Корень или корень - это математическая противоположность экспоненты в том же смысле, в котором сложение противоположно вычитанию. Наименьший радикал - это квадратный корень, обозначенный символом √. Следующий радикал - кубический корень, обозначаемый символом ³√. Маленькая цифра перед радикалом - это его порядковый номер. Номер индекса может быть любым целым числом, а также представляет собой показатель степени, который можно использовать для сокращения этого радикала. Например, возведение в степень 3 приведет к отмене кубического корня.
Общие правила для каждого радикала
Результат радикальной операции положительный, если число под радикалом положительное. Результат будет отрицательным, если число под корнем отрицательное, а порядковый номер нечетный. Отрицательное число под радикалом с четным порядковым номером дает иррациональное число. Помните, что, хотя это не показано, порядковый номер квадратного корня равен 2.
Правила продукта и доли
Чтобы умножить или разделить два радикала, они должны иметь одинаковый порядковый номер. Правило произведения диктует, что умножение двух радикалов просто умножает значения внутри и помещает ответ в один и тот же тип радикала, упрощая, если это возможно. Например,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
который можно упростить до 2. Это правило также может работать в обратном порядке, разделяя более крупный радикал на два меньших радикальных кратных.
Правило частного гласит, что разделение одного радикала на другой аналогично делению чисел и размещению их под одним и тем же символом радикала. Например,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Так же, как правило произведения, вы также можете отменить правило частного, чтобы разделить дробь под радикалом на два отдельных радикала.
Советы
Вот важный совет по упрощению квадратных корней и других четных корней: когда порядковый номер четный, числа внутри радикалов не могут быть отрицательными. В любой ситуации знаменатель дроби не может быть равен 0.
Упрощение квадратного корня и других радикалов
Некоторые радикалы решаются легко, поскольку число внутри дает целое число, например √16 = 4. Но большинство из них не будет упрощаться так чисто. Правило произведения можно использовать в обратном порядке, чтобы упростить более сложные радикалы. Например, √27 также равно √9 × √3. Поскольку √9 = 3, эту задачу можно упростить до 3√3. Это можно сделать, даже если переменная находится под радикалом, хотя переменная должна оставаться под радикалом.
Рациональные дроби могут быть решены аналогично с использованием правила частного. Например,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Поскольку √49 = 7, дробь может быть упрощена до √5 ÷ 7.
Показатели, радикалы и упрощающие квадратные корни
Радикалы можно исключить из уравнений, используя экспоненциальную версию порядкового номера. Например, в уравнении √Икс= 4, радикал уничтожается возведением обеих сторон во вторую степень:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {или} x = 16
Обратная экспонента порядкового номера эквивалентна самому радикалу. Например, √9 это то же самое, что 9.1/2. Такой способ записи радикала может оказаться полезным при работе с уравнением с большим числом показателей степени.