Иногда «экспоненциальный рост» - это просто фигура речи, отсылка ко всему, что растет неразумно или невероятно быстро. Но в некоторых случаях идею экспоненциального роста можно воспринимать буквально. Например, популяция кроликов может расти экспоненциально по мере того, как размножается каждое поколение, затем размножается их потомство и так далее. Бизнес или личный доход тоже могут расти в геометрической прогрессии. Когда вас просят произвести реальные расчеты экспоненциального роста, вы будете работать с тремя частями информации: начальное значение, скорость роста (или спада) и время.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Для расчета экспоненциального роста используйте формулу у(т) = a__ekt, где а это значение в начале, k скорость роста или распада, т время и у(т) - стоимость населения во время т.
Представьте себе, что ученый изучает рост нового вида бактерий. Хотя он мог ввести значения начального количества, скорости роста и времени в калькулятор роста популяции, он решил вычислить скорость роста популяции бактерий вручную.
Оглядываясь на свои подробные записи, ученый видит, что его исходная популяция составляла 50 бактерий. Пять часов спустя он измерил 550 бактерий.
Ввод информации ученого в уравнение экспоненциального роста или распада, у(т) = a__ekt, у него есть:
550 = 50_ek_5
Единственное, что осталось неизвестным в уравнении, - это k, или скорость экспоненциального роста.
Чтобы начать решение для k, сначала разделите обе части уравнения на 50. Это дает вам:
550/50 = (50_ek_5) / 50, что упрощает:
11 = е_k_5
Затем возьмем натуральный логарифм обеих частей, который обозначается как ln (Икс). Это дает вам:
ln (11) = ln (е_k_5)
Натуральный логарифм является обратной функцией от еИкс, поэтому он эффективно "отменяет" еИкс функция в правой части уравнения, в результате чего вы получите:
ln (11) = _k_5
Затем разделите обе стороны на 5, чтобы изолировать переменную, что даст вам:
k = ln (11) / 5
Теперь вам известна скорость экспоненциального роста этой популяции бактерий: k = ln (11) / 5. Если вы собираетесь провести дальнейшие расчеты с этой популяцией - например, подставив скорость роста в уравнение и оценив размер популяции на т = 10 часов - лучше оставить ответ в этой форме. Но если вы не выполняете дальнейшие вычисления, вы можете ввести это значение в калькулятор экспоненциальной функции или в свой научный калькулятор, чтобы получить оценочное значение 0,479579. В зависимости от точных параметров вашего эксперимента вы можете округлить это значение до 0,48 / час для упрощения расчетов или обозначений.
Советы
Если ваш темп прироста будет меньше 1, это говорит о сокращении численности населения. Это известно как скорость затухания или скорость экспоненциального затухания.
