Как рассчитать сферичность

Сравнивая теоретические модели того, как все работает, с реальными приложениями, физики часто аппроксимируют геометрию объектов, используя более простые объекты. Это может быть использование тонких цилиндров для приближения формы самолета или тонкой безмассовой линии для приближения струны маятника.

Сферичность дает вам один способ приблизиться к тому, насколько объекты близки к сфере. Вы можете, например, рассчитать сферичность как приближение формы Земли, которая на самом деле не является идеальной сферой.

При нахождении сферичности для отдельной частицы или объекта вы можете определить сферичность как отношение поверхности площадь сферы, которая имеет тот же объем, что и частица или объект, по отношению к площади поверхности частицы сам. Это не следует путать с тестом сферичности Мочли, статистическим методом проверки допущений в данных.

Выражаясь математическими терминами, сферичность, определяемая формулойΨ("psi") это:

для объема частицы или объектаV_пи площадь поверхности частицы или объектаА_п. Вы можете понять, почему это так, выполнив несколько математических шагов, чтобы получить эту формулу.

Во-первых, вы найдете другой способ выразить площадь поверхности частицы.

1. ​А_s = 4πr​²: Начните с формулы для площади поверхности сферы через ее радиус.р​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Возьмите его в куб, доведя до степени 3.
3. ​4³π​³​р​⁶: Распределите показатель степени 3 по всей формуле.
4. ​4π(​4²π²​р​⁶): Вынести за скобки4πпоместив его снаружи в круглые скобки.
   
5. ​4π х 3² (​​4²π​²​р​⁶ ​/​​3²): Выносить3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​р​³​/3​​)​²: Выносим за скобки показатель степени 2, чтобы получить объем сферы.
7. ​36πV_п²: Заменить содержимое в круглых скобках объемом шара для частицы.
8. ​А_s = (36 В_п²)^1/3: Затем вы можете извлечь кубический корень из этого результата, чтобы вернуться на поверхность.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_п^2/3: Распределите показатель степени 1/3 по всему содержанию в круглых скобках.
10. ​π​^1/3(6​V​_п)^2/3: Вынести за скобкиπ​^1/3 из результата шага 9. Это дает вам метод выражения площади поверхности.
    

Затем, исходя из этого результата способа выражения площади поверхности, вы можете переписать отношение площади поверхности частицы к объему частицы с помощью

который определяется какΨ. Поскольку он определяется как отношение, максимальная сферичность, которую может иметь объект, равна единице, что соответствует идеальной сфере.

Вы можете использовать разные значения для изменения объема разных объектов, чтобы увидеть, насколько сферичность больше зависит от определенных размеров или измерений по сравнению с другими. Например, при измерении сферичности частиц, удлинение частиц в одном направлении с большей вероятностью увеличит сферичность, чем изменение округлости определенных ее частей.

Используя уравнение сферичности, вы можете определить сферичность цилиндра. Сначала следует выяснить объем цилиндра. Затем вычислите радиус сферы, которая будет иметь этот объем. Найдите площадь поверхности этой сферы с этим радиусом, а затем разделите ее на площадь поверхности цилиндра.

Если у вас есть цилиндр диаметром 1 м и высотой 3 м, вы можете рассчитать его объем как произведение площади основания и высоты. Это было бы

Поскольку объем сферы равенV = 4πr³/3, вы можете рассчитать радиус этого объема как

Для сферы такого объема он имел бы радиус r =(2,36 м³ х (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 м.​

Площадь поверхности сферы с таким радиусом была быА = 4πr²или 4πr²или 8,56 м³. Цилиндр имеет площадь поверхности 11,00 м 2.² даноA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, который представляет собой сумму площадей круглых оснований и площади криволинейной поверхности цилиндра. Это придает сферичностьΨ0,78 от деления площади поверхности сферы на площадь цилиндра.

Вы можете ускорить этот пошаговый процесс, включающий объем и площадь поверхности цилиндра наряду с объемом и поверхностью. являются сферой, используя вычислительные методы, которые могут вычислять эти переменные одну за другой намного быстрее, чем человек может. Выполнение компьютерного моделирования с использованием этих вычислений - лишь одно из применений сферичности.

Сферичность зародилась в геологии. Поскольку частицы имеют тенденцию принимать неправильные формы, объемы которых трудно определить, геолог Хакон Уоделл создал более применимое определение, которое использует отношение номинального диаметра частицы, диаметра сферы с тем же объемом, что и зерно, к диаметру сферы, которая будет охватывать Это.

Благодаря этому он создал концепцию сферичности, которую можно было использовать наряду с другими измерениями, такими как округлость, при оценке свойств физических частиц.

Помимо определения того, насколько близки теоретические расчеты к реальным примерам, сферичность имеет множество других применений. Геологи определяют сферичность осадочных частиц, чтобы выяснить, насколько они близки к сферам. Оттуда они могут рассчитывать другие величины, такие как силы между частицами, или выполнять моделирование частиц в различных средах.

Это компьютерное моделирование позволяет геологам разрабатывать эксперименты и изучать особенности земли, такие как движение и расположение флюидов между осадочными породами.

Геологи могут использовать сферичность для изучения аэродинамики вулканических частиц. Технологии трехмерного лазерного сканирования и сканирующего электронного микроскопа позволили напрямую измерить сферичность вулканических частиц. Исследователи могут сравнить эти результаты с другими методами измерения сферичности, такими как рабочая сферичность. Это сферичность тетрадекаэдра, многогранника с 14 гранями, от коэффициентов плоскостности и удлинения вулканических частиц.

Другие методы измерения сферичности включают приближение округлости проекции частицы на двумерную поверхность. Эти различные измерения могут дать исследователям более точные методы изучения физических свойств этих частиц, когда они выбрасываются из вулканов.

Также стоит отметить приложения в других областях. Компьютерные методы, в частности, могут исследовать другие характеристики осадочного материала, такие как пористость, связность. и округлость наряду со сферичностью для оценки физических свойств объектов, таких как степень остеопороза человека. кости. Это также позволяет ученым и инженерам определять, насколько полезны биоматериалы для имплантатов.

Ученые, изучающие наночастицы, могут измерить размер и сферичность кремниевых нанокристаллов, чтобы выяснить, как их можно использовать в оптоэлектронных материалах и излучателях света на основе кремния. Позже их можно будет использовать в различных технологиях, таких как биоимиджинг и доставка лекарств.