Сопротивление и проводимость - две стороны одной медали, но оба являются ключевыми понятиями, которые нужно понять, когда вы изучаете электронику. По сути, это два разных способа описания одного и того же фундаментального физического свойства: насколько хорошо электрический ток течет через материал.
Удельное электрическое сопротивление - это свойство материала, которое показывает, насколько он сопротивляется прохождению электрического тока, а проводимость количественно определяет, насколько легко ток течет. Они очень тесно связаны между собой: электропроводность является обратной величиной удельного сопротивления, но детальное понимание того и другого важно для решения проблем физики электроники.
Удельное электрическое сопротивление
Удельное сопротивление материала является ключевым фактором при определении электрического сопротивления проводника, и это та часть уравнения для сопротивления, которая учитывает разные характеристики разных материалы.
Само электрическое сопротивление можно понять с помощью простой аналогии. Представьте себе, что поток электронов (носителей электрического тока) через провод представлен в виде мрамор, стекающий по пандусу: вы получите сопротивление, если поставите препятствия на пути рампа. Когда шарики натыкаются на преграды, они теряют часть своей энергии из-за препятствий, и общий поток шариков по рампе замедляется.
Другая аналогия, которая может помочь вам понять, как сопротивление влияет на течение тока, - это влияние, которое прохождение через лопастное колесо оказывает на скорость потока воды. Опять же, энергия передается лопастному колесу, в результате чего вода движется медленнее.
Реальность протекания тока через проводник ближе к примеру с мрамором, потому что электроны протекают через проводник. материала, но решетчатая структура ядер атомов препятствует этому потоку, который замедляет движение электронов. вниз.
Электрическое сопротивление проводника определяется как:
R = \ frac {ρL} {A}
Гдеρ(rho) - удельное сопротивление материала (которое зависит от его состава), длинаLкакой длины дирижер иА- площадь поперечного сечения материала (в квадратных метрах). Уравнение показывает, что более длинный проводник имеет более высокое электрическое сопротивление, а провод с большей площадью поперечного сечения имеет меньшее сопротивление.
Единицей измерения сопротивления в системе СИ является ом (Ом), где 1 Ом = 1 кг · м.2 s−3 А−2, а единицей измерения удельного сопротивления в системе СИ является ом-метр (Ом · м). У разных материалов разное удельное сопротивление, и вы можете посмотреть значения удельного сопротивления материала, который вы используете в расчетах, в таблице (см. Ресурсы).
Электрическая проводимость
Электропроводность просто определяется как величина, обратная удельному сопротивлению, поэтому высокое удельное сопротивление означает низкую проводимость, а низкое удельное сопротивление означает высокую проводимость. Математически проводимость материала представлена следующим образом:
σ = \ frac {1} {ρ}
Гдеσ- проводимость иρ- удельное сопротивление, как и раньше. Конечно, вы можете перестроить уравнение сопротивления из предыдущего раздела, чтобы выразить это в терминах сопротивления,р, площадь поперечного сеченияАпроводника и длиныLв зависимости от того, какую проблему вы решаете.
Единицы измерения проводимости в системе СИ являются обратными единицам удельного сопротивления, что делает их Ω−1 м−1; однако обычно указывается в сименсах на метр (См / м), где 1 S = 1 Ом.−1.
Расчет удельного сопротивления и проводимости
Имея в виду определения удельного электрического сопротивления и проводимости, просмотр примера расчета поможет закрепить идеи, представленные до сих пор. Для отрезка медного провода длинойL= 0,1 м и площадь поперечного сеченияА = 5.31 × 10−6 м2 и сопротивлениер = 3.16 × 10−4 Ω, что такое удельное сопротивлениеρмеди? Во-первых, вам нужно перестроить уравнение для сопротивления, чтобы получить выражение для удельного сопротивления.ρ, следующим образом:
R = \ frac {ρL} {A}
ρ = \ frac {RA} {L}
Теперь вы можете вставить значения, чтобы найти результат:
\ begin {align} ρ & = \ frac {3.16 × 10 ^ {- 4} \ text {Ω} × 5.31 × 10 ^ {- 6} \ text {m} ^ 2} {0.1 \ text {m}} \ \ & = 1,68 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m} \ end {align}
Исходя из этого, какова электрическая проводимость медного провода? Конечно, это довольно просто определить на основе того, что вы только что обнаружили, потому что проводимость (σ) - это просто величина, обратная сопротивлению. Итак, проводимость равна:
\ begin {align} σ & = \ frac {1} {ρ} \\ & = \ frac {1} {1,68 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m}} \\ & = 5,95 × 10 ^ 7 \ text {s / m} \ end {выравнивается}
Очень низкое удельное сопротивление и высокая проводимость объясняют, почему именно такой медный провод, вероятно, используется в вашем доме для подачи электричества.
Температурная зависимость
Значения, которые вы найдете в таблице для удельного сопротивления различных материалов, будут значениями для определенного температура (обычно выбирается комнатная температура), потому что удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры для большинства материалы.
Хотя для некоторых материалов (например, полупроводников, таких как кремний) удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры, увеличение с температурой является общим правилом. Это легко понять, если вернуться к аналогии с мрамором: с барьерами, вибрирующими вокруг (в результате увеличения температура и, следовательно, внутренняя энергия), они с большей вероятностью заблокируют шарики, чем если бы они были полностью неподвижными через.
Удельное сопротивление при температуреТдается соотношением:
ρ (Т) = ρ_0 (1 + α (Т - Т_0))
Где альфа (α) - температурный коэффициент удельного сопротивления,Тэто температура, при которой вы рассчитываете удельное сопротивление,Т0 - эталонная температура (обычно принимаемая равной 293 К, примерно комнатная температура) иρ0 - удельное сопротивление при эталонной температуре. Все температуры в этом уравнении выражены в кельвинах (K), а единицей СИ для температурного коэффициента является 1 / K. Температурный коэффициент удельного сопротивления обычно имеет то же значение, что и температурный коэффициент сопротивления, и имеет тенденцию быть порядка 10.−3 или ниже.
Если вам нужно рассчитать температурную зависимость для разных материалов, вам просто нужно найти значение соответствующего температурного коэффициента и рассмотрим уравнение с эталонной температурой.Т0 = 293 K (при условии, что она соответствует температуре, используемой для эталонного значения удельного сопротивления).
Из формы уравнения видно, что это всегда будет увеличение удельного сопротивления при повышении температуры. В следующей таблице приведены некоторые ключевые данные по удельному электрическому сопротивлению, проводимости и температурным коэффициентам для различных материалов:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Материал} & \ text {Удельное сопротивление,} ρ \ text {(при 293 К) / Ом · м} & \ text { Электропроводность,} σ \ text {(при 293 K) / См / м} & \ text {Температура Коэффициент,} α \ text {/ K} ^ {- 1} \\ \ hline \ text {Silver} & 1.59 × 10 ^ {- 8} & 6.30 × 10 ^ 7 & 0.0038 \\ \ hdashline \ text {Copper} & 1.68 × 10 ^ {- 8} & 5.96 × 10 ^ 7 & 0.00386 \\ \ hdashline \ text {Zinc} & 5.90 × 10 ^ {- 8} & 1.69 × 10 ^ 7 & 0.0037 \\ \ hdashline \ text {Никель} & 6.99 × 10 ^ {- 8} & 1.43 × 10 ^ 7 & 0.006 \\ \ hdashline \ text {Железо } & 1,00 × 10 ^ {- 7} & 1,00 × 10 ^ 7 & 0,00651 \\ \ hdashline \ text {Нержавеющая сталь} & 6.9 × 10 ^ {- 7} & 1.45 × 10 ^ 6 & 0.00094 \\ \ hdashline \ text {Меркурий} & 9.8 × 10 ^ {- 7} & 1.02 × 10 ^ 6 & 0.0009 \\ \ hdashline \ text {Нихром } & 1,10 × 10 ^ {- 6} & 9,09 × 10 ^ 5 & 0,0004 \\ \ hdashline \ text {Питьевая вода} & 2 × 10 ^ 1 \ text {to} 2 × 10 ^ 3 & 5 × 10 ^ {- 4} \ text {to} 5 × 10 ^ {- 2} & \\ \ hdashline \ text {Glass} & 10 ^ {11} \ text {to} 10 ^ {15} & 10 ^ {- 11} \ text {to} 10 ^ {- 15} & \\ \ hdashline \ text {Резина} & 10 ^ {13} & 10 ^ {- 13} & \\ \ hdashline \ text {Wood} & 10 ^ {14} \ text {to} 10 ^ {16} & 10 ^ {- 16 } \ text {to} 10 ^ {- 14} & \\ \ hdashline \ text {тефлон} & 10 ^ {23} \ text {to} 10 ^ {25} & 10 ^ {- 25} \ text {to} 10 ^ {- 23} & \\ \ hdashline \ end {массив}
Обратите внимание, что изоляторы в списке не имеют установленных значений для их температурных коэффициентов, но они включены, чтобы показать полный диапазон значений удельного сопротивления и проводимости.
Расчет удельного сопротивления при разных температурах
Хотя теория о том, что удельное сопротивление увеличивается при повышении температуры, имеет смысл, стоит взглянуть на расчет, чтобы подчеркнуть влияние, которое повышение температуры может иметь на проводимость и удельное сопротивление материал. В качестве примера расчета рассмотрим, что происходит с удельным сопротивлением и проводимостью никеля при нагревании от 293 K до 343 K. Снова посмотрим на уравнение:
ρ (Т) = ρ_0 (1 + α (Т - Т_0))
Вы можете видеть, что значения, необходимые для расчета нового удельного сопротивления, находятся в таблице выше, где удельное сопротивлениеρ0 = 6.99 × 10−8 Ом м, а температурный коэффициентα= 0.006. Вставка этих значений в приведенное выше уравнение позволяет легко рассчитать новое удельное сопротивление:
\ begin {align} ρ (T) & = 6,99 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m} (1 + 0,006 \ text {K} ^ {- 1} × (343 \ text {K} - 293 \ текст {K})) \\ & = 6,99 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m} (1 + 0,006 \ text {K} ^ {- 1} × (50 \ text {K)}) \\ & = 6,99 × 10 ^ {- 8} \ text {Ом м} × 1,3 \\ & = 9,09 × 10 ^ {- 8} \ text {Ом м} \ end {выровнен}
Расчет показывает, что довольно существенное повышение температуры на 50 К приводит только к 30-процентному увеличению температуры. увеличение значения удельного сопротивления и, таким образом, увеличение сопротивления на 30 процентов на заданную величину материал. Конечно, вы могли бы продолжить и вычислить новое значение проводимости на основе этого результата.
Влияние повышения температуры на удельное сопротивление и проводимость определяется размером температурный коэффициент, при этом более высокие значения означают большее изменение температуры, а более низкие значения - меньшее изменение.
Сверхпроводники
Голландский физик Хайке Камерлинг-Оннес исследовал свойства различных материалов. при очень низких температурах в 1911 г. и обнаружил, что ниже 4,2 К (т.е. −268,95 ° C) ртуть полностьюпроигрываетего сопротивление потоку электрического тока, поэтому его удельное сопротивление становится равным нулю.
В результате этого (и взаимосвязи между удельным сопротивлением и проводимостью) их проводимость становится бесконечной, и они могут проводить ток неограниченное время без какой-либо потери энергии. Позже ученые обнаружили, что многие другие элементы проявляют такое поведение при охлаждении ниже определенной «критической температуры» и называются «сверхпроводниками».
Долгое время физика не предлагала реального объяснения сверхпроводников, но в 1957 году Джон Бардин, Леон Купер и Джон Шриффер разработали теорию сверхпроводимости «БКШ». Это утверждает, что электроны в материале группируются в «куперовские пары» в результате взаимодействия с положительными ионы, составляющие решетчатую структуру материала, и эти пары могут перемещаться через материал без каких-либо препятствий.
Когда электрон движется через охлажденный материал, положительные ионы, образующие решетку, притягиваются к ним и немного меняют свое положение. Однако это движение создает в материале положительно заряженную область, которая притягивает другой электрон, и процесс начинается снова.
Сверхпроводники обладают многими потенциальными и уже реализованными применениями благодаря их способности переносить токи без сопротивления. Одно из наиболее распространенных применений, с которым вы, скорее всего, знакомы, - это магнитно-резонансная томография (МРТ) в медицинских учреждениях.
Тем не менее, сверхпроводимость также используется для таких вещей, как поезда на магнитной подушке, которые работают за счет магнитной левитации и стремятся устранить трение между поездом и рельсом. - и ускорители частиц, такие как Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе, где сверхпроводящие магниты используются для ускорения частиц со скоростью, приближающейся к скорости свет. В будущем сверхпроводники могут быть использованы для повышения эффективности производства электроэнергии и увеличения скорости компьютеров.