Евклид обсуждал параллельные и перпендикулярные линии более 2000 лет назад, но полное описание пришлось подождать. до тех пор, пока Рене Декарт не обрисовал евклидово пространство с изобретением декартовых координат в XVII веке. век. Как заметил Евклид, параллельные линии никогда не пересекаются, но перпендикулярные линии не только встречаются, но и встречаются под определенным углом.
Склон
Наклон описывает отношение линии к оси X. Если линия параллельна оси X, наклон линии равен 0. Если линия наклонена так, что она идет в гору, при приближении к исходной точке она будет иметь положительный уклон. Если он наклонен вниз, наклон будет отрицательным. Если вы выберете две точки на линии, обозначенные (X1, Y1) и (X2, Y2), наклон линии будет (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Отношение между наклонами двух линий определяет, являются ли они параллельными, перпендикулярными или чем-то еще.
Формат пересечения наклона
Уравнение прямой линии может появляться во многих форматах, но стандартный формат - aX + bY = c, где a, b и c - числа. Если вы знаете наклон и точку на линии, вы можете написать уравнение Y -Y1 = m (X - X1), где наклон равен m, а точка - (X1, Y1). Если взять точку, в которой линия пересекает ось Y (0, b), формула принимает вид Y = mX + b. Эта форма называется формой пересечения наклона, потому что m - это наклон, а b - место, где линия пересекает ось Y.
Параллельные линии
Параллельные линии имеют одинаковый наклон. Прямые Y = 3X + 5 и Y = 3X + 7 параллельны и разделены на две единицы по всей своей длине. Если бы угол наклона двух линий был разным, линии приближались бы друг к другу в одном из направлений и в конечном итоге пересекались бы. Обратите внимание, что m в Y = mX + b определяет наклон. Буква b определяет только расстояние между параллельными линиями.
Перпендикулярные линии
Перпендикулярные линии пересекаются под углом 90 градусов. Вы можете посмотреть на уравнения двух линий в форме пересечения наклона и определить, перпендикулярны ли эти линии. Если наклон двух линий равен m1 и m2 и m1 = -1 / м2, линии перпендикулярны. Например, если L1 - это прямая Y = -3X - 4, а L2 - это прямая Y = 1/3 X + 41, L1 перпендикулярна L2, потому что m1 = -3 и m2 = 1/3 и m1 = -1 / м2.