Существует важная большая разница между поиском вертикальной асимптоты (й) графика рациональной функции и поиском дыры в графике этой функции. Даже с современными графическими калькуляторами, которые у нас есть, очень трудно увидеть или определить, что на графике есть дыра. Эта статья покажет, как идентифицировать как аналитически, так и графически.
Мы будем использовать данную рациональную функцию в качестве примера, чтобы показать аналитически, как найти вертикальную асимптоту и дыру в графике этой функции. Пусть Рациональная функция будет,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
Факторизация знаменателя f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). Мы получаем следующую эквивалентную функцию f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Теперь, если Знаменатель (x-2) (x-3) = 0, то функция Rational будет Undefined, то есть случай деления на ноль (0). См. Статью «Как разделить на ноль (0)», написанную тем же автором, Z-MATH.
Мы заметим, что деление на ноль не определено только в том случае, если в выражении Rational числитель не равен нулю (0), а знаменатель равен нулю (0), в этом случае График функции будет неограниченно перемещаться в сторону Положительной или Отрицательной бесконечности при значении x, которое приводит к тому, что выражение Знаменателя становится равным нулю. Именно в этом x мы рисуем вертикальную линию, называемую вертикальной асимптотой.
Теперь, если числитель и знаменатель выражения Rational равны нулю (0) для одного и того же значения x, тогда Деление на ноль при этом значении x считается `` бессмысленным '' или неопределенным, и у нас есть дыра в графике при этом значении из х.
Итак, в рациональной функции f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] мы видим, что при x = 2 или x = 3 знаменатель равен нулю (0 ). Но при x = 3 мы замечаем, что числитель равен (1), то есть f (3) = 1/0, следовательно, вертикальная асимптота при x = 3. Но при x = 2 мы имеем f (2) = 0/0, «бессмысленно». На графике есть дыра при x = 2.
Мы можем найти координаты Дыры, найдя рациональную функцию, эквивалентную f (x), которая имеет все те же точки f (x), кроме точки x = 2. То есть, пусть g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, поэтому, сокращая до младших членов, мы имеем g (x) = 1 / (x- 3). Подставляя x = 2, в эту функцию мы получаем g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. поэтому Дыра в графике f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) находится в точке (2, -1).
Вещи, которые вам понадобятся
- Бумага и
- Карандаш.
