Любая прямая линия в декартовых координатах - графическая система, к которой вы привыкли - может быть представлена основным алгебраическим уравнением. Несмотря на то, что есть две стандартные формы записи уравнения для прямой, форма пересечения наклона обычно является первым методом, который вы изучаете; это читаетсяу = mx + б, гдемнаклон линии ибэто то место, где он перехватываетуось. Даже если вам не передали эти две части информации, вы можете использовать другие данные - например, расположение любых двух точек на линии - чтобы выяснить это.
Представьте, что вас попросили написать уравнение пересечения наклона для линии, проходящей через точки (-3, 5) и (2, -5).
Рассчитайте наклон линии. Это часто называют повышением скорости или изменениемукоординаты двух точек по изменениюИкскоординаты. Если вы предпочитаете математические символы, это обычно обозначается как ∆у/∆Икс. (Вы читаете «∆» вслух как «дельта», но на самом деле это означает «изменение в»).
Итак, учитывая две точки в примере, вы произвольно выбираете одну из точек в качестве первой точки на линии, оставляя другую в качестве второй точки. Затем вычтите
узначения двух точек:5 - (-5) = 5 + 5 = 10
В этом разница вузначения между двумя точками, или ∆у, или просто "подъем" в вашем пробеге. Независимо от того, как вы это называете, это становится числителем или верхним числом дроби, которая будет представлять наклон вашей линии.
Затем вычтитеИксзначения ваших двух очков. Убедитесь, что вы сохранили точки в том же порядке, в котором они были, когда вы вычиталиузначения:
-3 - 2 = -5
Это значение становится знаменателем или нижним числом дроби, представляющей наклон линии. Итак, когда вы выписываете дробь, у вас есть:
\ frac {10} {- 5}
Сокращая это до наименьших членов, вы получаете −2/1 или просто −2. Хотя наклон начинается с дроби, его можно упростить до целого числа; вам не нужно оставлять его в виде дроби.
Когда вы вставляете наклон линии в уравнение угла наклона точки, вы получаете
у = -2x + b
Вы почти у цели, но вам все еще нужно найтиу-перехватить этобпредставляет.
Выберите любую из полученных вами точек и подставьте эти координаты в уравнение, которое у вас есть. Если вы выберете точку (-3, 5), это даст вам:
5 = -2 (-3) + b
Теперь решите дляб. Начните с упрощения подобных терминов:
5 = 6 + b
Затем вычтите 6 с обеих сторон, и вы получите:
−1 = били, как обычно пишут,б = −1.
Вставьтеу-перехват в формулу. Это оставляет вам:
у = -2x + (-1)
После упрощения у вас будет уравнение вашей линии в форме точечного уклона:
у = -2x - 1