Если вы окажетесь возле окна и полюбуетесь видом на улицу, заметите ли вы большое количество кругов? Шины для легковых, грузовых и велосипедных автомобилей, покрытия для ям на улицах и некоторые другие объекты, созданные людьми, подходят под это описание. Многие другие вещи, такие как автомобильные фары и различные элементы архитектуры, являются «круглыми», если не совсем круглыми.
В естественном и математическом мире двумерные круги и их аналоги в трехмерном пространстве, сферы, имеют первостепенное значение. В конце концов, сама Земля, как и большинство других небесных тел, имеет примерно сферическую форму и в поперечном сечении образует круг или диск.
Расстояние вокруг любого круга можно определить, зная, насколько широк круг, и это, казалось бы, загадочное наблюдение обнаруживает его путь к удивительному количеству физических и инженерных задач, во многом благодаря известной математической константе π ("Пи").
Основные определения круга
Чтобы сформировать круг, начните с любой точки A на плоскости или плоской поверхности и двигайтесь в заданном направлении по прямой, пока не почувствуете, что вам хочется остановиться (точка r). Затем поверните налево или направо и идите, пока не вернетесь к своей первой точке остановки (r), сохраняя расстояние между вами и исходной точкой отправления (A) одинаковым на всем протяжении.
Вы только что выследили окружность C вашего вновь образованного круга. Расстояние, которое вы прошли от центра круга A до края круга r, равно радиус r, а самое дальнее расстояние по кругу - это диаметр D, равный 2r. Все круги имеют одинаковую форму, но, конечно, не обязательно одного размера.
Если кто-то использует термин «длина круга», постарайтесь получить разъяснение; это может означать длину через ширина круга (диаметр) или какой-либо другой части круга (хорда), или это может означать длину всего пути вокруг круг (окружность).
Площадь и окружность круга
Теперь вы познакомились с константой π, греческой буквой «пи». Это иррациональное число или десятичное число, которое никогда не заканчивается и не может быть точно выражено дробью. Однако для большинства целей дробь 22/7, или около 3,14286, достаточно близка для использования в вычислениях не инженерного уровня.
Длина окружности и диаметр круга связаны соотношением C = 2πr и, в более широком смысле, соотношением C = πD. Таким образом, знание радиуса круга позволяет вычислить его длину и наоборот.
Площадь круга также связана с радиусом (или диаметром, если хотите) с помощью константы π, с площадью A = πr2. Это означает, что если вы хотите выразить площадь через окружность, вы должны решить уравнение C = 2πr и подставить:
г = C / 2π
А = π (C / 2π)2
А = С2/4π
Площадь и объем сферы
Раз вы здесь, вы можете заглянуть вверх по лестнице обычных геометрических фигур в трехмерное пространство. Если у вас есть окружность сферы (то есть расстояние вокруг самой широкой точки, например, экватор, окружающий земной шар) Земли), вы можете вычислить его радиус, а затем использовать r, чтобы вычислить площадь поверхности и объем сфера:
Асфера = 4πr2
Vсфера = (4/3) πr3
Калькулятор диаметра круга
Вы можете использовать онлайн-инструмент, такой как тот, который находится в Ресурсах, чтобы поэкспериментировать с различными входными данными круга (радиус, диаметр, окружность, площадь), чтобы увидеть, что происходит с выходными данными. В частности, обратите внимание на то, как площадь и окружность изменяются с одинаковым ступенчатым изменением радиуса.
Что увеличивается быстрее в зависимости от r, площади A или длины окружности C? Почему математически вы выбрали свой ответ?