В третьем веке до нашей эры Эратосфен смог математически вычислить диаметр Земли, сравнив разницу в углах падения солнечных лучей в двух разных географических точках. Он заметил, что разница в угле тени в его местонахождении в Сиене, который является современным Асуаном в Египте, и углом тени в Александрии составляла около 7,2 градуса. Поскольку он знал расстояние между точками, он смог определить окружность Земли, а, следовательно, и диаметр, и радиус. Вы тоже можете сделать это, используя его метод.
Запишите расстояние между вашим местоположением и местоположением вашего партнера. В качестве примера воспользуемся ситуацией Эратосфена. Расстояние от Сиены до Александрии - 787 километров.
Вбейте одну из метровых палочек в землю в солнечном месте, где вы находитесь. Прикрепите один конец веревки к вершине палки. Пусть ваш партнер сделает то же самое в ее месте. Убедитесь, что обе палки перпендикулярны земле и что палка одинаковой длины выступает из земли.
Измерьте угол тени вашего измерителя, когда солнце находится над головой, а тень самая маленькая. Поместите свободный конец веревки в конец отбрасываемой тени и удерживайте его туго натянутым. С помощью транспортира измерьте угол, под которым веревка встречается с палкой наверху. Пусть ваш партнер сделает то же самое в своем месте в одно и то же время. Запишите измерения.
Вычтите угловые измерения, чтобы определить разницу в угле тени между двумя точками. Для Эратосфена в полдень в день летнего солнцестояния, когда угол солнца находился прямо над головой, угол был равен нулю. Хотя у него не было мгновенной связи, как сейчас, он смог определить угол падения солнечных лучей в Александрии в то же время, который составлял около 7,2 градуса. Следовательно, разница составила 7,2 градуса.
Вычислите длину окружности Земли, используя имеющиеся у вас измерения расстояния и угла. Поскольку местоположения представляют собой точки на окружности, огибающей Землю, расстояние между ними может быть выражено как измерение дуги на окружности 360 градусов. Для Эратосфена дуга составляла 7,2 градуса. Расстояние между местоположениями также является частью общей окружности Земли. В случае Эрастотена расстояние составляло 787 километров, поэтому для него применялось следующее соотношение: 7,2 / 360 = 787 / x, где x = окружность Земли в километрах. Решение относительно x показывает, что окружность Земли составляет 39 350 километров.
Вычислите радиус Земли по формуле C (длина окружности) = 2 x pi x r (радиус). Формула Эрастосфена выглядела бы так: 39 350 = 2 x 3,14 x r, или 6267 километров.
Вещи, которые вам понадобятся
- Партнер в удаленном месте примерно на той же долготе или в том же часовом поясе
- Мобильный телефон
- 2 опоры длиной 1 метр
- Рулетка
- 2 струны длиной не менее 1,5 метра
- 2 закрепки
- 2 транспортира
- Калькулятор
Советы
-
Используйте научный калькулятор. Поскольку пи - бесконечное число, вычисления на шаге 6 будут более точными.
Вы должны измерить угол теней в двух местах в одно и то же время в один и тот же день, иначе расчеты будут ошибочными.
Предупреждения
Поскольку эти измерения не выполняются на более чувствительном оборудовании, расчет радиуса будет только приблизительным. Фактический радиус Земли составляет 6 378,1 км на экваторе, но радиус меняется, потому что Земля представляет собой несколько сплющенную сферу. Радиус больше похож на 6 371 километр на северном и южном полюсах.