Функция синуса описывает соотношение между радиусом единичной окружности (или окружности в декартовой плоскости с единичным радиусом) и положением по оси Y точки на окружности. Дополнительная функция - косинус, который описывает то же отношение, но для положения оси x.
Мощность синусоидальной волны относится к переменному току, в котором ток и, следовательно, напряжение изменяются со временем как синусоидальная волна. Иногда при проектировании или построении цепей важно рассчитать средние величины для периодических (или повторяющихся) сигналов, таких как переменный ток.
Что такое синусоидальная функция
Было бы полезно определить функцию синуса, чтобы понять ее свойства и, следовательно, как вычислить среднее значение синуса.
В общем, синусоидальная функция, как она определена, всегда имеет единичную амплитуду, период 2π и отсутствие сдвига фазы. Как уже упоминалось, это соотношение между радиусом,р, и положение оси Y,у, точки на окружности радиусар. По этой причине амплитуда определяется для единичного круга, но может быть масштабирована с помощьюрпо мере необходимости.
Смещение фазы будет описывать некоторый угол от оси x, на который была смещена новая «начальная точка» круга. Хотя это может быть полезно для некоторых проблем, оно не регулирует среднюю амплитуду или мощность синусоидальной функции.
Расчет среднего значения
Помните, что для схемы уравнение мощности:P = I V,гдеVэто напряжение ияэто текущий. Так какV = I R, для цепи с сопротивлениемр, теперь мы знаем, что
P = I ^ 2 R
Сначала рассмотрим переменный во времени токЭто)формы
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Ток имеет амплитудуя0, и период 2π / ω. Если известно, что сопротивление в цепир, то мощность как функция времени равна
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Чтобы вычислить среднюю мощность, необходимо следовать общей процедуре усреднения: общая мощность в каждый момент интересующего периода, деленная на период времени T.
Следовательно, второй шаг - интегрировать P (t) за полный период.
Интеграл от I02Rsin2(ωt) за период T определяется выражением:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Тогда среднее значение - это интеграл или полная мощность, деленная на период T:
\ frac {I_0 R} {2}
Может быть полезно знать, чтосреднее значение квадрата синусоидальной функции за периодвсегда 1/2. Запоминание этого факта может помочь в вычислении быстрой оценки.
Как рассчитать среднеквадратичную мощность
Так же, как процедура вычисления среднего значения,среднеквадратичное значениеэто еще одна полезная величина. Он рассчитывается (почти) точно так же, как и назван: возьмите интересующее количество, возведите его в квадрат, вычислите среднее (или среднее), а затем извлеките квадратный корень. Это количество часто обозначается сокращенно как RMS.
Итак, каково среднеквадратичное значение синусоидальной волны? Как и раньше, мы знаем, что среднее значение квадрата синусоиды равно 1/2. Если мы извлечем квадратный корень из 1/2, мы можем определить, что среднеквадратичное значение синусоидальной волны составляет приблизительно 0,707.
Часто в схемотехнике требуется не только среднее значение, но и среднеквадратичное значение тока или напряжения. Самый быстрый способ определить их - определить пиковый ток или напряжение (или максимальное значение волны), а затем умножьте пиковое значение на 1/2, если вам нужно среднее значение, или 0,707, если вам нужно RMS. значение.