Последовательная дробь - это число, записанное как последовательность чередующихся мультипликативных обратных и целочисленных операторов сложения. Последовательные дроби изучаются в области теории чисел математики. Последовательные дроби также известны как непрерывные дроби и расширенные дроби.
Последовательные дроби - это любое число, записанное в форме a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))), где a (0), a (1), a (2 ) и т. д. являются целочисленными константами. Последовательная дробь может продолжаться бесконечно или бесконечно. Любое действительное число можно записать как конечную или бесконечную последовательную дробь.
Рациональные числа можно записать в форме p / q, где p и q - целые числа. Рациональные числа - это одна из двух категорий действительных чисел. Любое рациональное число можно записать в виде конечной последовательной дроби в виде a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) где a (0), a (1)... a (n) также являются целочисленными константами.
Иррациональные числа нельзя записать в форме p / q, где «p» и «q» - два целых числа. Общие иррациональные числа включают √2, пи и е. Иррациональные числа не могут быть записаны как конечные последовательные дроби, но их можно записать как бесконечные последовательные дроби.
Чтобы вычислить значение конечной последовательной дроби в виде a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), где a (0), а (1)... a (n) - целые числа, начиная с нижней части дроби. Решите 1 / a (n), добавьте (n-1), разделите 1 на это число и повторяйте, пока не решите дробь. Например, рассмотрим 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.