В реальном мире парабола - это дуга, которую создает мяч, когда вы его бросаете, или характерная форма спутниковой антенны. С математической точки зрения, парабола имеет форму, которую вы получаете, когда разрезаете твердый конус под углом, параллельным одной из его сторон, поэтому он известен как один из «конические сечения». Самый простой способ найти уравнение параболы - использовать свои знания об особой точке, называемой вершиной, которая расположена на параболе. сам.
Распознавание формулы параболы
Если вы видите квадратное уравнение с двумя переменными видау = топор2 + bx + c, где a ≠ 0, поздравляем! Вы нашли параболу. Квадратное уравнение иногда также называют формулой параболы "стандартной формы".
Но если вам показан график параболы (или дана небольшая информация о параболе в тексте или "слове проблема "формата), вы захотите написать свою параболу в так называемой вершинной форме, которая выглядит как это:
у = а (х - ч)2 + k(если парабола открывается вертикально)
х = а (у - к)2 + ч(если парабола открывается горизонтально)
Какая вершина параболы?
В любой формуле координаты (h, k) представляют вершину параболы, то есть точку, в которой ось симметрии параболы пересекает линию самой параболы. Или, другими словами, если бы вы сложили параболу пополам прямо посередине, вершина была бы «вершиной» параболы, именно там, где она пересекала складку бумаги.
Нахождение уравнения параболы
Если вас попросят найти уравнение параболы, вам либо сообщат вершину параболы. парабола и по крайней мере еще одна точка на ней, иначе вам будет предоставлено достаточно информации, чтобы вычислить эти вне. Получив эту информацию, вы сможете найти уравнение параболы за три шага.
Давайте рассмотрим пример задачи, чтобы увидеть, как это работает. Представьте, что вам дана парабола в виде графика. Вам говорят, что вершина параболы находится в точке (1,2), что она открывается вертикально, и что еще одна точка параболы находится в точке (3,5). Какое уравнение параболы?
Со всеми этими буквами и цифрами, плавающими вокруг, может быть трудно понять, когда вы "закончили" поиск формулы! Как правило, когда вы работаете с проблемами в двух измерениях, все готово, когда у вас остается только две переменные. Эти переменные обычно записываются какИкса такжеу,особенно когда вы имеете дело со «стандартизованными» формами, такими как парабола.
Вашим самым первым приоритетом должно быть решение, какую форму вершинного уравнения вы будете использовать. Помните, что если парабола открывается вертикально (что может означать, что открытая сторона U обращена вверх или вниз), вы будете использовать это уравнение:
у = а (х - ч)2 + k
И если парабола открывается горизонтально (что может означать, что открытая сторона U обращена вправо или влево), вы будете использовать это уравнение:
х = а (у - к)2 + ч
Поскольку парабола в примере открывается вертикально, давайте воспользуемся первым уравнением.
Затем подставьте координаты вершины параболы (h, k) в формулу, которую вы выбрали на шаге 1. Поскольку вы знаете, что вершина находится в точке (1,2), вы подставите h = 1 и k = 2, что даст вам следующее:
у = а (х - 1)2 + 2
Последнее, что вам нужно сделать, это найти значениеа. Для этого выберите любую точку (х, у) на параболе, если эта точка не является вершиной, и подставьте ее в уравнение.
В этом случае вам уже были даны координаты другой точки на вершине: (3,5). Таким образом, вы замените x = 3 и y = 5, что даст вам:
5 = а (3 - 1)2 + 2
Теперь все, что вам нужно сделать, это решить это уравнение дляа. Небольшое упрощение дает вам следующее:
5 = а (2)2 + 2, который можно упростить до:
5 = а (4) + 2, который, в свою очередь, становится:
3 = а (4), и наконец:
а = 3/4
Теперь, когда вы узнали ценностьа, подставьте его в свое уравнение, чтобы завершить пример:
у = (3/4) (х - 1)2 + 2- уравнение параболы с вершиной (1,2), содержащей точку (3,5).