При работе с функциями иногда требуется вычислить точки, в которых график функции пересекает ось x. Эти точки возникают, когда значение x равно нулю и являются нулями функции. В зависимости от типа функции, с которой вы работаете, и ее структуры, она может не иметь нулей или иметь несколько нулей. Независимо от того, сколько нулей имеет функция, вы можете вычислить все нули одинаково.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Вычислите нули функции, установив функцию равной нулю, а затем решив ее. Многочлены могут иметь несколько решений для учета положительных и отрицательных результатов даже экспоненциальных функций.
Нули функции
Нули функции - это значения x, при которых полное уравнение равно нулю, поэтому вычислить их так же просто, как установить функцию равной нулю и решить относительно x. Чтобы увидеть базовый пример этого, рассмотрим функцию f (x) = x + 1. Если вы установите функцию равной нулю, тогда она будет выглядеть как 0 = x + 1, что даст вам x = -1 после вычитания 1 из обеих сторон. Это означает, что нуль функции равен -1, поскольку f (x) = (-1) + 1 дает результат f (x) = 0.
Хотя не для всех функций так легко вычислить нули, тот же метод используется даже для более сложных функций.
Нули полиномиальной функции
Полиномиальные функции потенциально усложняют ситуацию. Проблема с полиномами заключается в том, что функции, содержащие переменные, возведенные в четную степень, потенциально могут иметь несколько нулей, так как положительные и отрицательные числа дают положительные результаты при умножении на себя четного числа раз. Это означает, что вам нужно вычислять нули как для положительных, так и для отрицательных возможностей, хотя вы все равно решаете, устанавливая функцию равной нулю.
Пример поможет понять это. Рассмотрим следующую функцию: f (x) = x2 - 4. Чтобы найти нули этой функции, вы начинаете таким же образом и устанавливаете функцию равной нулю. Это дает вам 0 = x2 - 4. Добавьте 4 к обеим сторонам, чтобы изолировать переменную, что даст вам 4 = x2 (или x2 = 4, если вы предпочитаете писать в стандартной форме). Отсюда извлекаем квадратный корень из обеих частей, в результате получаем x = √4.
Проблема здесь в том, что и 2, и -2 дают вам 4 в квадрате. Если вы укажете только один из них как ноль функции, вы проигнорируете законный ответ. Это означает, что вы должны указать оба нуля функции. В данном случае это x = 2 и x = -2. Однако не все полиномиальные функции имеют нули, которые так точно совпадают; более сложные полиномиальные функции могут дать существенно разные ответы.