Математики, физики и инженеры используют множество терминов для описания математических отношений. Обычно в выбранных именах есть некоторая логика, хотя это не всегда очевидно, если вы не знаете математику, стоящую за этим. Как только вы поймете используемую концепцию, связь с выбранными словами станет очевидной.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Связь между переменными может быть линейной, нелинейной, пропорциональной или непропорциональной. Пропорциональные отношения - это особый вид линейных отношений, но хотя все пропорциональные отношения являются линейными отношениями, не все линейные отношения пропорциональны.
Пропорциональные отношения
Если связь между «Икс" а также "у"Пропорционально, это означает, что как"Икс" изменения, "у»Изменяется на тот же процент. Следовательно, если «Икс"Растет на 10 процентов"Икс,” “у"Растет на 10 процентов"у. » Выражаясь алгебраически:
y = mx
где "м”Является константой.
Рассмотрим непропорциональные отношения. Дети выглядят иначе, чем взрослые, даже на фотографиях, где невозможно точно сказать, какого они роста, потому что у них другие пропорции. У детей конечности короче и голова больше по сравнению с телом, чем у взрослых. Таким образом, детские черты лица по мере взросления растут непропорционально быстро.
Линейное отношение
Математики любят графически отображать функции. Линейную функцию очень легко построить графиком, потому что это прямая линия. Выражаясь алгебраически, линейные функции принимают вид
у = mx + b
где "м"- наклон линии, а"б»- это точка, в которой линия пересекает«уОсь. Важно отметить, что «м" или же "б”Или обе константы могут быть нулевыми или отрицательными. Если "м»Равно нулю, функция представляет собой просто горизонтальную линию на расстоянии«б" от "ИксОсь.
Различия
Пропорциональные и линейные функции практически идентичны по форме. Единственное отличие - добавление символа «б”Константа к линейной функции. В самом деле, пропорциональная зависимость - это просто линейная зависимость, гдеб= 0, или, другими словами, прямая проходит через начало координат (0, 0). Таким образом, пропорциональные отношения - это просто особый вид линейных отношений, то есть все пропорциональные отношения являются линейными отношениями (хотя не все линейные отношения пропорциональны).
Примеры пропорциональных и линейных соотношений
Простая иллюстрация пропорционального отношения - это сумма денег, которую вы зарабатываете при фиксированной почасовой оплате в размере 10 долларов в час. В нулевые часы вы заработали ноль долларов, в два часа вы заработали 20 долларов и в пять часов вы заработали 50 долларов. Отношение линейное, потому что вы получите прямую линию, если построите график, и пропорциональное, потому что ноль часов равняется нулю долларов.
Сравните это с линейной, но непропорциональной зависимостью. Например, сумма денег, которую вы зарабатываете из расчета 10 долларов в час в дополнение к бонусу за подписку в размере 100 долларов. Перед тем, как вы начнете работать (то есть в нулевые часы), у вас есть 100 долларов. Через час у вас будет 110 долларов, через два часа - 120 долларов, а через пять часов - 150 долларов. Взаимосвязь по-прежнему отображается в виде прямой линии (что делает ее линейной), но не пропорциональна, потому что удвоение времени, которое вы работаете, не удваивает ваши деньги.