Среднеквадратичное значение или RMS - это статистика, которая рассчитывается на основе набора чисел. Другие общие статистические данные, которые могут быть более знакомыми, - это средние значения и стандартное отклонение. Каждая из этих статистических данных может рассказать вам что-то о наборе чисел, что иногда может быть важнее, чем знание каждого числа в наборе.
Прежде чем приступить к конкретному примеру, разумно понять, что такое RMS-значение, как оно рассчитывается и почему оно полезно. Как только эти концепции станут ясны, расчет можно продемонстрировать на конкретном примере расчета среднеквадратичной мощности для электронной схемы или устройства.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Среднеквадратичное значение для синусоидальной функции вычисляется путем умножения пикового или максимального значения на квадратный корень из 1/2. Таким образом, значение RMS выше по величине, чем среднее значение.
Как рассчитывается среднеквадратическая статистика?
Название количества очень удобно сообщает вам, что именно нужно вычислять: квадратный корень из среднего значения набора после возведения в квадрат каждого элемента в наборе. Общая процедура расчета значений RMS, вероятно, поможет вам понять статистику.
Для расчета RMS для набораА, у которого естьNэлементы в нем, называемыеая. Шаги следующие:
Шаг 1: возведите каждое число в наборе чисел в квадрат так, чтобы теперь элементыая2.
Шаг 2: Рассчитайте среднее или среднее значение набора. Общая формула для среднего среднего,Bсреднийявляется:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Поскольку мы вычисляем среднеквадратичное значение, на шаге 1 элементы возведены в квадрат. Таким образом, среднийАсреднийявляется:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Шаг 3: Среднеквадратичное значение набора A можно очень легко вычислить:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Зачем рассчитывать среднеквадратичное значение?
Существует множество причин для расчета среднеквадратичного значения набора или функции вместо простого среднего. В частности, для распределений, которые колеблются около нуля, вычисление среднеквадратичного значения является более точной статистикой и более информативной.
Рассмотрим синусоидальную функцию; синус определен так, чтобы колебаться с единичной амплитудой около 0. Это означает, что среднее значение синусоидальной функции равно 0, если вы усредняете за полный период или любое целое число полных периодов.
Это очень легко увидеть, если вы построите синусоидальную функцию за полный период; от 0 до π функция положительна, а от π до 2π идентична по значению, но отрицательна. Если вы добавляете набор значений, которые идентичны, но имеют противоположные знаки, сумма равна o, и, следовательно, среднее значение равно 0.
Однако среднеквадратичное значение синусоидальной функции не равно 0. Следовательно,значение RMS может сообщить вам информацию о величине элементов в наборе или амплитуде некоторой функции, независимо от знака значений элемента.
Значения RMS для электроники и схемотехники
К настоящему времени способ расчета значений RMS должен быть ясен. В электронике и схемотехнике преобладает использование среднеквадратичных значений из-за использования переменного тока. Переменный ток - это синусоидальная функция времени, так что через некоторый период времениТ, синусоида завершает один полный цикл.
Для расчета среднеквадратичной мощности в ваттах. Чтобы рассчитать среднеквадратичную мощность, необходимо определить, как рассчитать мощность в цепи.
Для простой схемы рассчитывается мощность, рассеиваемая схемой:P = I2р, гдея- ток в цепи в амперах или кулонах в секунду, ирсопротивление в Ом.
Для постоянного тока мощность очень легко вычислить, потому что ток постоянный, а сопротивление известно. Однако как рассчитываются пиковая, средняя и среднеквадратичная мощность для переменного тока?
Расчет среднеквадратичных значений для непрерывных синусоидальных функций
Чтобы вычислить среднеквадратичное значение для синусоидального тока, который изменяется со временем,Я (т) = Я0 грех (т),период функции необходим. Для данного тока период равен 2π. Для тока вида I (t) = I0sin (ωt) период 2π /ω.
Так же, как процедура вычисления среднего числа наборов, элементы набора необходимо сложить, а затем разделить на количество элементов в наборе. То же самое можно сделать для непрерывной функции, интегрировав функцию за некоторый период, а затем разделив полученное значение на период.
Однако для расчета среднеквадратичного значения необходимо возвести элементы набора в квадрат. Поэтому просто вычислите интеграл функции в квадрате:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ гидроразрыв {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Как и раньше, среднеквадратичное значение просто
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Для типичной синусоидальной функции период равен 2π, поэтомуАсреднийупрощает доя0/2. Поскольку амплитуда или максимальное значение функции синусоидальной функции - это просто коэффициент, ясно, почему среднеквадратичное значение любой непрерывной функции - это пиковое значение, умноженное на квадратный корень из 1/2.
Квадратный корень из 1/2 составляет приблизительно 0,7071.
Что такое калькулятор пиковой мощности и среднеквадратичного значения?
Как мы вычислили выше, среднеквадратичное значение связано с максимальным значением, которого может достичь функция, или с пиковым значением. Следовательно, вычислитель пиковой мощности к среднеквадратическому значению определит среднеквадратичную мощность по функции мощности.
Пиковую мощность можно вычислить, определив пиковый ток, а затем вычислив пиковую мощность с помощью уравнения мощности:P = I2Р.
Для синусоидально изменяющегося тока мы определили, что вычислитель пиковой мощности и среднеквадратичного значения просто умножит пиковую мощность на 0,7071.
Для любого другого распределения тока среднеквадратичное значение должно быть определено путем определения среднего квадрата (путем интегрирования квадрат функции за полный период и деление на период), а затем извлечение квадратного корня из полученного значение.
Как усилить любимую музыку
Итак, вы купили новые колонки и готовы слушать музыку с включенным звуком. Однако ресивер, который вы можете использовать в качестве источника музыки для динамиков, может не обеспечивать достаточную мощность для динамиков. Усилитель - это устройство, которое принимает исходный сигнал и преобразует его в более высокую мощность, чтобы сохранить качество звука.
Калькулятор RMS усилителя может помочь вам определить правильную настройку звука.
Как правило, среднеквадратичная мощность, генерируемая усилителем в ваттах, будет указана на усилителе и сообщит вам, сколько непрерывной мощности он подает. Если его нет в списке, но есть ток, вы можете рассчитать среднеквадратичную мощность усилителя, как описано ранее. Это калькулятор RMS вашего усилителя.
Сабвуферам требуется больше мощности, и по этой причине может потребоваться отдельный усилитель, чем для остальных динамиков.
Среднеквадратичная мощность усилителя должна соответствовать номинальной мощности динамика. Если среднеквадратичная мощность усилителя не соответствует номинальной мощности динамика, это может вызвать перегрев динамика или повреждение динамиков.