Инженеры используют модуль сечения поперечного сечения балки как один из определяющих факторов прочности балки. В некоторых случаях они используют модуль упругости в предположении, что после устранения деформирующей силы балка возвращается к своей исходной форме. В случаях, когда преобладает пластическое поведение, что означает, что деформация в некоторой степени является постоянной, они должны рассчитать модуль пластичности. Это простой расчет, когда балка имеет симметричное поперечное сечение и материал балки однороден, но когда поперечное сечение или балка состав нерегулярный, возникает необходимость разделить поперечное сечение на маленькие прямоугольники, рассчитать модуль для каждого прямоугольника и просуммировать полученные результаты.
Прямоугольные балки поперечного сечения
Когда вы прикладываете напряжение к точке на балке, часть балки подвергается сжимающей силе, а другая часть - силе растяжения. Пластиковая нейтральная ось (PNA) - это линия, проходящая через поперечное сечение балки, которая отделяет зону сжатия от зоны растяжения. Эта линия параллельна направлению приложенного напряжения. Один из способов определения модуля пластичности (Z) - это первый момент площади вокруг этой оси, когда площади выше и ниже оси равны.
ЕслиC и АТ - площади поперечного сечения при сжатии и растяжении соответственно, а dC и гТ - расстояния от центроидов сжатых и растянутых областей от ПНА, модуль пластичности можно рассчитать по следующей формуле:
Z = АC • dC + АТ • dТ
Для однородной прямоугольной балки высотой d и шириной b это сводится к:
Z = bd2/4
Неоднородные и несимметричные балки
Когда балка не имеет симметричного поперечного сечения или балка состоит из более чем одного материала, участки выше и ниже PNA могут быть разными, в зависимости от момента нанесения стресс. Определение местоположения PNA и расчет модуля пластичности становятся многоэтапными процессами, которые включают разделение площадь поперечного сечения балки на многоугольники, каждый из которых имеет равные площади, подверженные сжатию и растяжению силы. Таким образом, пластический момент балки складывается из сжатых областей, умноженных на расстояние каждой области до центроида. на сжатие и умножается на предел прочности на разрыв этого участка, который затем прибавляется к той же сумме для участков, находящихся на растяжение.
Момент имеет положительную и отрицательную составляющие, в зависимости от направления напряжения, оси и комбинации материалов в балке. Таким образом, модуль пластичности балки представляет собой сумму положительного и отрицательного моментов, деленную на прочность материала первого многоугольника в суммированном ряду для пластического момента.