Добавьте значения трех углов в любой треугольник, и вы получите 180 градусов. Если у вас прямоугольный треугольник, один из его углов по определению равен 90 градусам. Это означает, что сумма двух других углов должна составлять 90 градусов, и если вы знаете один из них, вы можете сразу найти другой. Но как найти углы, если вы тоже не знаете? Ответ заключается в том, чтобы полагаться на другое важное свойство треугольника - длину его сторон. Они связаны с величиной углов.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Найдите углы в прямоугольном треугольнике, вычислив их синус, косинус или тангенс, которые являются функциями длин сторон треугольника.
Синус, косинус и тангенс
Когда вы выбираете, какой из двух углов (ø) в прямоугольном треугольнике вы хотите найти, вы устанавливаете три стороны по отношению к нему. Линия, которая касается угла и продолжается до угла 90 градусов, называетсясоседнийсторона, а сторона, противоположная углу, - этопротивоположныйбоковая сторона. Вгипотенузавсегда сторона, противоположная прямому углу. Основываясь на этих определениях, математики используют три соотношения, которые определяют угол в терминах длин сторон:
Синус (грех)отношение противоположной стороны к гипотенузе:
\ sin ø = \ frac {\ text {напротив}} {\ text {hypotenuse}}
Косинус (cos)- отношение соседней стороны к гипотенузе:
\ cos ø = \ frac {\ text {смежный}} {\ text {hypotenuse}}
Касательная (загар)отношение противоположной стороны к соседней стороне:
\ tan ø = \ frac {\ text {напротив}} {\ text {смежный}}
Каждое соотношение каждой пары линий соответствует определенному углу, и эти отношения сведены в таблицу вместе с углами, которые они определяют. Если вы можете измерить длины хотя бы двух сторон прямоугольного треугольника, все, что вам нужно сделать, это вычислить синус, косинус или тангенс угла и использовать таблицу, чтобы найти его.
Лестница у стены
Одно из самых известных практических применений этих принципов - лестница, упирающаяся в вертикальную стену. Величины углов, которые лестница образует с землей и стеной, имеют решающее значение. Если угол относительно стены слишком мал, лестница упадет назад, а если угол на земле слишком мал, лестница соскользнет. Поскольку угол между стеной и землей составляет 90 градусов, вы можете рассчитать два угла, которые образует лестница, используя синус, косинус или тангенс, и таким образом вы можете предотвратить несчастный случай.
Лестница образует гипотенузу прямоугольного треугольника.
Это расстояние является прилегающей стороной при определении угла, под которым лестница образует с землей.
Используйте таблицы косинусов, чтобы найти угол между лестницей и землей. Вычислите отношение смежной стороны к гипотенузе, а затем найдите это отношение в таблице косинусов, чтобы найти соответствующий угол.
Вычислите угол между лестницей и стеной, вычтя найденный угол из 90. В качестве альтернативы вы можете найти значение этого угла с помощью таблицы синусов.
Пример
20-футовая лестница упирается в стену дома, а расстояние от основания лестницы до фундамента составляет 12 футов. Каковы углы лестницы относительно земли и дома?
Вычислите косинус угла между лестницей и землей. Это
\ frac {12} {20} = 0,6
Используя таблицу косинусов (или научный калькулятор), вы обнаружите, что угол составляет почти ровно 53 градуса. Это делает угол лестницы к стене
90–53 = 36 \ text {градусы}
Советы
Если вы пользуетесь калькулятором и знаете косинус угла, нажмите косинус-1 ключ, чтобы найти угол. То же самое касается синуса и тангенса.