Чтобы найти обратную функцию в математике, вы должны сначала иметь функцию. Это может быть практически любой набор операций с независимой переменнойИкскоторый дает значение для зависимой переменнойу. В общем, чтобы определить обратную функцию отИкс, заменятьудляИкса такжеИксдляув функции, затем решите дляИкс.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
В общем, чтобы найти обратную функцию отИкс, заменятьудляИкса такжеИксдляув функции, затем решите дляИкс.
Определена обратная функция
Математическое определение функции - это отношение (Икс, у), для которого только одно значениеусуществует для любого значенияИкс. Например, когда значениеИксравно 3, отношение является функцией, еслиуимеет только одно значение, например 10. Обратная функция принимаетузначения исходной функции как ее собственныеИксценности и производитузначения, которые являются исходной функциейИксзначения. Например, если исходная функция вернулаузначения 1, 3 и 10, когда егоИкспеременная имела значения 0, 1 и 2, обратная функция вернет
узначения 0, 1 и 2, когда егоИкспеременная имела значения 1, 3 и 10. По сути, обратная функция меняет местамиИкса такжеузначения оригинала. На математическом языке, если исходной функцией является f (Икс), а обратное - g (Икс), тогдаg (f (x)) = x
Подход алгебры для обратной функции
Чтобы найти обратную функцию, включающую две переменные,Икса такжеу, заменитьИксусловия суиуусловия сИкс, и решить дляИкс. В качестве примера возьмем линейное уравнениеу = 7Икс − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Исходная функция)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Заменить y на x и x на y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Добавьте 15 к обоим сторон.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Упростить)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Разделите обе стороны на 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(Упростить)}
Функция, (Икс + 15) / 7 = уявляется инверсией оригинала.
Обратные тригонометрические функции
Чтобы найти инверсию тригонометрической функции, полезно знать обо всех тригонометрических функциях и их обратных. Например, если вы хотите найти обратноеу= грех (Икс), вам необходимо знать, что функция, обратная синусу, является функцией арксинуса; никакая простая алгебра не приведет вас туда без arcsin (Икс). Другие триггерные функции, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс, имеют обратные функции: арккосинус, арктангенс, арккосеканс, арксеканс и арккотангенс, соответственно. Например, обратноеу= cos (Икс) являетсяу= arccos (Икс).
График функции и обратный
Интересен график функции и ее обратной. Когда вы строите две кривые, затем рисуете линию, соответствующую функции,у = Икс, вы заметите, что линия выглядит как «зеркало». Любая кривая или линия нижеу = Икссимметрично «отражается» над ней. Это верно для любой функции, будь то полиномиальная, тригонометрическая, экспоненциальная или линейная. Используя этот принцип, вы можете графически проиллюстрировать обратную функцию, построив график исходной функции, проведя линию нау = Икс, затем рисуя кривые или линии, необходимые для создания «зеркального отображения»,у = Икскак ось симметрии.