкостях. В ньютоновской физике он представлен подъемной силой.
Кем был Архимед Сиракузский?
Архимед был классическим греческим мыслителем и мастером, жившим примерно с 287 г. до н. Э. до 212 г. до н. э. в Сиракузах, древнегреческом городе-государстве на острове Сицилия. В молодости Архимед отправился учиться в крупнейшую на то время библиотеку в мире - Александрийскую библиотеку в Египте.
Известен своими многочисленными математическими формулировками, в том числе вычислением числа Пи до наиболее точного значения до тех пор, пока появились электронные калькуляторы, он также был одним из первых ученых, применивших свою математику к физике и наоборот. Открытие Архимедом принципа описания плавучести, или как все плавают, находится в центре одной из самых известных историй в истории науки.
Сообщается, что король Иеро II, сицилийский тиран того времени, получил новую корону, которая, как он подозревал, была сделана не из чистого золота. Опасаясь, что изготовитель короны украл у него часть сырья, заменив часть материал в короне для серебра, Иеро отправился местному гению Архимеду за помощь.
Согласно легенде, Архимед размышлял о проблеме в ванне, когда заметил, что, когда он входил и выходил из воды, уровень воды поднимался на предсказуемую величину. Говорят, что при этом он крикнул «Эврика!» («Я нашел это!»), Слово, которое теперь прочно закрепилось за открытиями и озарениями.
Предположительно, ученый, занимающийся купанием, сформулировал две идеи: во-первых, что для двух объектов одинакового объема более плотный объект имеет большую массу. Во-вторых, чем больше места занимает погруженный в воду объект, тем больше жидкости вытесняется при падении (взрослый, входящий в ванну, проливает больше воды, чем ребенок).
Итак, рассуждал Архимед, если бы он знал вес короны, он мог бы собрать равный вес чистого золота, погрузить оба объекта в воду и сравнить, насколько вода двигалась или перемещалась. Если они были равны, корона была законной. Если золото переместило больше воды, погрузившись глубже, коронка должна быть менее плотный чем чистое золото, что означает, что изготовитель короны действительно обманул короля.
Как выяснилось, корона не была чистой: победа для Архимеда, но, вероятно, катастрофическая для изготовителя короны.
Плотность жидкости
Как знал Архимед во втором веке до нашей эры, плотность жидкости - это мера ее массы на единицу объема. Математически это:
d = \ frac {m} {V}
Чем больше массы сжато в тот же объем, тем плотнее объект. Если плотность объекта больше, чем плотность жидкости, в которой он находится, он утонет.
Между тем, более плотные жидкости оказывают большую выталкивающую силу на помещенные в них объекты.
Эти концепции вместе помогают объяснить, почему люди могут почти без усилий парить на вершине очень соленое озеро или море, такое как Большое Соленое озеро или Мертвое море, по сравнению с менее плотным телом вода.
Давление жидкости
Давление жидкости помогает более подробно описать выталкивающую силу.
Давление в целом - это сила на единицу площади. Все жидкости имеют внутреннее давление, которое толкает любые предметы, погруженные в жидкость. Эта сила, приходящаяся на единицу площади объекта со стороны воды, возникает со всех сторон, где бы вода ни давила на него.
Кроме того, давление жидкости зависит от плотности жидкости и ее глубины. Чем глубже в жидкости находится объект, тем большее гидравлическое давление оказывает на него вода. Это означает, что для чего-то вроде лодки в воде, днище лодки испытывает большее давление жидкости, толкая его вверх, чем борта лодки, которые ощущаются, толкая внутрь.
Принцип Архимеда
Как показывает анекдот Архимеда о ванне, удобный способ измерить силу жидкости, действующей на объект, или подъемную силу, - это количественно определить количество воды, вытесняемой этим объектом при погружении.
Это верно, потому что подъемная сила равна весу жидкости, которую вытесняет объект. Другими словами, для каноэ, плывущего по реке, количество речной воды, отталкиваемой при спуске на воду, равно количеству воды. который заполнил бы затопленную часть каноэ (однако большая часть внутренней части лодки в настоящее время находится ниже поверхности воды).
Причина, по которой это происходит, заключается в том, что разница в давлении между верхней и нижней частью объекта вызывает чистая направленная вверх сила равна разнице между весом объекта и весом смещенного жидкость.
Например, рассмотрим погруженный в воду куб. Векторы силы давления жидкости вокруг куба направлены внутрь, но векторы, расположенные ниже в жидкости, больше.
Следовательно, хотя давление в верхней части погруженного объекта приводит к действию направленной вниз силы, давление внизу приводит к возникновению силы, направленной вверх, поскольку векторы, направленные вверх, больше, быть чистая восходящая выталкивающая сила на кубе. Пока эта сила равна по крайней мере дополнительной нисходящей силе гравитации или весу куба, он будет плавать.
Когда объект покоится в жидкости, вес объекта идеально соответствует весу вытесняемой жидкости. Если же объект весит больше, чем вытесненная жидкость, результирующая сила, действующая на него, направлена вниз, и он утонет; если он весит меньше вытесненной воды, он будет ускоряться вверх.
Поскольку в любом случае объем объекта и объем вытесняемой им жидкости являются заданными величинами, единственная разница в их весе (сила тяжести, действующая на них) заключается в их соответствующих массы. Поскольку плотность - это масса на единицу объема, из этого следует, что плотность объекта - это еще один способ определить, будет ли он тонуть или плавать: объекты, более плотные, чем жидкость, будут тонуть, и наоборот.
Применение принципа Архимеда
Объединив все эти концепции вместе, физик теперь может объяснить, как невероятно тяжелый авианосец, судоходное судно или круизное судно может плавать, даже если оно сделано из таких материалов, как сталь, плотность которой превышает плотность вода. Пока объем воды, вытесняемой лодкой, равен весу лодки, подъемная сила на лодке будет противодействовать нисходящему притяжению силы тяжести.
Другими словами, до тех пор, пока внутри корабля есть достаточно места ниже уровня воды, очень большой корпус, с точки зрения мореплавания, корабль может плавать. Однако если бы корабль представлял собой твердый стальной прямоугольник или гигантский твердый стальной якорь, он бы не плавать. Такая форма не будет вытеснять столько воды, как что-то, сделанное из эквивалентной массы, но сконфигурирована так, чтобы иметь внутри большую зону сдерживания, как круизный лайнер с тысячами спальных кают.
Хотя эта статья была посвящена жидкостям и, в частности, кораблям, плавающим в воде, принцип Архимеда применим и к газам. Гелий и воздушный шар являются плавучими объектами, как и корабль. Они вытесняют объем воздуха, эквивалентный массе воздушного шара и его груза. Эврика!