Обертон и гармоники (физика): определение, различия и частоты

Обертоны и гармоники обычно рассматриваются в связи с источниками звука. Эти два понятия часто путают друг с другом и иногда используются как синонимы.

Это неудивительно, поскольку в определенных ситуациях они в конечном итоге относятся к одному и тому же набору частот. Однако, хотя гармоники могут быть обертонами, а обертоны - гармониками, также возможно иметь гармоники, которые не являются обертонами, и обертоны, которые не являются гармониками.

Прежде чем обсуждать гармоники и обертоны, важно понять основы волны.

Волны - это возмущение в среде, которое распространяется из одного места в другое посредством колебаний точек в среде. Звук - лишь один из примеров этого, равно как и океанские волны, волны на струне и т. Д.

Вдлина волны- расстояние между последовательными пиками волн. Вчастота волны- количество циклов волны в секунду. Искорость волныпредставляет собой произведение длины волны и частоты.

Если распространяющееся возмущение ограничено средой, оно может отражаться назад и создавать помехи самому себе. На определенных частотах это создает устойчивую стоячую волну. Это случается, когда вы дергаете за струну гитары, дуетесь в свисток или даже роняете гаечный ключ на пол - удар капли заставляет гаечный ключ «звенеть» с определенной частотой, поскольку он кратковременно вибрирует влияние.

Частоты, на которых могут возникать такие стоячие волны, называютсярезонансные частоты,и значения этих частот для данной среды зависят от свойств этой среды. Например, частота, с которой создается стоячая волна на струне, зависит от плотности струны, натяжения струны и длины струны.

Как вы увидите в следующем разделе, большинство объектов имеют несколько разных частот, на которых они могут вибрировать. естественно, и эти разные частоты часто связаны друг с другом и с геометрией объекта. сам.

Резонансная частота - это собственная частота колебаний объекта. Это частота, с которой что-то вибрирует, создавая узор стоячей волны. Для любого объекта обычно существует несколько частот, на которых это происходит. Самая низкая такая частота называетсяосновная частотаи часто обозначается какж₁​.

Anобертон- это название любой резонансной частоты выше основной частоты или основного тона.

Список последовательных обертонов для объекта называетсясерия обертонов. Первый обертон, а также все последующие обертоны в серии могут быть целым числом, кратным основному, а могут и не быть. Иногда взаимосвязь бывает такой простой, а иногда более сложной, в зависимости от свойств и геометрии вибрирующего объекта.

Например, на круглой мембране, такой как головка барабана, есть обертоны на уровне 1,59.ж₁​, 2.14​ж₁​, 2.30​ж₁​, 2.65​ж₁​, 2.92​ж₁и многие другие ценности. Эти обертоны возникают на частотах, при которых на мембране может возникать двумерная стоячая волна. Как вы могли догадаться, математика для получения этих значений намного менее прямолинейна, чем для определения режимов стоячей волны на струне!

​Гармонические частотыявляются целыми числами, кратными основной частоте или самой низкой частоте вибрации.

Рассмотрим вибрирующую струну. Все виды вибрации кратны основной и связаны с длиной струны и скоростью волны. Более высокие частоты находятся через соотношение

длина волны:

гдеLдлина строки.

Из этого вы получаетегармонический ряд. Вторая гармоникаж₂ = 2f₁и третья гармоникаж₃ = 3f​_​1​ и так далее. Также обратите внимание, что скорость волны - произведение длины волны и частоты - одинакова для всех значенийп​.

В этом конкретном примере со струной все обертоны являются гармониками, а все гармоники - обертонами. Однако это не всегда так, как показано в примере с барабанной пластиной, а также как вы увидите в следующем разделе.

Как обсуждалось ранее, гармоники - это целые числа, кратные основной частоте. На этих частотах объект может испытывать или не испытывать резонанс. Напротив, обертоны - это любая частота, на которой возникает резонанс выше основной гармоники. Это может происходить только с гармониками, или только с определенными гармониками, или с другими значениями полностью.

Рассмотрим пример стоячих звуковых волн в открытой трубе (или вибрирующей струне): в этом случае гармоники и обертоны совпадают. Однако при закрытой трубе обертоны возникают только на нечетных гармониках.

На прямоугольной или круглой мембране, такой как головка барабана, вы получите всего понемногу. На прямоугольной мембране некоторые обертоны также являются гармониками, а некоторые - нет.

Например, на прямоугольной мембране, длина которой в 1,41 раза больше ее ширины, обертоны встречаются на 1,41ж₁​, 1.73​ж₁​, 2.00​ж₁​, 2.38​ж₁​, 2.71​ж₁​, 3.00​ж₁​, 3.37​ж​_​1​ и так далее. На круглой мембране большинство или все гармоники не становятся обертонами.

Режимы вибрации барабанной пластинки являются примерами негармонических или негармонических обертонов. Они также встречаются в тарелках и других ударных инструментах.

Музыкальные инструменты, включая духовые, медные, струнные и другие. Они предоставляют примеры применения резонанса и различия между обертонами и гармониками.

Некоторые инструменты имеют тенденцию делать ноты на гармониках, другие - на нечетных гармониках, а третьи имеют негармонические обертоны. Используя разные клавиши на пианино, разные струны на гитаре или меняя аппликатуру на флейте, также меняются возможные обертоны и гармоники.

Вот почему так важно периодически настраивать определенные инструменты. Нота, которую играет щипковая гитарная струна, зависит не только от плотности струны, но и от ее натяжения. После некоторой игры струна может немного растянуться, и натяжение может измениться. Путем повторной регулировки натяжения можно восстановить правильную основную частоту вибрации.

​Тембрвоспринимаемое качество звука ноты в музыке. Хотя вы можете сыграть на гитаре ту же ноту, что и на пианино, ваше ухо может заметить разницу. Почему это так, хотя частота такая же? Ответ связан с обертонами.

Когда гитарная струна дергается, создавая определенную ноту за счет вибрации на ее основной частоте, она одновременно вибрирует и на значениях обертона, но с гораздо меньшей амплитудой (более низкая объем). Представьте себе знаковую волну, которая при увеличении масштаба выглядит «волнистой» или покрытой собственной кривой знака гораздо меньшего размера.

То же самое происходит при игре на клавишах пианино, и различия в физических свойствах этих инструментов позволяют создавать разные комбинации. и относительная сила обертонов, создавая различный тембр или качество звука, что позволяет вам различать эти два инструменты.

Другими факторами, которые также могут повлиять на качество ноты, являются время атаки, затухания, сустейна и восстановления. По мере того, как играется нота, амплитуда увеличивается до пика, на некоторое время снижается до постоянного уровня, а затем падает до нуля, когда нота заканчивается.

​Атака- это время между моментом начала игры ноты и достижением максимальной амплитуды.Разлагатьсяэто время между пиковой амплитудой и устойчивой амплитудой, на которой играется нота.Поддерживатьэто время, в течение которого нота воспроизводится с постоянной амплитудой.Релизэто время, необходимое для перехода от устойчивой амплитуды к нулю, когда нота заканчивается.