Стоячая волна: определение, формула и примеры

Астоячая волнапредставляет собой стационарную волну, импульсы которой не распространяются ни в том, ни в другом направлении. Обычно это результат наложения волны, движущейся в одном направлении, и ее отражения, движущегося в противоположном направлении.

Объединение волн

Чтобы узнать, что комбинация волн сделает с данной точкой в ​​среде в данный момент времени, вы просто добавляете то, что они будут делать независимо. Это называетсяпринцип суперпозиции​.

Например, если вы изобразите две волны на одном графике, вы просто добавите их индивидуальные амплитуды в каждой точке, чтобы определить результирующую волну. Иногда результирующая амплитуда будет иметь большую комбинированную величину в этой точке, а иногда эффекты волн частично или полностью компенсируют друг друга.

Если обе волны находятся в фазе, то есть их пики и спады идеально совпадают, они объединяются, чтобы образовать единую волну с максимальной амплитудой. Это называетсяконструктивное вмешательство​.

Если отдельные волны точно не в фазе, то есть пик одной идеально совпадает с впадиной другой, то они компенсируют друг друга, создавая нулевую амплитуду. Это называется

instagram story viewer
деструктивное вмешательство​.

Стоячие волны на струне

Если вы прикрепите один конец струны к жесткому объекту и встряхнете другой конец вверх и вниз, вы отправите волновые импульсы вниз. струна, которая затем отражается в конце и движется назад, препятствуя потоку импульсов в противоположных направлениях. направления. Есть определенные частоты, на которых вы можете встряхнуть струну, что вызовет стоячую волну.

Стоячая волна образуется в результате волновых импульсов, движущихся вправо, периодически конструктивно и деструктивно интерферирующих с волновыми импульсами, движущимися влево.

Узлына стоячей волне есть точки, где волны всегда деструктивно интерферируют.Antinodesна стоячей волне есть точки, которые колеблются между идеальной конструктивной интерференцией и совершенной деструктивной интерференцией.

Чтобы на такой струне образовалась стоячая волна, длина струны должна быть полуцелым числом, кратным длине волны. Самая низкочастотная модель стоячей волны будет иметь единственную «миндалевидную» форму струны. Вершина «миндаля» - пучность, а концы - узлы.

Частота, на которой достигается эта первая стоячая волна с двумя узлами и одной пучностью, называетсяосновная частотаилипервая гармоника. Длина волны, образующей основную стоячую волну, равнаλ = 2L, гдеL- длина строки.

Высшие гармоники стоячих волн на струне.

Каждая частота, на которой колеблется струнный драйвер, создающая стоячую волну за пределами основной частоты, называется гармоникой. Вторая гармоника дает две пучности, третья гармоника дает три пучности и так далее.

Частота n-й гармоники связана с основной частотой через

f_n = nf_1

Длина волны n-й гармоники равна

\ lambda = \ frac {2L} {n}

гдеL- длина строки.

Скорость волны

Скорость волн, образующих стоячую волну, можно найти как произведение частоты и длины волны. Для всех гармоник это значение одинаково:

v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1

Для конкретной струны эта скорость волны также может быть предварительно определена с точки зрения натяжения и массовой плотности струны как:

v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}

FТсила натяжения, аμ- масса на единицу длины струны.

Примеры

Пример 1:Струна длиной 2 м и линейной массой 7,0 г / м удерживается при натяжении 3 Н. На какой основной частоте будет создаваться стоячая волна? Какая соответствующая длина волны?

Решение:Сначала мы должны определить скорость волны по плотности массы и напряжению:

v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {м / с}

Используйте тот факт, что первая стоячая волна возникает при длине волны 2L= 2 × (2 м) = 4 м, и соотношение между скоростью волны, длиной волны и частотой для нахождения основной частоты:

v = \ lambda f_1 \ подразумевает f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}

Вторая гармоникаж2​ = 2 × ​ж1= 2 × 5,2 = 10,4 Гц, что соответствует длине волны 2L/ 2 = 2 м.

Третья гармоникаж3​ = 3 × ​ж1= 3 × 5,2 = 10,4 Гц, что соответствует длине волны 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 м

И так далее.

Пример 2:Подобно стоячим волнам на струне, с помощью звука можно создать стоячую волну в полой трубке. С волнами на струне у нас были узлы на концах, а затем дополнительные узлы вдоль струны, в зависимости от частоты. Однако, когда стоячая волна создается за счет свободного движения одного или обоих концов струны, можно создавать стоячие волны, у которых один или оба конца являются пучностями.

Аналогично, со стоячей звуковой волной в трубке, если трубка закрыта с одного конца и открыта с другого, волна будет иметь узел на одном конце и пучность на открытом конце, и если трубка открыта с обоих концов, волна будет иметь пучности на обоих концах трубка.

Например, ученик использует трубку с одним открытым концом и одним закрытым концом, чтобы измерить скорость звука, ища звуковой резонанс (увеличение громкости звука, указывающее на наличие стоячей волны) для камертона 540 Гц.

Трубка сконструирована таким образом, что закрытый конец представляет собой стопор, который можно перемещать вверх или вниз по трубке, чтобы отрегулировать эффективную длину трубки.

Учащийся начинает с длиной трубки почти 0, ударяет по камертону и держит ее возле открытого конца трубки. Затем ученик медленно сдвигает стопор, увеличивая эффективную длину трубки, пока ученик не услышит громкость звука значительно увеличивается, что указывает на резонанс и создание стоячей звуковой волны в трубка.Этот первый резонанс возникает, когда длина трубки составляет 16,2 см.

Используя тот же камертон, ученица еще больше увеличивает длину трубки, пока не услышит еще один резонанс вдлина трубки 48,1 см. Студент делает это снова и получает третий резонанс надлина трубки 81,0 см​.

Используйте данные ученика, чтобы определить скорость звука.

Решение:Первый резонанс происходит на первой возможной стоячей волне. Эта волна имеет один узел и одну пучность, поэтому длина трубки = 1 / 4λ. Таким образом, 1 / 4λ = 0,162 м или λ = 0,648 м.

Второй резонанс происходит на следующей возможной стоячей волне. Эта волна имеет два узла и две пучности, поэтому длина трубки = 3 / 4λ. Итак, 3 / 4λ = 0,481 м или λ = 0,641 м.

Третий резонанс происходит на третьей возможной стоячей волне. Эта волна имеет три узла и три пучности, что составляет длину трубки = 5 / 4λ. Итак, 5 / 4λ = 0,810 м или λ = 0,648 м.

Тогда среднее экспериментально определенное значение λ равно

\ lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ текст {м}

Экспериментально определенная скорость звука равна

v = \ lambda f = = 0,6457 \ times 540 = 348,7 \ text {м / с}

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer