Крутящий момент: определение, уравнение, единицы (со схемой и примерами)

Крутящий момент, который рифмуется со словом «вилка», является угловым аналогом силы. Иногда это называют скручивающей силой иликрутильныйсила.

Когда вы толкаете коробку горизонтально по поверхности с постоянной скоростью, вы оказываете на коробку «традиционную» механическую силу. Но когда вы поворачиваете гаечный ключ, переменные сразу меняются, потому что сила, которую вы прикладываете, чтобы переместить что-то применяется косвенно - обрабатывается, если хотите, посредством акта поворота и физических законов, регулирующих этот вид движение.

  • Одна важная вещь, о которой нужно знать заранее: хотя крутящий момент можно рассматривать как силу с точки зрения того, как он воздействует на объекты, на самом деле он имеет единицы работы или силу, умноженную на расстояние.Однако крутящий момент - это векторная величина.

Чистый крутящий момент (который можно рассматривать как «общий крутящий момент», поскольку это векторная сумма крутящих моментов в системе) вызывает изменение угловой скорости объекта, точно так же, как чистая сила влияет на изменение линейной скорости объекта. скорость.

instagram story viewer

Чистый крутящий момент требуется, среди прочего, для открытия двери или банки с рассолом, для движения качелей или для ослабления зажимной гайки на шине. Удобно, что математика и уравнения, используемые для вращательного движения, аналогичны тем, которые используются для линейного движения, поэтому кинематическая Проблемы, связанные с крутящим моментом, могут быть решены таким же общим способом, если вы правильно отслеживаете свои переменные и знаки.

Аналоги между линейным и вращательным движением

Основными величинами, представляющими интерес в уравнениях движения, являются смещение, скорость (скорость изменения смещения), ускорение (скорость изменения скорости) и время.тсам. Масса не входит в эти уравнения, но она включена в механическую энергию (кинетическая плюс потенциальная энергия), а также импульс (масса, умноженная на скорость).

Угловая скоростьωскорость изменения углаθ(обычно в радианах в секунду или рад / с, выраженных как с-1) относительно фиксированной точки отсчета, аналогично линейной скоростиv. Соответственно угловое ускорениеαскорость измененияωотносительно времени. Линейный импульспвыражается какмv, а угловой моментLэто продуктя(момент инерции, включающий массу и ее распределение в объектах различной формы) иω​:

L = Я \ омега

Уравнение чистого крутящего момента и единицы крутящего момента

В то время как в линейной (поступательной) кинематике общее уравнение, представляющее интерес, имеет видFсеть= ма(Второй закон Ньютона) аналогичная связь с крутящим моментом состоит в том, что чистый крутящий момент равен моменту инерции, умноженному на угловое ускорение. Отдельные моменты времени можно найти с помощью следующего выражения:

\ tau = r \ times F = | r || F | \ sin {\ th

τ = r × F= |г || F | грех θ

Буква «τ», обозначающая крутящий момент, является греческой буквой.тау. (Без греческого алфавита физикам пришлось бы ломать голову над символами, которые можно было бы использовать в уравнениях еще во времена Ньютона, в 1700-х годах.)р- радиус в метрах в единицах СИ, также называемый плечом рычага; поскольку у него тоже есть направление, это векторная величина. Сила, как и всегда, выражается в ньютонах (Н).

«×» здесь означает особый вид умножения векторов, так как крутящий момент - этоперекрестное произведениерадиуса и силы. Направление вектора крутящего момента перпендикулярно плоскости, образованной направлением вектора силы и направлением плеча рычага, которые имеют уголθмежду ними.

Часто сила действует в направлении, перпендикулярном плечу рычага; это имеет интуитивный смысл, но подтверждается математикой, поскольку sin θ имеет максимальное значение 1 при θ = 90 градусов (или π / 2).

Направление вектора крутящего момента

Плечо рычагар(также называемыймомент рука) - смещение от оси вращения к точке приложения силы. В некоторых задачах это размещение силы неочевидно без внимательного изучения диаграммы, поскольку оно может находиться между осью вращения и перемещаемой нагрузкой.

Направление чистого крутящего момента вдоль оси вращения с направлением, определяемымправило правой руки: Если вы согнете пальцы правой руки со сторонырв направленииF, ваш большой палец указывает в направлении вектора крутящего момента.

  • Крутящий момент указывает в том же направлении, что и угловое ускорение (когда этого достаточно для изменения вращательного движения рассматриваемого объекта).

Поиск примеров полезного крутящего момента

  1. Вы прилагаете усилие 100 Н перпендикулярно гаечному ключу на расстоянии 10 см (0,1 м) от середины застрявшего болта. Что такое чистый крутящий момент?

\ tau = r \ times F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0,1) (100) (1) = 10 \ text {Nm}

Вы прилагаете ту же силу в 100 Н перпендикулярно концу этого (очень длинного) гаечного ключа на расстоянии 1 м от середины упорного болта. Каков новый чистый крутящий момент?

\ tau = r \ times F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ text {Nm}

2. Предположим, вы прилагаете силу 50 Н по часовой стрелке к горизонтальному колесу на расстоянии 3 м от его оси вращения. Друг толкает с силой 25 Н против часовой стрелки в 5 м от оси вращения. В каком направлении будет двигаться колесо?

Потому что величина «ваших» крутящих моментов (в 50 раз 3 или 150 ньютон-метров) превышает величину вашего друга (в 25 раз 5 или 125 ньютон-метров) колесо будет вращаться по часовой стрелке, так как чистый крутящий момент составляет 150 - 125 = 25 ньютон-метров в этом направление.

Равновесие вращения: нулевой чистый крутящий момент

Когда все крутящие моменты на объекте уравновешены (то есть они математически и функционально компенсируют друг друга), объект считается находящимся ввращательное равновесие. Как и в случае с линейной силой и вторым законом Ньютона, когда результирующая сила равна нулю, скорость объекта не изменяется (но может быть отличной от нуля). В случае вращательного движения это означает, что его скорость вращения не меняется.

Рассмотрим сбалансированные качели. Очевидно, что двое детей равной массы, размещенные на одинаковом расстоянии от центра, не заставят его двигаться. Но двое детейразныемассыможетуравновесить его тоже; просто они должны быть на разных расстояниях.

  • Обратите внимание, что сила, которую «прикладывают» дети, сидящие на качелях, - это сила тяжести или их вес. Однако им еще предстоит потрудиться, чтобы решить эту «проблему»!

Когда приложенная сила не перпендикулярна

Только составляющая приложенной силы, находящаяся на расстоянии под прямым угломрот оси вращения способствует чистому крутящему моменту на объекте. Это означает, что очень сильному человеку, пытающемуся повернуть объект, прилагая силу под небольшим углом, будет труднее заставить его начать. вращение, чем кто-либо с умеренной силой, будет путем приложения силы перпендикулярно, поскольку sin θ = 0 при θ = 0, а sin θ приближается к 1, когда θ приближается к 90 градусов.

У многих физических задач есть углы, которые возникают неоднократно, потому что они удобны с тригонометрической точки зрения, а также соответствуют реальным задачам. Таким образом, если вы видите, что сила прилагается под меньшим углом, например, 45 или 30 градусов, вы скоро привыкнете знать значения синусов и косинусов этих углов наизусть.

Таким образом, наиболее эффективный способ использования гаечного ключа на физическом жаргоне - то есть, как получить максимальный крутящий момент от приложенной силы - это приложение этой силы под углом 90 градусов. Но вы, вероятно, можете представить или даже вспомнить ситуации, в которых это невозможно из-за ограниченного пространства для доступа к болту или тому подобному.

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer