Цикл Карно: вывод, этапы и свойства

Хотя физика используется для описания сложных реальных систем, многие проблемы, с которыми вы столкнетесь в реальной жизни, сначала были решены с использованием приближений и упрощений. Это один из важнейших навыков, которым вы овладеете как физик: способность углубляться в самые важные компоненты проблемы и оставьте все беспорядочные детали на потом, когда вы уже хорошо понимаете, как система работает.

Итак, хотя вы можете подумать о физике, пытающемся понять термодинамический процесс, как о переживающем долгую борьбу за некоторые даже более длинные уравнения, в действительности реальный физик, скорее всего, будет смотреть на проблему, используя идеализацию вроде вЦикл Карно​.

Цикл Карно - это особый цикл теплового двигателя, который игнорирует сложности, вытекающие из второго закона термодинамика - тенденция всех закрытых систем к увеличению энтропии с течением времени - и просто предполагает максимальную эффективность для системы. Это позволяет физикам рассматривать термодинамический процесс как

Изучение того, как работать с циклом Карно, включает изучение природы обратимых процессов, таких как адиабатические и изотермические процессы, а также стадий цикла Карно.

Тепловой двигатель - это тип термодинамической системы, которая превращает тепловую энергию в механическую, и большинство двигателей в реальной жизни, включая автомобильные, являются тепловыми двигателями определенного типа.

Посколькупервый законтермодинамики говорит вам, что энергия не создается, а просто преобразуется из одной формы в другую (поскольку в ней говорится о сохранении энергии), тепловой двигатель - это один из способов извлечения полезной энергии из формы энергии, которую легче генерировать, в данном случае нагревать. Проще говоря, нагревание вещества заставляет его расширяться, и энергия этого расширения превращается в некую форму механической энергии, которая может продолжать выполнять другую работу.

Основные теоретические части теплового двигателя включают тепловую ванну или высокотемпературный источник тепла, низкотемпературный холодный резервуар и сам двигатель, который содержит газ. Тепловая ванна или источник тепла передает тепловую энергию газу, что приводит к расширению, которое приводит в движение поршень. Это расширение - двигатель, делающийРаботана окружающую среду, и при этом выделяет тепловую энергию в холодный резервуар, который возвращает систему в исходное состояние.

В цикле теплового двигателя может быть много различных термодинамических процессов, но идеализированный цикл Карно, названный в честь «отца термодинамики» Николаса Леонарда Сади Карно, включаетобратимые процессы. Реальные процессы обычно необратимы, потому что любое изменение в системе имеет тенденцию усиливаться. энтропии, но если теоретически процессы считаются совершенными, то это усложнение может быть игнорируется.

Обратимый процесс - это процесс, который, по сути, можно запустить «назад во времени», чтобы вернуть систему в исходное состояние без нарушения второго закона термодинамики (или любого другого закона физики).

Изотермический процесс - это пример обратимого процесса, который происходит при постоянной температуре. Это невозможно в реальной жизни, потому что для поддержания теплового равновесия с окружающей средой для завершения процесса потребуется бесконечное количество времени. На практике вы могли бы приблизиться к изотермическому процессу, если бы он происходил очень, очень медленно, но как теоретической конструкции, она работает достаточно хорошо, чтобы служить инструментом для понимания реальной термодинамики. процессы.

Адиабатический процесс - это процесс, который происходит без передачи тепла между системой и окружающей средой. Опять же, это невозможно, потому что всегда будетнекоторыйтеплопередача в реальной системе, и для того, чтобы она действительно произошла, она должна произойти мгновенно. Но, как и в случае с изотермическим процессом, это может быть полезным приближением для реального термодинамического процесса.

Цикл Карно - это идеализированный, максимально эффективный цикл тепловой машины, состоящий из адиабатических и изотермических процессов. Это простой способ описать реальный тепловой двигатель (и аналогичный двигатель иногда называют двигателем Карно), при этом идеализации просто гарантируют, что это полностью обратимый цикл. Это также упрощает описание с использованием первого закона термодинамики и закона идеального газа.

В общем, двигатель Карно построен вокруг центрального резервуара с газом, с прикрепленным к верхней части поршнем, который перемещается, когда газ расширяется и сжимается.

На первом этапе цикла Карно температура системы остается постоянной (это изотермический процесс) по мере расширения системы, забирая тепловую энергию из горячего резервуара и преобразуя ее в работу. В тепловом двигателе работа выполняется только при изменении объема газа, поэтому на этом этапе двигатель воздействует на окружающую среду, расширяясь.

Однако внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, поэтому в изотермическом процессе внутренняя энергия системы остается постоянной. Отмечая, что первый закон термодинамики гласит:

ГдеUизменение внутренней энергии,Qдобавлено тепло иW- проделанная работа, для ∆U= 0 это дает:

Другими словами, передача тепла системе равна работе, выполняемой системой над окружающей средой. Если вы не хотите использовать тепло напрямую (или проблема не дает вам достаточно информации для его расчета), вы можете рассчитать работу, выполняемую системой над окружающей средой, используя выражение:

ГдеТ​_{высокая} относится к температуре на данном этапе цикла (температура снижается доТ​_низкий позже в процессе, поэтому вы называете это «высокотемпературным»),пколичество молей газа в двигателе,р- универсальная газовая постоянная,V​₂ это окончательный том иV​₁ - начальный объем.

На этом этапе слово «изэнтропический» или «адиабатический» говорит вам, что между системой и его окружение, поэтому по первому закону все изменение внутренней энергии происходит за счет работы системы. делает.

Система адиабатически расширяется, поэтому увеличение объема (и, следовательно, проделанной работы) приводит к снижению температуры внутри системы. Вы также можете рассматривать разницу температур от начала до конца процесса как объяснение уменьшения внутренней энергии системы согласно выражению:

Где ∆Тизменение температуры. Эти два факта подразумевают, что работа, проделанная системой (W) может быть связано с изменением температуры, и это выражение имеет следующий вид:

ГдеC​_v - теплоемкость вещества при постоянном объеме. Помните, что проделанная работа воспринимается отрицательно, потому что она сделана.отсистема, а ненаЭто происходит автоматически, потому что температура снижается.

Это также называется «изэнтропией», потому что энтропия системы остается неизменной во время этого процесса, что означает, что он полностью обратим.

Изотермическое сжатие - это уменьшение объема при поддержании постоянной температуры в системе. Однако, когда вы увеличиваете давление газа, это обычно сопровождается повышением температуры, и поэтому дополнительная тепловая энергия должна куда-то уходить. На этой стадии цикла Карно дополнительное тепло передается в холодный резервуар, и с точки зрения Во-первых, стоит отметить, что для сжатия газа окружающая среда должна работать в системе.

Как изотермическая часть цикла, внутренняя энергия системы остается постоянной на протяжении всего цикла. Как и прежде, это означает, что работа, выполняемая системой, точно уравновешивается теплотой, теряемой системой, согласно первому закону термодинамики. Для этой части процесса есть выражение, аналогичное выражению на этапе 1:

В таком случае,Т​_низкий это нижняя температура,V​₃ - начальный объем иV​₄ это последний том. Обратите внимание, что на этот раз член натурального логарифма будет иметь отрицательный результат, что отражает тот факт, что в В этом случае работа выполняется в системе окружающей средой, и тепло передается от системы к среда.

Заключительный этап включает адиабатическое сжатие, или, другими словами, сжатие системы из-за работы, выполняемой над ней ее окружением, но снеттеплопередача между ними. Это означает, что температура газа увеличивается, и, следовательно, изменяется внутренняя энергия системы. Поскольку в этой части процесса нет теплообмена, изменение внутренней энергии происходит полностью за счет работы, выполняемой в системе.

Аналогично этапу 2 вы можете связать изменение температуры с работой, выполняемой в системе, и на самом деле выражение в точности такое же:

Однако на этот раз вы должны помнить, что изменение температуры положительное, и поэтому изменение внутренней энергии также положительное по уравнению:

В этот момент система вернулась в исходное состояние, а значит, и ее начальную внутреннюю энергию, объем и давление. Цикл Карно образует замкнутый цикл наPV-диаграмма (график зависимости давления от объема) или на графике T-S зависимости температуры от энтропия.

В полном цикле Карно полное изменение внутренней энергии равно нулю, потому что конечное состояние и начальное состояние одинаковы. Сложив работу, выполненную на всех четырех этапах, и помня, что на этапах 1 и 3 работа равна переданному теплу, общая выполненная работа определяется как:

ГдеQ​_час это тепло, добавленное к системе на этапе 1 иQ​_c - это тепло, потерянное системой на стадии 3, и выражения для работы на стадиях 2 и 4 сокращаются (поскольку величина температурных изменений одинакова). Поскольку двигатель предназначен для преобразования тепловой энергии в работу, вы рассчитываете эффективность двигателя Карно, используя: эффективность = работа / добавленное тепло, поэтому:

Здесь,Т​_c - температура холодного резервуара иТ​_час - температура горячего резервуара. Это дает предел максимальной эффективности для тепловых двигателей, и выражение показывает, что Карно КПД выше, когда разница между температурами горячего и холодного резервуаров равна больше.