Концепция чего-либо пропорция вероятно, вам знаком, но вы, возможно, не сможете написать для него строгое математическое определение. Например, вы можете распознать, что 10-летний ребенок меньше взрослого человека нормального роста таким же «образом». тот же взрослый меньше профессионального баскетболиста, хотя три размера разные.
Точно так же вы, вероятно, знакомы с понятием соотношение. Например, если вы присутствуете на спортивном соревновании и знаете, что соотношение болельщиков-соперников и дружелюбных болельщиков велико, вы может быть менее показательным, когда ваш любимый клуб забивает гол, чем если бы это соотношение было в обратном порядке.
В математике и статистике существует множество вопросов о пропорциях, процентах и соотношении. К счастью, краткого объяснения основных понятий и нескольких примеров должно быть достаточно, чтобы вы пропорционально лучше изучаете математику.
Соотношения и пропорции
А соотношение по сути является дробью или двумя числами, выраженными как частное, например 3/4 или 179/2385. Но это особый вид дроби, который используется для сравнения связанных величин. Например, если в комнате 11 мальчиков и 13 девочек, соотношение мальчиков и девочек составляет 11 к 13, что может быть записано как 11/13 или 11:13.
Соотношение - это латинское слово, означающее «разум». Определение Рациональное число тот, который может быть выражен в виде дроби; некоторые числа, такие как значение π в геометрии, иррациональны и не могут быть выражены таким образом, вместо этого они выражаются как бесконечное десятичное число. Возможно, древние математики сочли такое положение «необоснованным».
А пропорция это просто выражение, устанавливающее два равных друг другу отношения, использующих разные абсолютные числа в дробях. Пропорции записываются как соотношения, например, a / b = c / d или a: b = c: d.
Как вычислить соотношения
Вам не нужна причудливая функция калькулятора соотношений для решения большинства простых задач. Например, вы ходите в спортзал 17 раз за 30 дней в месяц. Какое у вас соотношение дней в тренажерном зале и дней без занятий в этом месяце?
Ответ нет (дни в спортзале / общее количество дней), так что не поддавайтесь соблазну думать, что ответ - 17:30. Вместо этого вычтите дни в тренажерном зале из общего количества дней, чтобы получить дни без занятий в тренажерном зале, необходимую вторую часть вашего соотношения. Следовательно, ответ - 17:13 (или 17/13).
Как рассчитать пропорцию
Иногда без каких-либо вычислений очевидно, что два отношения пропорциональны друг другу. Если вы и ваша собака - единственные два животных в комнате, и вам сказали, что в соседнем спортзале содержит 457 человек и 457 собак, тогда вы знаете, что соотношение людей к собакам одинаково в обоих пробелы.
Но как насчет соотношений, которые нелегко сравнить с первого взгляда? Например, пропорционально ли 17/52 3/9? Если нет, то что больше?
Один из способов сделать это - вычислить десятичные числа каждой дроби и посмотреть, какая из них больше. Но если вы понимаете пропорции, вы можете вместо этого использовать перекрестное умножение, умножая противоположные знаменатели и числители:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Таким образом, отношения не совсем равны (3/9 немного больше), и доли не пропорциональны.
Что такое константа пропорциональности?
Константа пропорциональности представляет собой постоянную разницу между пропорциональными отношениями. Если a пропорционально b, то в выражении а = кб, k - постоянная пропорциональности. Две переменные a и b называются обратно пропорциональный когда их произведение ab является константой для всех a и b, то есть когда a = C / b и b = C / a.
Пример: Количество поклонников стрельбы из лука пропорционально количеству фанатов бейсбола в данной кофейне. Сначала 6 любителей стрельбы из лука и 9 любителей бейсбола. Если число фанатов бейсбола увеличится до 24, сколько должно быть поклонников стрельбы из лука?
Решить относительно k, где a = kb, a = 6 и b = 9:
к = 6/9 = 2/3 = 0,667
Теперь решите уравнение a = (0,667) (24), чтобы получить 16 любителей стрельбы из лука в теперь более переполненном кафе.