Дроби часто бросают вызов студентам, особенно когда они впервые представлены. Манипуляторы дают студентам конкретный способ понять эту незнакомую абстрактную математическую концепцию. Регулярная практика манипуляций - от бумажных предметов, сделанных учениками до предметов, которые есть у вас дома или в классе, - дает ученикам практический подход к пониманию дробей.
Математические манипуляторы, разработанные специально для дробей, являются уже готовым вариантом. Примером являются круги дроби. Круги разделены на разные фракции, часто с цветовой кодировкой, чтобы визуально различать фракции. Промышленные дробные столбики или дробные плитки похожи на дробные круги, но имеют прямоугольную форму. Вы также можете использовать другие предметы, которые у вас уже есть в классе, например, блоки. Лучше всего подойдет набор блоков разного размера. Самый большой блок представляет собой целое. Блок вдвое меньшего размера представляет половину. Лего хорошо работают из-за нескольких размеров, которые работают до одной восьмой.
Студенты могут сделать свои собственные дробные линейки из полосок бумаги. Учащиеся будут использовать несколько полосок бумаги одинакового размера. Каждая полоска представляет собой одно целое. Студенты разделят каждую полосу на части, представляющие разные фракции. Одна полоска остается целой как справочная, чтобы показать исходный размер полос. Попросите учащихся разрезать еще одну полоску пополам. Они должны написать дробь 1/2 на каждой из двух частей. Это показывает им, как выглядит половина всей полосы. Они могут разместить две части рядом с полосой, оставшейся целой, чтобы убедиться, что две половинки равны одному целому. Повторите процесс, разрезав следующую полоску на три равные части. Напишите 1/3 на каждом из трех разделов. Продолжайте создавать другие фракции по желанию, например, разрезая полосу на четыре равные части для четвертых или восемь равных частей для восьмых. Вы можете использовать ту же идею с другими фигурами, такими как круги.
Другой вариант - использовать индивидуальные фишки, такие как бусы, конфеты, шарики, кубики или пластмассовые животные. Вам понадобятся счетчики одинакового размера и формы, но разного цвета. Например, вы можете использовать красный, зеленый, оранжевый и синий бусинки. Вместо того, чтобы разделять один объект на части, как столбики дробей, отдельные счетчики составляют итоговое или целое. Если вы хотите работать с десятыми, каждому ребенку нужно 10 жетонов как минимум двух разных цветов. Если три жетона красные, ученики могут сказать, например, что 3/10 от общего числа красные.
Используйте манипуляторы, чтобы сначала изучить идею дробей. Учащиеся могут видеть, как отдельные части сочетаются друг с другом, образуя единое целое. Затем вы можете использовать манипуляторы для сравнения различных дробей. Используя блоки, дробные черты или аналогичные манипуляции, попросите учащихся показать дробь, например 2/3. Пусть они составят эквивалентную дробь, например 4/6 или 8/12. При размещении рядом учащиеся видят, что дроби совпадают. Помогите учащимся понять, какие дроби больше, представив две разные дроби, например 1/6 и 1/4. Студенты могут предположить, что 1/6 больше, потому что 6 больше, чем 4, но манипуляторы показывают им, что 1/4 больше.