Перехваты функции - это значения x, когда f (x) = 0, и значение f (x), когда x = 0, соответствующие значениям координат x и y, где график функции пересекает x- и оси y. Найдите точку пересечения оси Y рациональной функции, как и для любого другого типа функции: подставьте x = 0 и решите. Найдите точки пересечения по оси x, разложив числитель на множители. Не забудьте исключить дыры и вертикальные асимптоты при нахождении точек пересечения.
Подставьте значение x = 0 в рациональную функцию и определите значение f (x), чтобы найти точку пересечения оси y функции. Например, подставьте x = 0 в рациональную функцию f (x) = (x ^ 2 - 3x + 2) / (x - 1), чтобы получить значение (0-0 + 2) / (0-1), который равен 2 / -1 или -2 (если знаменатель равен 0, существует вертикальная асимптота или дыра при x = 0 и, следовательно, нет y-перехват). Y-точка пересечения функции равна y = -2.
Полностью разложите числитель рациональной функции на множители. В приведенном выше примере разложите выражение (x ^ 2 - 3x + 2) на (x - 2) (x - 1).
Установите коэффициенты числителя равными 0 и решите значение переменной, чтобы найти потенциальные точки пересечения по оси x рациональной функции. В этом примере установите коэффициенты (x - 2) и (x - 1) равными 0, чтобы получить значения x = 2 и x = 1.
Вставьте значения x, которые вы нашли на шаге 3, в рациональную функцию, чтобы убедиться, что они являются пересечениями x. X-точки пересечения - это значения x, которые делают функцию равной 0. Подставьте x = 2 в пример функции, чтобы получить (2 ^ 2-6 + 2) / (2-1), что равно 0 / -1 или 0, поэтому x = 2 является точкой пересечения с x. Подставьте x = 1 в функцию, чтобы получить (1 ^ 2 - 3 + 2) / (1 - 1), чтобы получить 0/0, что означает, что есть дыра в x = 1, поэтому есть только одна точка пересечения с x, х = 2.