Сетка 5x5 состоит из 25 отдельных квадратов, которые можно объединять в прямоугольники. Подсчет их - это простой вопрос применения обычного подхода, который приводит к несколько удивительному результату.
Начните с квадрата в верхнем левом углу. Подсчитайте количество прямоугольников, которые можно создать, начиная с этого квадрата. Есть пять разных прямоугольников с высотой 1, пять разных прямоугольников с высотой 2, что приводит к 5 x 5, или 25 различных прямоугольников, начинающихся с этого квадрата.
Переместитесь на один квадрат вправо и посчитайте прямоугольники, начиная с этого места. Есть четыре разных прямоугольника с высотой 1, еще четыре с высотой 2, что приводит к 5 x 4, или 20 различных прямоугольников, начинающихся здесь.
Повторите это для следующего квадрата, и вы увидите прямоугольников 5 x 3 или 15. К настоящему времени вы должны увидеть образец. Для любого квадрата количество прямоугольников, которые вы можете нарисовать, равно их координатному расстоянию от правого нижнего угла.
Заполните сетку счетом прямоугольников каждого квадрата, подсчитав их вручную или используя прием из шага 3. Когда вы закончите, это должно выглядеть примерно так:
Сложите числа в сетке, чтобы получить общее количество прямоугольников. Ответ - 225, что составляет 5 кубов. Любая сетка размером NxN будет составлять N прямоугольников в кубе. См. Ссылки на математическое доказательство, если вы не против небольшой алгебры.