Упругие и неупругие столкновения: в чем разница? (с примерами)

Терминэластичныйнаверное, вспоминает такие слова, какэластичныйили жегибкий, описание того, что легко приходит в норму. Применительно к столкновениям в физике это совершенно верно. Два игровых мяча, которые скатываются друг в друга, а затем отскакивают друг от друга, имели так называемыйупругое столкновение​.

Напротив, когда автомобиль, остановившийся на красный свет, встречает грузовик сзади, оба автомобиля слипаются и затем движутся вместе на перекресток с одинаковой скоростью - без отскока. Этонеупругое столкновение​.

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

Если объектысклеенылибо до, либо после столкновения, столкновениенеэластичный; если все объекты начинаются и заканчиваютсядвигаясь отдельно друг от друга, столкновениеэластичный​.

Обратите внимание, что неупругие столкновения не всегда должны показывать слипание объектов.послестолкновение. Например, два вагона поезда могут стартовать соединенными, двигаясь с одной скоростью, прежде чем взрыв сдвинет их в противоположную сторону.

Другой пример: человек на движущейся лодке с некоторой начальной скоростью может выбросить ящик за борт, тем самым изменив конечные скорости движения «лодка с человеком» и ящика. Если это сложно понять, рассмотрим сценарий в обратном порядке: ящик падает на лодку. Изначально ящик и лодка двигались с разными скоростями, затем их совокупная масса движется с одной скоростью.

Напротив,упругое столкновениеописывает случай, когда объекты, сталкивающиеся друг с другом, начинаются и заканчиваются со своими скоростями. Например, два скейтборда подходят друг к другу с противоположных сторон, сталкиваются, а затем отскакивают назад туда, откуда пришли.

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

Если объекты при столкновении никогда не слипаются - ни до, ни после соприкосновения - столкновение происходит, по крайней мере, частично.эластичный​.

В чем разница математически?

Закон сохранения количества движения в равной степени применяется как к упругим, так и к неупругим столкновениям в изолированной системе (нет чистой внешней силы), поэтому математика одинакова.Общий импульс не может измениться.Таким образом, уравнение импульса показывает все массы, умноженные на их соответствующие скорости.перед столкновением(поскольку импульс - это масса, умноженная на скорость), равный всем массам, умноженным на их соответствующие скоростипосле столкновения​.

Для двух масс это выглядит так:

m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}

Где м1 - масса первого объекта, м2 - масса второго объекта, vя - начальная скорость соответствующей массы, а vж - его конечная скорость.

Это уравнение одинаково хорошо работает для упругих и неупругих столкновений.

Однако для неупругих столкновений иногда это представляется несколько иначе. Это потому, что объекты слипаются в неэластичном столкновении - представьте, что грузовик задним ходом идет сзади, - а затем они действуют как одна большая масса, движущаяся с одной скоростью.

Итак, другой способ математически записать тот же закон сохранения импульса длянеупругие столкновенияявляется:

m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = (m_1 + m_2} v_f

или же

(m_1 + m_2} v_1 = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}

В первом случае предметы слипалисьпосле столкновения, поэтому массы складываются и движутся с одной скоростьюпосле знака равенства. Во втором случае все наоборот.

Важное различие между этими типами столкновений состоит в том, что кинетическая энергия сохраняется при упругом столкновении, но не при неупругом столкновении. Таким образом, для двух сталкивающихся объектов сохранение кинетической энергии может быть выражено как:

Сохранение кинетической энергии на самом деле является прямым результатом сохранения энергии в целом для консервативной системы. Когда объекты сталкиваются, их кинетическая энергия ненадолго сохраняется в виде упругой потенциальной энергии, а затем снова полностью передается обратно в кинетическую энергию.

Тем не менее, большинство проблем со столкновениями в реальном мире не являются ни идеально эластичными, ни неупругими. Однако во многих ситуациях приближение того и другого достаточно близко для целей студента-физика.

Примеры упругих столкновений

1. Бильярдный шар весом 2 кг, катящийся по земле со скоростью 3 м / с, попадает в другой бильярдный шар весом 2 кг, который изначально был неподвижен. После удара первый бильярдный шар остается неподвижным, но теперь второй бильярдный шар движется. Какая у него скорость?

В этой задаче приведена следующая информация:

м1 = 2 кг

м2 = 2 кг

v1i = 3 м / с

v2i = 0 м / с

v1f = 0 м / с

Единственное значение, неизвестное в этой задаче, - это конечная скорость второго шара v2f.

Подставляя остальное в уравнение, описывающее сохранение импульса, получаем:

(2) (3) + (2) (0) = (2) (0) + (2) v_ {2f}

Решение для v2f дает v2f = 3 м / с.

Направление этой скорости такое же, как начальная скорость для первого шара.

Этот пример показываетидеально упругое столкновение,поскольку первый шар передал всю свою кинетическую энергию второму шару, эффективно переключая их скорости. В реальном мире нетотличноупругие столкновения, потому что всегда есть некоторое трение, вызывающее преобразование некоторой энергии в тепло во время процесса.

2. Два камня в космосе сталкиваются друг с другом лоб в лоб. Первый имеет массу 6 кг и движется со скоростью 28 м / с; второй имеет массу 8 кг и движется со скоростью 15 м / с. С какой скоростью они удаляются друг от друга в конце столкновения?

Поскольку это упругое столкновение, в котором сохраняются импульс и кинетическая энергия, две окончательные неизвестные скорости могут быть вычислены с использованием данной информации. Уравнения для обеих сохраняющихся величин можно объединить для решения конечных скоростей следующим образом:

Вставка данной информации (обратите внимание, что начальная скорость второй частицы отрицательна, что указывает на то, что они движутся в противоположных направлениях):

v1f = -21,14 м / с

v2f = 21,86 м / с

Изменение знаков от начальной скорости к конечной для каждого объекта указывает на то, что при столкновении они оба отскакивали друг от друга обратно в направлении, откуда они пришли.

Пример неупругого столкновения

Чирлидер прыгает с плеч двух других чирлидерш. Они падают со скоростью 3 м / с. У всех болельщиц масса 45 кг. Как быстро первая чирлидерша движется вверх в первый момент после прыжка?

Эта проблематри массы, но до тех пор, пока до и после части уравнения, показывающего сохранение импульса, написаны правильно, процесс решения такой же.

Перед столкновением все три чирлидерши склеиваются и. Ноникто не двигается. Итак, vя для всех трех этих масс составляет 0 м / с, что делает всю левую часть уравнения равной нулю!

После столкновения две чирлидерши слипаются и движутся с одной скоростью, а третий движется в противоположную сторону с другой скоростью.

В целом это выглядит так:

(m_1 + m_2 + m_3) (0) = (m_1 + m_2) v_ {1,2f} + m_3v_ {3f}

С числами, замененными на, и установкой системы отсчета, гдевниз​ ​является​ ​отрицательный​:

(45 + 45 + 45) (0) = (45 + 45) (- 3) + (45) v_ {3f}

Решение для v3f дает v3f = 6 м / с.

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer