Уравнение непрерывности (жидкости): определение, формы и примеры

Представьте себе поток автомобилей, проезжающих по участку дороги без выездов или выездов. Вдобавок предположим, что машины вообще не могут менять свое расстояние - они каким-то образом держатся на фиксированном расстоянии друг от друга. Затем, если одна машина в длинной очереди изменит свою скорость, все машины будут автоматически вынуждены перейти на одинаковую скорость. Ни одна машина не может двигаться быстрее или медленнее, чем машина перед ней, и количество машин, проезжающих через точку дороги за единицу времени, будет одинаковым во всех точках дороги.

Но что, если расстояние не зафиксировано и водитель одной машины нажмет на тормоз? Это заставляет другие автомобили также замедляться и может создать область более медленно движущихся, близко расположенных автомобилей.

Теперь представьте, что у вас есть наблюдатели в разных точках дороги, которые подсчитывают количество машин, проезжающих за единицу времени. Наблюдатель в том месте, где машины движутся быстрее, считает машины по мере того, как они проезжают мимо, и из-за большего расстояния между машинами все равно приходит к выводу: такое же количество автомобилей в единицу времени, что и наблюдатель возле места пробки, потому что, даже если автомобили движутся через пробку медленнее, они ближе разнесены.

Причина, по которой количество автомобилей в единицу времени, проезжающих через каждую точку дороги, остается примерно постоянным, сводится к сохранению количества автомобилей. Если определенное количество автомобилей проезжает заданную точку в единицу времени, то эти автомобили обязательно движутся дальше, чтобы проехать следующую точку примерно за такое же время.

Эта аналогия лежит в основе уравнения неразрывности в гидродинамике. Уравнение неразрывности описывает, как жидкость течет по трубам. Как и в случае с автомобилями, здесь действует принцип консервации. В случае жидкости сохранение массы заставляет количество жидкости, проходящей через любую точку трубы в единицу времени, оставаться постоянным, пока поток является устойчивым.

Что такое гидродинамика?

Гидродинамика изучает движение жидкости или движущиеся жидкости, в отличие от статики жидкости, которая изучает жидкости, которые не движутся. Он тесно связан с областями механики жидкости и аэродинамики, но имеет более узкую направленность.

Словожидкостьчасто относится к жидкости или несжимаемой текучей среде, но также может относиться к газу. В общем, жидкость - это любое вещество, которое может течь.

Гидродинамика изучает закономерности в потоках жидкости. Есть два основных способа вытекания жидкости. Под действием силы тяжести жидкость может течь вниз, или жидкость может течь из-за разницы давлений.

Уравнение непрерывности

Уравнение неразрывности гласит, что в случае установившегося потока количество жидкости, протекающей мимо одного точка должна быть такой же, как количество жидкости, протекающей мимо другой точки, или массовый расход равен постоянный. По сути, это утверждение закона сохранения массы.

Явная формула непрерывности следующая:

\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2

Гдеρэто плотность,Аплощадь поперечного сечения иv- скорость потока жидкости. Индексы 1 и 2 указывают на две разные области в одной трубе.

Примеры уравнения неразрывности

Пример 1:Предположим, что вода течет по трубе диаметром 1 см со скоростью 2 м / с. Если диаметр трубы увеличится до 3 см, какой будет новый расход?

Решение:Это один из самых простых примеров, поскольку он встречается в несжимаемой жидкости. В этом случае плотность постоянна и может быть сокращена с обеих сторон уравнения неразрывности. Затем вам нужно только ввести формулу для площади и решить для второй скорости:

A_1v_1 = A_2v_2 \ подразумевает \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2

Что упрощает:

d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ подразумевает v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ text {м / с}

Пример 2:Предположим, сжимаемый газ течет по трубе. На участке трубы сечением 0,02 м2, имеет расход 4 м / с и плотность 2 кг / м3. Какова его плотность при прохождении через другой участок той же трубы с площадью поперечного сечения 0,03 м?2 при скорости 1 м / с?

Решение:Применяя уравнение неразрывности, мы можем найти вторую плотность и подставить значения:

\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ text {кг / м} ^ 3

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer