Как рассчитать уклон склона

В начальной школе математики, когда учащиеся учатся графически изображать простые линейные функции, они знакомятся с концепциейсклон​.

Линейная функция - это просто функция с графиком, представленным какой-либо прямой линией, с ее расположением и направлением по отношению кИкс- а такжеу-axes в зависимости от свойств функции.

Линейное уравнение имеет вид

Гдеузависимая переменная,мнаклон, абэто величина, называемаяу-intercept, точка, которую линия пересекает нау-ось.

Но вы, возможно, слышали также о математической конструкции, называемойоценка, или процентная оценка. Беспорядочные, неоднозначные термины, такие как «коэффициент уклона» и «степень уклона», не помогают.

Связаны ли уклоны и уклоны? Это действительно так, и оба незаменимы в математике и инженерии.

В повседневном понимании склон - это устойчивый, продолжительный подъем или спуск. Это то же самое и в математике, но более формально.Наклон линии - это изменение расстояния по вертикали (y) на изменение расстояния по горизонтали (x) на одну единицу.​

Например, если точка в системе координат перемещается на 11 единиц в положительномИкс-направление и четыре единицы в отрицательному-направлении наклон составляет (–4) / (11) = –0,364. Знак минус означает, что угол наклона линии наклонен по отношению к горизонтали.Икс-ось.

Горизонтальная линия, такая как функцияу= 5, в котором нет вертикального изменения на всем протяжении, имеет наклон 0.Вертикальная линия,такой какИкс​ = −3​, имеет неопределенный наклонпоскольку нет горизонтального изменения и деление на ноль не разрешено в математике.

Формула угла наклона точки полезна для определения уравнения линии, когда известны две точки или одна точка и наклон. Он имеет вид

Если бы вам дали координаты (12, −7) и сказали, что график функции имеет наклон 1,25, вы могли бы определить общее уравнение:

Оценка, илипроцентная оценка, это просто наклон, выраженный в процентах. Он часто используется в реальных ситуациях, связанных со строительством дорог, самые крутые из которых имеют удивительно низкие значения уклона.

Например, магистраль Пенсильвании на востоке США имеет максимальный уклон 0,03, что означает, что она поднимается или опускается не более чем на 3 фута на каждые 100 горизонтальных футов, пройденных по любому сегменту. Процентная оценка в этом случае составляет 100 × 0,03 = 3 процента.

В тригонометрииу​/​Икс, или же"Встать, бежать",также является тангенсом угла, образованного восходящей или нисходящей линией и горизонталью. Это означает, что арктангенс (tan ⁻¹ или arctan на калькуляторе) наклон равен этому углу.

• В изнурительном Тур де Франс, трехнедельной гонке по горам Западной Европы с участием лучших велосипедистов-мужчин в мире, оценки, достигающие 13 процентов, считаются необычайно яростный.

Если вам известен наклон линии, вы можете рассчитать пройденное расстояние по горизонтали как функцию расстояния по вертикали или наоборот. Допустим, вы знаете, что поднимаетесь на 4 процента выше. Если вы идете 30 минут и ваше горизонтальное положение меняется со скоростью 4 мили в час, сколько высоты вы набрали?

4 мили в час в течение 30 минут (1/2 часа) - это 2 мили, и если процент уклона равен 4, уклон составляет 4/100 = 0,04. Поскольку уклон - это подъем за пробегом, и в этом случае «пробег» составляет 2 мили, вертикальный прирост можно найти следующим образом: